无限循环小数化分数的问题，好奇怪

beaucky

有一种无限循环小数我们可以把它们化为分数，但在计算过程中，我却发现一个很奇怪的问题，请大家帮忙看看：
8 z9 R0 X# R; n9 e* X     0.11111.....（1的无限循环）=（10*0.11111..... - 0.11111.....)/9 =1/9
     0.22222.....（2的无限循环）=（10*0.22222..... - 0.22222.....)/9 =2/9
) l3 b! C7 F+ @& k+ y- z
, o. R9 d* ]( T7 l) G5 u     ......
' ?% G, n5 P7 h' D. B4 R: c6 f
) A% `: s/ ^/ }/ x2 L      0.99999.....(9的无限循环) = (10*0.99999..... = 0.99999.....)/9 =9/9=1

9 r0 `9 Z( ^1 w9 c3 k最后一个式子的结果好奇怪？问题出在哪里呢？

ghiqmm

牛啊,想不到的强帖

xixiai10jk

# G' M4 x. v" o6 e' Z. v

' O+ B: N4 |8 G1 T
5 c0 ?5 g+ x8 H6 P/ J- i
- q9 r  f! V! b4 Z/ O& d
7 Y$ C- G8 Z' K1 Z7 Y& ^
& A# V: s+ h- E* q2 D
& Q, K- p( `% o" A7 H
+ X. Y: `; [, s1 D/ W



5 p; i, x5 Q$ X4 ?, ~4 Q/ c路过的，你说的不懂。我
+ Q% K, |" V4 v& Q

2 L1 q) B0 P8 o% ]+ F0 Y8 H4 b

& B& C3 Q8 c4 {7 ?; B, \
0 b7 x( E; {& a
1 }* \$ ^. S0 f+ F/ l

xkfxzhgn_12

将无限循环小数0.9˙化成分数（整数）：
  Y" j5 Z  H( N4 E% v* f) Y, J解题：
  i. ?! d1 |& e; ]% I4 \已知无限循环小数0.9˙，
% w( W% p  f6 W) N( V; H5 r将已知无限循环小数0.9˙的未知分数设为X，
/ K- w  s. U3 Q4 m- N∴X=0.9˙——1式，
9 ~' x8 R/ I6 i* ~" t  1式两边同时乘以10得：
, i: ?" I/ g  E2 \3 {/ _ 10x=9. 9˙——2式，
（2式）-（1式）得：
8 i4 k4 Q$ ?& m1 V9X= 9，
X=9/9，
& y! z3 r. {7 RX=1/1，
5 {" ~" Z9 k4 ~X=1，
6 `" D; F( d" T∴X=0.9˙=1，
$ T9 P0 F" W8 J+ h0 R, `5 D( a- ]即：0.9˙=1
: A+ q2 }' ]( _! P0 X

lxzvf

dddddddddddddddddddddddddddd

luwor

好好好好好好好好好好好好好好好

cheerkamuka

这是一个极限问题，其实也是一种级数表现形式

三差

9×0.11111111111111111111111111111111..........=0.99999999999999999.....就是承认了0.9999.............=1

baiyaobin

好难理解  顶楼主

master-forever

级数收敛性问题