无限循环小数化分数的问题，好奇怪

beaucky

有一种无限循环小数我们可以把它们化为分数，但在计算过程中，我却发现一个很奇怪的问题，请大家帮忙看看：
8 T; Y; b3 N# A( A" L     0.11111.....（1的无限循环）=（10*0.11111..... - 0.11111.....)/9 =1/9
     0.22222.....（2的无限循环）=（10*0.22222..... - 0.22222.....)/9 =2/9

     ......

      0.99999.....(9的无限循环) = (10*0.99999..... = 0.99999.....)/9 =9/9=1
) l7 t/ ]1 Z. S1 t6 W! q
最后一个式子的结果好奇怪？问题出在哪里呢？

ghiqmm

牛啊,想不到的强帖

xixiai10jk

: v- X9 o6 t, D+ T' ^2 E5 d+ E# t# ~

, _  e, f4 r( p0 ~* H  e
! ~6 |- x7 N& j



- E1 `" l. o! H! e$ P



( ~* s; f( D& w, R) B& R, P路过的，你说的不懂。我


# y' d* Z; W- j' [+ c$ F1 M
% t* T( ?. j4 N( F6 A4 h
7 i1 o9 m7 z  y, a; D. D

& V8 ~! a& f1 g0 [% N0 [
% X& O! j1 U1 Q) c# n

xkfxzhgn_12

将无限循环小数0.9˙化成分数（整数）：
解题：
已知无限循环小数0.9˙，
将已知无限循环小数0.9˙的未知分数设为X，
∴X=0.9˙——1式，
) z. r7 o( l; y* m0 f# v7 L  1式两边同时乘以10得：
10x=9. 9˙——2式，
（2式）-（1式）得：
# c7 Y" L8 k8 f7 e9X= 9，
$ ]# ?* k' r) j1 r4 k- O! sX=9/9，
' n6 l5 `5 o. C4 G( }8 qX=1/1，
X=1，
( a8 y3 F- y# s# t, K6 T∴X=0.9˙=1，
即：0.9˙=1

lxzvf

dddddddddddddddddddddddddddd

luwor

好好好好好好好好好好好好好好好

cheerkamuka

这是一个极限问题，其实也是一种级数表现形式

三差

9×0.11111111111111111111111111111111..........=0.99999999999999999.....就是承认了0.9999.............=1

baiyaobin

好难理解  顶楼主

master-forever

级数收敛性问题