使用 Logistic 模型拟合人口数据

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这段代码执行了如下操作：

1.导入模块：
( n$ m. N" @  W
   import numpy as np
   import pandas as pd
* }! a* L; K" O4 N   from scipy.optimize import curve_fit
* R0 c; v- h: N9 ?$ ^7 [9 N

2.导入了 NumPy、Pandas 和 SciPy 中的 curve_fit 函数。
7 x" @/ N: C$ y& x
# k1 _' i5 I4 `1 [4 K# {
3.准备数据：

   df = pd.DataFrame({
       'year': [1790, 1800, 1810, 1820, 1830, 1840, 1850, 1860, 1870],
, Q5 F2 T; g  S# R       'population': [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6],
6 Z* Y# _1 J* A( [9 j! X   })
2 L; t/ p0 g! D) Z5 N% m  N   x0 = float(df['population'][0])
% O! T5 b6 \. R8 n/ e. U- S8 [6 Q   t0 = float(df['year'][0])
, w3 z- ]' c. u

4.创建了一个 Pandas DataFrame 来存储年份和人口数据。
5.提取了初始年份和初始人口数。

$ H, ]  |8 v: ]7 O7 D
6.定义 Logistic 模型函数：

   def x(t, r, xm):
/ ]( I& R! P& a; h' w1 K7 N       return xm / (1 + (xm/x0-1)*np.exp(-r*(t-t0)))
% r8 D* a8 U' H4 ^8 y6 v

3 E! b/ ?0 z- a/ a2 F- |% c7.定义了 Logistic 函数，该函数接受时间 t、增长率 r 和最大人口数 xm 作为参数，并返回人口数。


, F9 O# a+ ]2 S5 q) t2 K5 q8.拟合参数：
# i9 U5 O! P/ s, W5 K
5 d8 S8 P+ h: |, g   popt, pcov = curve_fit(x, df['year'], df['population'], bounds=((0, 1), (.1, np.inf)))
) C0 j3 s+ V4 T# k7 V3 |. W5 i   r, xm = popt[0], popt[1]


9.使用 curve_fit 函数拟合了 Logistic 函数的参数 r 和 xm，以最小化实际人口数据与 Logistic 模型的拟合误差。


5 {/ S- q, j" Z3 J( ~! v10.预测 1900 年人口：
9 i; x; w/ ~9 c1 }
   print('population in 1900 =', x(1900, r, xm))

: F" o4 D, D4 Z! ]4 w4 ^$ C
11.使用拟合的参数预测了 1900 年的人口数。
" F; n# |" A: X# i% b. r

( ?$ n* h3 d2 y: [' h$ F, `9 a12.绘制预测曲线：

* J4 M* C# s' c( l: W   year = np.linspace(1790, 2000, 21)
   population = [x(each, r, xm) for each in year]
   plt.scatter(df['year'], df['population'], label='actual')
   plt.plot(year, population, label='predict', color='coral')
. s" n! U9 l2 C, ^, _   plt.legend()
7 j0 D4 c# a  g) u) a6 M4 j- Y
) G7 [) S6 w, {8 T% f& @, U
13.创建了一个时间范围 year，并使用拟合的参数计算了对应的人口数。
. x$ b8 y6 E; M+ c  W5 h14.使用 Matplotlib 绘制了实际人口数据的散点图和 Logistic 模型的预测曲线，并添加了图例。
: U& N, G& x: f& _- A5 _( h
这段代码的核心是使用 Logistic 模型拟合了给定的人口数据，并利用拟合的参数进行了未来人口的预测。


- b* S( d% S" p* R& n" Y