二阶和四阶的泰勒展开法（Taylor's method）来数值求解常微分方程初值问题

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这段 MATLAB 代码实现了使用二阶和四阶的泰勒展开法（Taylor's method）来数值求解常微分方程初值问题，并将结果与精确解进行比较。以下是代码的主要解释：
function y = Taylor(a, b, N, af)
    h = (b - a) / N;
+ _3 X4 o1 S- O% e) \  ]+ e5 A    x(1) = a;
6 I" ?, l0 l5 _" v    y2(1) = af;
3 N7 W$ z4 c/ Z) R' Y$ z0 b% n    y4(1) = af;
    jqj(1) = af;

    for i = 2:N
9 o( I( N9 \1 O        % 二阶Taylor法
7 W) D' ^) I4 r+ [! C        y2(i) = y2(i-1) + h * ((1 - h/2) * (x(i-1) - y2(i-1)) + 1);

, X4 Y% h6 d9 S2 I        % 四阶Taylor法
! N1 k3 T0 q! M" ~* q* p        y4(i) = y4(i-1) + h * ((1 - h/2 + h^2/6 - h^3/24) * (x(i-1) - y4(i-1)) + 1);

4 v$ N: P$ O) B        x(i) = a + (i-1) * h;
        jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));
% i) R; Q5 n$ D    end
* V8 H3 _- d) g% g: r: I* T
: I: R7 f3 Z( Y" Z; d    % 将结果输出为矩阵形式
    result = [x', y2', y4', jqj'];

    % 绘制曲线
5 r) [" l+ v, d8 H2 W+ @* M    plot(x, y2, 'r', x, y4, 'b', x, jqj, 'g');
    legend('Taylor2法', 'Taylor4法', '精确解');
end

该函数的输入参数包括求解区间 [a, b]、步数 N 以及初始条件 af。函数使用二阶和四阶的泰勒展开法来逐步求解微分方程。最后，结果以矩阵形式输出，并绘制了二阶Taylor法、四阶Taylor法和精确解的曲线。
2 Y7 q  k% f, ?" I' r你可以调用这个函数，例如 Taylor(0, 1, 100, 1)，其中参数表示解在区间 [0, 1] 上，步数为 100，初始条件为 1。
; {" Z8 Q6 n, M2 G$ m
$ t2 _9 R8 R, J
! l0 V/ U# {) F7 G# T/ r, I  \) z