2024年美国大学生数学建模竞赛D题思路分析

乐老师

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]D题思路

五大湖的水不仅是许多城市饮用水的来源，也支撑着渔业、娱乐、发电、航运等多种用途。如何管理这些湖泊的水位，既能满足各种需求，又能防止洪水或水位过低影响航运，是一个复杂且难以解决的问题。水位的变化受到降雨、蒸发、河流流量等多种自然因素的影响，同时还受到人为控制如船闸和大坝调节的影响。

问题1：建立五大湖最优水位的网络模型

问题一我们要去解决五大湖的最优水位问题，这个问题需要去建立一个网络流模型，这个模型能够模拟水从五大湖流向大西洋的整个过程。我们应该考虑以下因素：湖水的流入和流出、各种用水需求、环境条件（如降雨、蒸发、冰阻）以及通过控制工程（如Soo Locks和Moses-Saunders Dam）进行的人为调控。

我们将五大湖及其连接的河流和大西洋端点视为节点，水流的路径视为边。为每个湖和河流节点建立流量平衡方程，输入流量减去输出流量等于该节点的水量变化。考虑到各种用水需求，为每种用途设定一个水位范围，确保不同利益相关者的需求得到满足。通过降雨、蒸发和冰阻等因素的数据，调整流入流出量，考虑季节性变化和长期气候变化的影响。模拟控制工程对水位的影响，考虑调节策略如何影响水流和水位。

问题2：维持五大湖最优水位的算法

这是一个优化问题，我们的目标是最小化与最优水位差距的总和或其它相关成本。我们需要开发一个算法，根据实时和预测的数据动态调整水位。这个算法需要能够根据当前的水位、预测的降雨量和蒸发量，以及大坝和船闸的控制情况来优化水位调整措施。基于问题1的网络模型，我们需要动态调整水流，我们需要根据实时数据（如天气条件、水位监测）和预测模型来做出决策。

问题3：控制算法的灵敏度分析

问题三就是一个评估控制算法对于环境条件变化（如降雨量、蒸发量的变化）的响应能力，以及其对于实际水位控制效果的影响。去评估我们的控制算法对于环境变化的敏感度。这意味着我们要研究如果实际的降雨量、蒸发量或其他因素与预测的不同，我们的算法是否能够有效调整水位，让他保持在最优范围内。

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