排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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发表于 2023-12-22 16:52 |只看该作者 |正序浏览

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
让我们逐步解释这段代码：
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)

这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
if i == 9
number = number + 1;
chess
else
for k = i:8
      if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0

这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
         t = chess(k); % 交换位置
         chess(k) = chess(i);
         chess(i) = t;

         main(i - chess(k) + n) = 1;
         deputy(i + chess(k) - 1) = 1;

         [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用

         t = chess(k); % 回溯
         chess(k) = chess(i);
         chess(i) = t;

         main(i - chess(k) + n) = 0;
         deputy(i + chess(k) - 1) = 0;

这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
      end
end
end

这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
clear all
clc

这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
chess = zeros(1, n);
for i = 1:n
chess(i) = i;
end

这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
number = 0;
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);

这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。