无限循环小数化分数的问题，好奇怪

beaucky

有一种无限循环小数我们可以把它们化为分数，但在计算过程中，我却发现一个很奇怪的问题，请大家帮忙看看：
     0.11111.....（1的无限循环）=（10*0.11111..... - 0.11111.....)/9 =1/9
( v: |) B( ~- P0 Q1 l     0.22222.....（2的无限循环）=（10*0.22222..... - 0.22222.....)/9 =2/9

     ......
4 T" Q* m+ z# J
      0.99999.....(9的无限循环) = (10*0.99999..... = 0.99999.....)/9 =9/9=1
* \# h- p5 N1 d' Q" [0 U
2 v" V8 A3 @$ H- C# l最后一个式子的结果好奇怪？问题出在哪里呢？

ghiqmm

牛啊,想不到的强帖

xixiai10jk

8 S* z. q: {- ^% R. e; l, ?
& z  s  c6 h- J% z; V* v' }$ U

7 y9 M6 d$ `5 H/ P% h$ I路过的，你说的不懂。我
4 ^- F$ @. [4 y$ b& f




$ h8 N2 f4 M# \( [7 X& t( F
; W6 {' Y6 {' t

xkfxzhgn_12

将无限循环小数0.9˙化成分数（整数）：
解题：
已知无限循环小数0.9˙，
将已知无限循环小数0.9˙的未知分数设为X，
∴X=0.9˙——1式，
% D3 [. m9 Q/ z" ^  1式两边同时乘以10得：
10x=9. 9˙——2式，
+ P2 B5 P2 {9 K（2式）-（1式）得：
9X= 9，
X=9/9，
X=1/1，
5 E' S$ X/ n9 }X=1，
- q! W* [: u0 ^) d1 {5 m; @∴X=0.9˙=1，
$ z9 h6 p# b, s' E# h即：0.9˙=1
5 t. d* l% `/ n4 Y# T

lxzvf

dddddddddddddddddddddddddddd

luwor

好好好好好好好好好好好好好好好

cheerkamuka

这是一个极限问题，其实也是一种级数表现形式

三差

9×0.11111111111111111111111111111111..........=0.99999999999999999.....就是承认了0.9999.............=1

baiyaobin

好难理解  顶楼主

master-forever

级数收敛性问题