无限循环小数化分数的问题，好奇怪

beaucky

有一种无限循环小数我们可以把它们化为分数，但在计算过程中，我却发现一个很奇怪的问题，请大家帮忙看看：
; o! m1 H% B7 r- i     0.11111.....（1的无限循环）=（10*0.11111..... - 0.11111.....)/9 =1/9
: f& n( a) c& u( p2 v* j     0.22222.....（2的无限循环）=（10*0.22222..... - 0.22222.....)/9 =2/9
2 k: E# d- y# u5 a9 {! n
1 ]& s: _& o2 K  {     ......
9 ]; b4 Y' a" `& s5 s1 o5 Z5 m
( C; T6 g) J6 K8 n* o& ?5 e      0.99999.....(9的无限循环) = (10*0.99999..... = 0.99999.....)/9 =9/9=1
* l- t( u7 C. v9 h
( J+ _  z  ~" j2 L- Y, J; ]最后一个式子的结果好奇怪？问题出在哪里呢？

ghiqmm

牛啊,想不到的强帖

xixiai10jk

/ S2 x$ `% T+ p

+ @- P9 k4 K% L, f
  P/ X& G1 v, i, _3 m% ~7 w8 l


  V* O- Q, H7 P+ b0 Z: k
! o9 Y& H+ F. }
, w) b: ^: m7 u6 G

+ A0 w, Q: q, d

路过的，你说的不懂。我
0 q' L5 s5 ~, w% I
) a' E4 Q; G9 p* \; b7 Q( [$ |6 q) d


% @3 G$ S4 t2 D# m
- y( q1 ]* f2 G
9 J% h: Z  w  Y& @9 D6 a6 @

xkfxzhgn_12

将无限循环小数0.9˙化成分数（整数）：
3 ~. f7 h2 U% X2 R6 f解题：
已知无限循环小数0.9˙，
将已知无限循环小数0.9˙的未知分数设为X，
∴X=0.9˙——1式，
3 M% u. B8 U3 T* I  1式两边同时乘以10得：
0 W# n5 g. V2 I+ ~% q 10x=9. 9˙——2式，
（2式）-（1式）得：
9X= 9，
X=9/9，
X=1/1，
0 g) y+ l% A9 m: MX=1，
∴X=0.9˙=1，
% g1 A" J3 Z6 t7 e/ @1 W即：0.9˙=1
9 O" A" Y- A0 E& b% ?! E

lxzvf

dddddddddddddddddddddddddddd

luwor

好好好好好好好好好好好好好好好

cheerkamuka

这是一个极限问题，其实也是一种级数表现形式

三差

9×0.11111111111111111111111111111111..........=0.99999999999999999.....就是承认了0.9999.............=1

baiyaobin

好难理解  顶楼主

master-forever

级数收敛性问题