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- """
8 }; n; [/ r) a! H; M4 e- q* J0 ? - 函数说明:梯度上升算法测试函数5 s, L0 O2 ^8 S2 U9 c' q; t, o
}; K- Z8 M, Y7 ~* d- 求函数f(x) = -x^2 + 4x的极大值\" d9 j! F# O5 S0 V, r! r
- ; C0 }% w6 s- x: G
- Parameters:
3 D2 M$ u( o+ _$ `( U% V: o( Y; k - 无
' @$ G% q1 x P5 ~& ?\" u - Returns:
+ J4 W6 L( p) v9 m7 H\" Q - 无
\" m7 l/ E+ ~+ n) L# J2 V) D* { - """3 g; A\" ?4 }1 {8 n
- def Gradient_Ascent_test():
' I5 H' |0 l; X4 n - def f_prime(x_old): #f(x)的导数$ z; z2 Q. H& o' V9 G) @
- return -2 * x_old + 47 u& t1 g# J9 ~; X% v0 R9 N8 R% {% p
- x_old = -1 #初始值,给一个小于x_new的值
, x' }. c$ E, M* v0 `; F c - x_new = 0 #梯度上升算法初始值,即从(0,0)开始
/ m! o( L @! } - alpha = 0.01 #步长,也就是学习速率,控制更新的幅度1 w0 }! G5 ]+ r$ N( B0 _
- presision = 0.00000001 #精度,也就是更新阈值( z' e$ _ m( c
- while abs(x_new - x_old) > presision:6 X5 O6 F# j* b' S# `/ b3 ~8 i. @; |
- x_old = x_new+ V9 ]\" j8 f/ ] U& r6 m
- x_new = x_old + alpha * f_prime(x_old) #上面提到的公式7 D+ y6 f' [2 t5 k7 w% d
- print(x_new) #打印最终求解的极值近似值
1 o8 F5 d' e1 z u5 B) z: d& R
4 s* q0 p% N9 w! w- if __name__ == '__main__':7 E\" v/ G( H3 J0 P\" B
- Gradient_Ascent_test()
5 {# R' E/ _, c+ v0 D\" B
复制代码 运行实例:- 1.9999995152798571 q# h& ?1 o\" `* m: X7 z' y
复制代码 案例数据集下载:https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/blob/master/Logistic/testSet.txt- -0.017612 14.053064 0$ ]' [8 L2 X$ {' J2 O
- -1.395634 4.662541 1
: |/ ?6 ?% Z: e/ b\" N% L( z - -0.752157 6.538620 0
# x8 Z5 y$ e; c\" [ - -1.322371 7.152853 0# Y+ M* y: a( u- Z# t) r5 X3 q, P( l
- 0.423363 11.054677 0
0 r8 p' ?* Y0 Y - 0.406704 7.067335 1
' x4 Y4 j- d; E9 Q. l V - 0.667394 12.741452 0, Q I2 m5 t$ A1 u: l' w4 a
- -2.460150 6.866805 14 c3 C! O( L- d& F\" e5 v: O
- 0.569411 9.548755 0
% ]* Y* D) u1 Q% Y4 T - -0.026632 10.427743 0
4 z1 Q* X, b1 l\" h j: x: T\" G% q! U
复制代码 这个数据有两维特征,因此可以将数据在一个二维平面上展示出来。我们可以将第一列数据(X1)看作x轴上的值,第二列数据(X2)看作y轴上的值。而最后一列数据即为分类标签。根据标签的不同,对这些点进行分类。- import matplotlib.pyplot as plt! Y* y$ e$ I% Z# P
- import numpy as np
$ ~* ~+ r* w2 B8 ] G - : U8 [* W- Y/ c ^7 \$ I
- """
% ~) G8 Y* ]. Z. T- ^0 g. X - 函数说明:加载数据0 ~3 [1 W0 j* R3 p0 D
7 }# m# }$ n- w' O( U3 N; }8 Z- Parameters:
% q+ b A% |3 n, ^ - 无
+ Y# a# n3 g; t - Returns:
\" y2 Y4 W3 T/ y8 e - dataMat - 数据列表5 T) q n4 r3 \+ K ]. s7 U\" u
- labelMat - 标签列表
- C7 t9 J. M% x: Q2 P- x) d2 C+ G - """
; F% f7 S3 b/ D, Z2 Q - def loadDataSet(): e; D6 A2 K( @0 y* G2 U\" L/ V
- dataMat = [] #创建数据列表5 w0 w0 k\" c. m- {3 ~+ V9 \
- labelMat = [] #创建标签列表+ h% b% W0 N2 K7 I5 Y$ y
- fr = open('testSet.txt') #打开文件
* N, j1 R! n/ H4 q - for line in fr.readlines(): #逐行读取$ E1 Q3 R, h+ x& `9 n8 V G\" o
- lineArr = line.strip().split() #去回车,放入列表5 G: S- T' O2 x# ~
- dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) #添加数据
* w' B* x7 |3 X5 `4 S+ r - labelMat.append(int(lineArr[2])) #添加标签0 I, v) }- X7 ]/ E4 m1 v\" A
- fr.close() #关闭文件
/ D, T+ `7 Q\" y( I2 ` - return dataMat, labelMat #返回
& z6 m( o& I6 ~\" P5 Q4 ~; [/ a
( h- w/ h8 N2 q/ U' v1 u$ S/ }; Q- """
1 A5 l4 L p; n1 l - 函数说明:绘制数据集1 u% L. g. d\" L
- % W: m: }% \& e4 H3 p
- Parameters:/ d+ n* h* h8 c0 x' |( m8 R+ v4 Q
- 无
0 {# w& p/ V1 T - Returns:
, H! A( q4 Q2 T( z; h! f - 无2 l8 S9 t/ R. J2 ]1 j. T
- """
( I) L* H q, T0 U6 H) `* H& F- A - def plotDataSet():
1 c3 R, j7 ?5 H) O, D0 v( I8 t H - dataMat, labelMat = loadDataSet() #加载数据集
$ {- O% h\" `5 B$ }+ R' K9 F. a - dataArr = np.array(dataMat) #转换成numpy的array数组
+ v: N$ d. {! o8 J\" L - n = np.shape(dataMat)[0] #数据个数
$ U1 Y+ U. w+ b4 {' _% a# n- O: G - xcord1 = []; ycord1 = [] #正样本
5 l: Q6 K\" S& G0 } - xcord2 = []; ycord2 = [] #负样本1 }' P; z1 e: H( \; d
- for i in range(n): #根据数据集标签进行分类
g0 h) n0 P3 m* ]% z5 C4 j - if int(labelMat[i]) == 1:, e. v\" S0 Y* T6 _\" w& [7 J5 R4 u
- xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2]) #1为正样本
/ ?+ D) p# u$ r& E% ^, B - else:
) ?' f- U* ?/ p, \# g) S - xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2]) #0为负样本
3 d, M/ @! }4 `- x: H6 Z7 M - fig = plt.figure()
' ^1 U' u) U. ~) K; |' S - ax = fig.add_subplot(111) #添加subplot
- x: \6 e3 U$ i( B, e - ax.scatter(xcord1, ycord1, s = 20, c = 'red', marker = 's',alpha=.5)#绘制正样本0 X+ l+ a( d- E1 R0 B: }4 A
- ax.scatter(xcord2, ycord2, s = 20, c = 'green',alpha=.5) #绘制负样本
- b% c- h/ V6 k) O - plt.title('DataSet') #绘制title0 v' A7 h, w. Z9 i$ b6 T
- plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y') #绘制label
6 R* x$ h5 n, z/ h - plt.show() #显示
1 l! C) |- V3 M% d
4 T: r; P& i8 T6 m0 ^; R5 X- if __name__ == '__main__':
1 w\" v& J e r7 x - plotDataSet()' d7 u M* w, E' D
复制代码
! }: x( \) X7 Q. Q
从上图可以看出数据的分布情况。假设Sigmoid函数的输入记为z,那么z=w0x0 + w1x1 + w2x2,即可将数据分割开。其中,x0为全是1的向量,x1为数据集的第一列数据,x2为数据集的第二列数据。另z=0,则0=w0 + w1x1 + w2x2。横坐标为x1,纵坐标为x2。这个方程未知的参数为w0,w1,w2,也就是我们需要求的回归系数(最优参数)。- import numpy as np% ]9 u% H3 U) e# Q9 v
- $ K7 N8 Z# K8 O. y, l
- """, C2 s! W1 Y4 I. M\" h
- 函数说明:加载数据
& v: v\" O0 |3 x& D
% L1 x' ^# l1 V, G& W0 x- Parameters:0 w/ t\" Q# ?; z% t j5 M( n/ b) w
- 无
& m8 f5 E i5 Z4 ? - Returns:% @2 i5 J5 x! `
- dataMat - 数据列表
6 e9 x# g+ D; s$ T - labelMat - 标签列表
8 ], L4 O\" ^9 j6 B5 n\" B1 j - """# i/ T/ z: k% L3 V
- def loadDataSet():
: h$ v4 Y( M( j! c: d+ k - dataMat = [] #创建数据列表
\" o# l/ \. {$ o1 f3 [ - labelMat = [] #创建标签列表8 a- M# R6 }4 ~. B! m7 K0 a
- fr = open('testSet.txt') #打开文件 : P( i' P( i& |; ?' v) _* N/ D
- for line in fr.readlines(): #逐行读取' p/ ~\" r! S* X1 c6 H
- lineArr = line.strip().split() #去回车,放入列表
0 V, S% Y0 z+ i$ W0 E! X - dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) #添加数据
/ D9 W) b3 ?\" }1 w7 \% X7 z' n* p - labelMat.append(int(lineArr[2])) #添加标签& h% ~* v\" R: k/ O4 K+ h
- fr.close() #关闭文件. C1 B6 y. w7 |
- return dataMat, labelMat #返回3 _; [, {+ E8 \9 O\" q% W5 u( ?
- p; I; S! Z$ r$ f/ s' |- """
\" A5 x5 u2 ]0 i! H& f5 ~: c - 函数说明:sigmoid函数
$ k h, | i0 j, H) R - 1 R6 t\" _. {5 p
- Parameters:0 W% ^1 y\" i7 Q+ `( z D
- inX - 数据
7 k* R( K1 H7 [0 G$ N( p; @ - Returns:
0 A6 m' p# M' [- ], B - sigmoid函数
+ u: E0 D! g+ v2 h* h - """
3 U! i6 S. g# u - def sigmoid(inX):
! h! }$ N\" V# l2 ] - return 1.0 / (1 + np.exp(-inX))
6 R6 ]4 D. N6 O5 w. f
( r [4 Y9 s5 o9 B* ~5 {5 w0 e
; W; _4 a\" G# }$ h1 u. Q3 d# ^- """$ B1 z$ R# J* e9 e4 k2 f
- 函数说明:梯度上升算法/ s$ O\" d( o' j* i, _0 k; o8 s- w7 K
- 5 L7 Q j2 }% m9 T
- Parameters:( m4 q8 n1 d$ F9 ?& M Z }
- dataMatIn - 数据集
4 B- K/ R5 x- r' F2 W$ E& q4 g - classLabels - 数据标签
/ l+ R' x* v( y+ y/ k5 l+ W - Returns:: m* g1 s3 H4 n. I. ^, c
- weights.getA() - 求得的权重数组(最优参数)
) o( ]5 r& p5 b1 P# V - """
; A% k$ _/ a; C\" d - def gradAscent(dataMatIn, classLabels):: I/ ?9 }2 e j
- dataMatrix = np.mat(dataMatIn) #转换成numpy的mat- L( W+ G/ M8 E2 |8 c
- labelMat = np.mat(classLabels).transpose() #转换成numpy的mat,并进行转置
. V) N2 `3 A- g4 y - m, n = np.shape(dataMatrix) #返回dataMatrix的大小。m为行数,n为列数。% x! T4 h+ n4 ~
- alpha = 0.001 #移动步长,也就是学习速率,控制更新的幅度。
+ S: z, r8 P. t& L$ X5 G8 P - maxCycles = 500 #最大迭代次数- Q. ^& l6 q3 D4 @: v' ^! b
- weights = np.ones((n,1)) p\" m! C1 J( r I: J. l7 i
- for k in range(maxCycles):
7 K, m. ?4 a! F( I& M - h = sigmoid(dataMatrix * weights) #梯度上升矢量化公式
, z1 Z9 f% a: R( L+ V - error = labelMat - h
# n* d$ Q: W4 w6 k1 r, B* V! W - weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error3 z3 B/ k2 Q0 L. _
- return weights.getA() #将矩阵转换为数组,返回权重数组
% D) u7 o: J/ b3 o3 w( Z5 W - & d9 e( }; }1 g) L4 z; _% A4 q
- if __name__ == '__main__':, l& u8 m0 y, x1 V
- dataMat, labelMat = loadDataSet() 4 d: f; R( u s* ^( Z8 m; L7 G$ T
- print(gradAscent(dataMat, labelMat))9 A: {3 a. v* a0 H
复制代码 运行结果- [[ 4.12414349]
- f% `: J0 F) ^$ n! e I - [ 0.48007329]
# @1 k; d' b+ Z$ _5 U - [-0.6168482 ]]+ ^- {5 i\" X+ k) v\" a5 ^# b
复制代码 % b4 |1 H- A, m F: h) w3 T$ m8 Q
|
zan
|