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四阶RK法求解常微分方程

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发表于 2023-12-31 17:32 |只看该作者 |正序浏览
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这段MATLAB代码实现了四阶Runge-Kutta(RK)方法来求解常微分方程(ODE)。以下是代码的主要解释:
" ^, E( @( B6 b$ sfunction y = RK(a, b, N, af)
) P3 x/ I' B7 P+ i    h = (b - a) / N;+ C6 l" I4 B* \6 ]( n2 X6 y" R
    x(1) = a;
/ }. G% R7 m0 _$ B' f8 {5 p: {/ F    y(1) = af;. x4 q' i: c. Y2 P3 q+ P+ N
    jqj(1) = af;
$ Y- ?1 |: C9 b3 M' K3 }/ B& ^, Y3 n
    for i = 2:N+1! J6 m( U1 h. S/ P( g( U
        K1 = f(x(i-1), y(i-1));, _8 ?/ J* p0 }7 s4 [) l
        K2 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K1/2);+ K. |3 f4 l+ b
        K3 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K2/2);' S  u0 k" `, h8 U
        K4 = f(x(i-1) + h, y(i-1) + h*K3);6 _& m) R9 C1 M* Z3 p: d% E) z$ X0 |

5 a3 V! G; v4 p  f4 B# n        y(i) = y(i-1) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4) / 6;
/ p& J/ e1 m5 A" O8 S* E        x(i) = x(i-1) + (i-1) * h;
% {) o" ?. t. S5 F. s" S        jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));
3 `* `8 y9 b, l  N2 O5 [" z    end. Q8 |# ?: T7 e/ r1 C
, i# d+ q6 f- u; ~- o: O
    [x', y', jqj']
- D6 i& E9 t+ X  h& I    er = norm(y - jqj, 2) / norm(y);0 ~8 [% K* v" L& V# ?) R' P3 `
. @# ?  ~8 [+ i/ {* ~/ `
    plot(x', y', 'r', x', jqj', 'g');
/ R% W: H7 A0 l9 E( y+ y    legend('RK法', '精确解');
! j7 r" X( e/ x1 D% Cend, G4 U: W' [$ y( f2 ?; t- w4 Q
1 b+ `! q3 [& i3 H1 ^8 b
这是代码的简要说明:; Y/ N/ x. {, j/ {: d/ [0 m

; G2 B( j5 v5 P' k* H6 Q1 R# h# @1.函数RK接受初始值和终止值a和b,步数N以及解的初始值af。! X, L5 Q3 f3 I& V. S
2.初始化数组x、y和jqj,用于存储自变量、使用RK方法得到的解以及精确解的值。, O8 N) c# x0 G; J' |% V. ?
3.for循环执行RK方法的迭代,每一步更新解y。6 x! L8 g. ^9 o' l) S2 H
4.与RK解同时计算精确解jqj。2 {, [# b9 R, D7 d
5.该函数以表格形式打印x、y和jqj的值,计算相对误差er,并绘制RK解和精确解的图表。, X, T* e( ^4 A" A' f
6.注意:函数f被假定在您的代码中其他地方已经定义,并且表示要使用RK方法求解的函数的导数。$ l: V% U3 _+ ~4 x' @9 S/ K( S

7 Y0 S6 c, v6 E  h
% s& {0 u9 I4 f( P# M! T0 Y
* z9 H7 T5 o" Y+ n+ l& K1 H# M
zan
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