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二分图中的最大匹配

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发表于 2023-12-18 19:45 |只看该作者 |正序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了匈牙利算法(Hungarian algorithm)来解决二分图最大匹配问题。以下是对代码的主要步骤和解释:
' h( ^+ {6 ^3 }5 C" c& h6 P3 o- A& ~  ]; T3 W" a/ Q
1.初始化参数和邻接矩阵 A:
2 [' e1 e/ L1 o6 O# P* B2 b$ t2.m 表示 X 中的元素数量,n 表示 Y 中的元素数量。
' K9 W0 d  f: V6 C% W" q3.A 是一个邻接矩阵,其中 A(i, j) 为 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素相邻,为 0 表示不相邻。
, p  U- P; B5 V$ m) a) U3 N0 z4.初始化匹配矩阵 M:5 f$ Z2 U1 \1 J. o8 ~9 O
5.M 是一个大小为 (m, n) 的矩阵,表示匹配关系。M(i, j) = 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素匹配。" C/ K5 C( P/ y& e
6.求初始匹配 M:
/ a7 }1 V1 K7 h& b* i) A& B) _4 }7.遍历 X 中的每个元素,找到与之相邻的第一个 Y 中的元素,建立初始匹配。
9 G8 x3 r) }/ n% S) o# B8.匈牙利算法主循环:
, v! \& j- q7 I6 K: y9 V( T! ?! h9.在主循环中,通过标号法和增广路径的方法不断优化匹配矩阵 M,直到无法找到增广路径为止。/ O  ?* a" v5 v. j
10.标号法:
% R4 N& s- C6 _3 o0 p4 y11.在标号法中,通过对 X 和 Y 中的点进行标号,将非饱和点标记为负数,标号为 n+1 表示 0 标号。/ Y2 z9 ^# x4 S7 c, W
12.增广路径的查找:
$ E/ ?! \7 t2 w+ |( ?" {13.利用标号法,找到非饱和点,并在 X 和 Y 之间寻找增广路径 P。增广路径是一个从非饱和点开始,通过匹配矩阵 M 中已有的匹配边,直到找到 X 中标号为 0 的点为止的路径。
1 m2 p. @( A' E" E9 T- A# s14.匹配矩阵的更新:1 b+ `1 l+ h, D% S1 D# H
15.根据找到的增广路径 P,更新匹配矩阵 M。对于 P 中在匹配中的边,从匹配中删除;对于 P 中不在匹配中的边,加入匹配。
9 f9 m1 u- x+ v7 E6 {& j16.主循环终止条件:
% c6 s5 Q7 M4 x+ |17.当无法找到增广路径时,终止主循环,输出最大匹配矩阵 M。
' K: O" @9 o% w+ W" f
8 L8 O& e4 l* C( _6 e最后,通过显示最大匹配矩阵 M,可以查看算法的最终结果。请注意,这段代码是匈牙利算法的一种实现,用于解决二分图最大匹配问题。9 ?! r* u* p5 F2 ^8 q9 s' x
+ j8 t; d- ]4 \# _

: l1 a* I- r* n; N3 E8 O5 I& W( ?: }* U. x0 D% }1 u' D) t( x

! `  i" R5 n( Z8 b

Hungarian.m

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