排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
" G; d9 u% p- g6 @$ J  _) C让我们逐步解释这段代码：
% X; Q. g0 E) \4 D/ Qfunction [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
- ^+ Z- f  E; V) r
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
$ ?) }: w# {' h5 kif i == 9
    number = number + 1;
    chess
else
4 v3 w8 p; x+ _( G5 g& ^    for k = i:8
        if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
9 l2 j( @" E2 b$ [, a
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
! d+ `4 E7 Z+ c0 c" A- N* k. V* _嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
            t = chess(k); % 交换位置
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;

5 k5 B3 X- |1 }1 a' N            main(i - chess(k) + n) = 1;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 1;

: o8 r! {& l0 A) h% ?" Z2 t            [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
$ f* p  r$ L" O
5 ^2 e4 ]6 I- F9 [7 L$ s            t = chess(k); % 回溯
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;

3 z8 e5 Y# N+ S. k9 a+ [' Z            main(i - chess(k) + n) = 0;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
% j! e; Q  ~" y) _
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
        end
5 m3 g9 s8 ~  N! C8 o    end
end

这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
, ?: e! r$ W! [/ X- w7 ?4 tclear all
clc

这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
' V' [3 a6 {" W+ R) [9 U) Fchess = zeros(1, n);
for i = 1:n
    chess(i) = i;
1 h& K' @, F  f1 \; T5 Bend

这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
" I) T* A/ X$ [$ I4 c! Dnumber = 0;
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);

! Q6 [& Q( i% p! q' F这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
  |+ o" ?& n6 F3 [
. D. f" s2 {1 O, [: `