数列的求和

2744557306

计算数列的求和，具体是计算2的幂从0到63和从0到200的和。以下是对每部分代码的详细解释：

### 1. 对 `format long` 的设置
```matlab
; `/ e' I# r& |- V* s4 Hformat long;
& K; t5 Y2 z3 b+ _4 H' [! \9 G```
- `format long` 命令设置输出格式为长格式，使MATLAB在显示数字时使用更多的小数位，以便更精确地显示结果。

, U( t7 r+ U! {8 w### 2. 计算 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和
* u, w  v; h, J5 V$ ^/ j```matlab
sum(2.^[0:63])
' T7 U' |; G8 v) |```
3 r- ~( O7 w+ ~4 P/ F- `2.^[0:63]` 创建一个数组，包括从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的所有幂：
6 ^& Z( W1 }0 J8 b# K) n  - `.^` 是逐元素幂运算符。
  - `[0:63]` 生成一个从0到63的数组。
$ l" N2 H; m# I6 I- `sum(...)` 计算数组中的所有元素的总和。
- 这个和可以用公式 \( S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n} = 2^{n+1} - 1 \) 来计算，其中 \( n = 63 \)，因此结果应为 \( 2^{64} - 1 \)。
$ P1 E$ V) F1 L1 l3 e* S+ E/ w" d; C6 I1 V
### 3. 用符号计算 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和
7 C1 f1 @& B! B& j% j3 ]```matlab
* m$ }+ s: ?) h0 S$ ?$ Tsum(sym(2).^[0:200]) % 或 syms k; symsum(2^k,0,200)
  v. D- c7 t" Q; [6 c```
- `sum(sym(2).^[0:200])`:
  - `sym(2)` 将数字2转换为符号对象。
5 l# W2 t0 C! n. o4 V4 S  - `sym(2).^[0:200]` 计算从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的所有幂，生成一个符号数组。
  - `sum(...)` 对这个符号数组求和。
( [0 i: H) t: N8 M  - 同样，这个和可以计算为 \( 2^{201} - 1 \)。
% x& X+ N$ x. T+ K! K
- `syms k; symsum(2^k,0,200)`:
  - `syms k` 定义了一个符号变量 `k`。
  - `symsum(2^k,0,200)` 直接计算从0到200的 \(2^k\) 的和。这个函数将自动使用符号逻辑进行求和。
, l# r( r6 }/ ~" p  @. M  - 该和同样为 \( 2^{201} - 1 \)。
' `# b- G6 L0 |7 j, j0 }
4 Q4 \7 P  H( X, ~8 F### 总结
/ _/ J3 V3 x* B+ q- 第一部分的代码计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和，结果为 \( 2^{64} - 1 \)。
0 d3 y: E* q/ u$ l' A) ~5 R- 第二部分的代码通过符号计算计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和，结果为 \( 2^{201} - 1 \)，并提供了两种方法来完成此任务：一次是使用符号数组的求和，另一次是使用符号求和函数。

  |/ Y8 p- h, j, o& i