二分图中的最大匹配

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发表于 2023-12-18 19:45 |只看该作者 |正序浏览

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这段 MATLAB 代码实现了匈牙利算法（Hungarian algorithm）来解决二分图最大匹配问题。以下是对代码的主要步骤和解释：

1.初始化参数和邻接矩阵 A：
2.m 表示 X 中的元素数量，n 表示 Y 中的元素数量。
3.A 是一个邻接矩阵，其中 A(i, j) 为 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素相邻，为 0 表示不相邻。
4.初始化匹配矩阵 M：
5.M 是一个大小为 (m, n) 的矩阵，表示匹配关系。M(i, j) = 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素匹配。
6.求初始匹配 M：
7.遍历 X 中的每个元素，找到与之相邻的第一个 Y 中的元素，建立初始匹配。
8.匈牙利算法主循环：
9.在主循环中，通过标号法和增广路径的方法不断优化匹配矩阵 M，直到无法找到增广路径为止。
10.标号法：
11.在标号法中，通过对 X 和 Y 中的点进行标号，将非饱和点标记为负数，标号为 n+1 表示 0 标号。
12.增广路径的查找：
13.利用标号法，找到非饱和点，并在 X 和 Y 之间寻找增广路径 P。增广路径是一个从非饱和点开始，通过匹配矩阵 M 中已有的匹配边，直到找到 X 中标号为 0 的点为止的路径。
14.匹配矩阵的更新：
15.根据找到的增广路径 P，更新匹配矩阵 M。对于 P 中在匹配中的边，从匹配中删除；对于 P 中不在匹配中的边，加入匹配。
16.主循环终止条件：
17.当无法找到增广路径时，终止主循环，输出最大匹配矩阵 M。

最后，通过显示最大匹配矩阵 M，可以查看算法的最终结果。请注意，这段代码是匈牙利算法的一种实现，用于解决二分图最大匹配问题。