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这是一个用于解线性方程组的 MATLAB 脚本,采用高斯消元法。下面是对代码的解释:
) v u. i( [8 w) A3 x$ Q* y1 J2 e. ^
1.矩阵初始化:$ f& n. z! }, n3 F M9 Q
( J) Q+ ~! H! N1 \ a1=[2,-2,5;2,3,1;-1,4,1];, J; q6 o4 e) i* G. R
b=[6,13,3]';2 s; [! b; z- X+ `
n=length(b); % 方程组大小为 n
" g+ [$ a3 p% d! U/ p; D' N2 Y a=zeros(n,n+1);. ^' ?; ^6 i7 e/ L) u% l9 a
a(:,1:n)=a1;
- |; x2 r1 N% C0 p. X9 r$ a/ S# v a(1:n,n+1)=b; % 增广矩阵
$ Q1 J& y0 \, e$ _$ r/ T/ K( b- Y- ]8 I. i
这里给定了系数矩阵 a1 和右侧向量 b,然后初始化了增广矩阵 a。
# n( d1 N3 \8 b+ m# O/ }$ ^8 w7 j' N: r1 U
2.高斯消元过程:8 s3 |3 \1 z8 r, Y
% O, M8 Z0 W0 R: B" f& M for i=1:n-1& y) {( P- J5 C8 F0 j5 J8 v1 o
% 确保主对角线元素不为0
# j/ M& K( _8 M1 J0 R7 D" L if(a(i:n,i)==0)
1 M- m' n6 s/ H t+ F error('方程组没有唯一解');
/ a0 H' d- B4 N$ G3 P end
, l9 M6 l- j l: _" k% P % 选取主对角线元素不为0的行, _$ Z5 q3 K/ | _4 \( I
for p=i:n l& T$ p' f9 ]* y5 W6 {" V
if(a(p,i)~=0)5 D( Q. {: W: Z# h. h4 i: d5 M
p;( N- `( E7 M/ G4 _1 G* r
break;2 e+ A( m+ M1 v# O/ q( D( l( V1 s
end
& n0 l8 `# [9 H$ q# F end 0 ~" H$ ]" \4 Q* l5 N2 x
% 如果选取的行不是当前行,则交换两行
- H: M& ^) Z/ V: r: m/ b if(p~=i)' _% X! D' }# a+ J }' B0 ]9 T
t=a(i, ;
5 a3 c- r2 \! o3 {& l. g a(i, =a(p, ;
0 J4 v9 t. \. G a(p, =t;
6 ^( V j: c6 q6 f end5 O5 M/ W5 t0 v' |8 d
% 高斯消元
9 u% D3 c0 h& n, }* s8 Z$ i2 c for j=i+1:n
6 R* n& i, S: f4 x7 p5 j a(j,i)=a(j,i)/a(i,i);
" w0 K" Z$ u+ q* ~ a(j, =a(j, -a(j,i)*a(i, ; \6 K" K6 {' c4 ]& U/ Y. D$ l
end
% ~- D1 j: \% W+ D1 P. D, I end5 n e; ?; {7 U0 _ j
% 检查方程组是否有唯一解
& B3 V$ X7 r* s; p, @8 f9 Q if (a(n,n)==0)
3 s- ~) x }% Z9 S+ P1 t- A error('方程组没有唯一解');
. T* ^3 f8 o% }* l: X8 ` end7 v+ b3 Y0 g/ u! R
0 q" u& o5 d: D9 X/ m: e6 U这个部分实现了高斯消元算法。它通过迭代将增广矩阵 a 转化为上三角形式。
; K( |. E/ s: [& _
' q9 r% s5 A+ }3.回代过程:, n2 S6 p& `! ]! j
/ G! K6 O u; @& z
% 回代
+ V7 X2 t. y8 q$ V' c x(n)=b(n)/a(n,n);1 C) R, ~/ t! d) \. \
for i=n-1:-1:1
$ _5 V; r# N" x7 O" { sum=0;
0 b6 ?& k( E- D% }. v Y# m, [: Y/ q for j=i+1:n
" n3 ^6 n% s+ g sum=sum+a(i,j)*x(j);
! c, b% g& i5 w8 y/ l$ r+ M. w end) n3 z. q# F( _% [* k' \5 F
x(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
. M# k( H6 ]7 ~: i3 `+ }8 M end5 n' b- g: _$ @) u4 ]2 H' i
7 d G0 H( s/ e$ \
这个部分实现了回代过程,得到方程组的解向量 x。
4 ]* [1 V; W# G+ @5 v1 ]; L$ P0 Z& X' t: p" Z2 j
4.打印结果:
: V+ F0 c% s; ^6 t0 |% j# P0 U* y& Q: C3 `1 u# v
jie=x'
+ V( ]; ^" ?7 B: ?
6 O+ o: _9 H/ z最后,打印求解得到的解向量。; {- d. `* M6 c$ `) [$ F6 w( N
在实际应用中,可以使用 MATLAB 提供的 linsolve 函数来更稳妥地解线性方程组。* s; p' X* v& G) C: V: [+ W
7 D) C) Z" T- T
! h9 j7 A7 d U( W! X' [( ~9 ]4 ` |
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gauss.m
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zan
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