从素数到1+1

wangzc1634

从素数到1+1
   
* \# ~0 Z5 b0 I" W3 m1 K    请不要把素数和1+1看得那么神秘，我们用清醒的思路，正确的方法对待它，就会变得清清楚楚，明明白白。欢迎各位老师对本文所提到的所有问题，提出宝贵的意见和建议。
0 b9 W2 ]# Y1 E2 o: \一、素数
    素数的定义：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。（自身数≠1）。
0 |+ a, t2 {! M    素数并不是人们所认为的那么神秘，那么高贵。其实，它是无孔不入，无处不在的东西。正是因为素数完美无缺的特性，素数与合数相比较，素数不属于近亲结合的产物，我们又称它为美丽的素数。
5 I$ U5 @5 h5 ?    合数的定义：两个或两个以上素数的乘积叫合数。也可以理解为素数倍数的数叫合数。（这里的倍数，指两倍以上）。
    根据素数与合数的定义，大于0的自然数可以分为三种数：素数，合数，1。
    合数与素数的关系是固定的，任何一个合数，可以拆分为一组素数之间的乘积，并且只可以拆分为一组素数之间的乘积。反过来也成立，两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。
8 t6 i/ b3 F+ X5 @: U) T! X- U) F    素数与等差数列的关系
( F& A7 d2 D" J$ a( h' n    我们可以用素数与差差数列的关系计算素数，还可以解决中国一个古老的算术题“不计其数”，对于解决1+1也有很大的帮助。
    内容有：等差数列，A+BN，A为等差数列的首项，B为等差数列的公差。具体内容是：
* t" I; K5 }! f% L! K4 ?; P" ?5 V. ~( I( k    内容一，A能够被B整除时，那么，该等差数列的每一项，都能够被B整除；
- k- i1 {, b7 A. j7 m) e* k/ ~) X    内容二，我们将B分解为几个素数的乘积，如果说，A能够被B所分解出来的1个或几个素数整除，那么，该等差数列的每一项，都能够被这1个或这几个素数整除；
    内容三，如果首项，不能够被公差或者公差分解出来的素数整除，那么，该等差数列的每一项，都不能够被公差或者分解出来的素数整除；
' T4 y( z0 v8 g0 N- I! Q: O, o    内容四，如果说，公差不能够被素数S整除，那么，该等差数列的S个连续项中，必然有一个项被素数S整除，S个连续项分别除以素数S，其余数分别为：1，2，3，4，……S-1，0。
& [' X% }" u( y$ G) z% v    素数的形成：根据素数的定义，因为，2只能够被1和自身数2整除，所以，2是素数。于是，第一个素数就诞生了。
    由于2是素数，那么，大于2的偶数，都能够被素数2整除，即≥4的偶数都不是素数。于是，剩余了大于2的奇数，具备形成素数的条件。大于2的奇数可以用1+2N表示，（这里的N≥1）。也可以理解为：由于2是素数，在自然数2之内，只有1不能够被2整除，所以，大于2的素数产生于1+2N之中。特性：大于2的素数除以2都余1。
    1+2N的数为：3，5，7，9，11……。根据古人的说法，素数2删除后，大于2的第一个数是素数，于是，第2个素数3诞生了。
    因为，素数3乘以小于3的数，或者是素数3本身，或者是素数2已经删除了的合数，或者是自然数1，所以说，在素数2删除后的剩余数中，小于3*3=9的数，除1以外，其它都是素数。得知，5和7也是素数。后面都是这样：前面的素数删除因子，都删除后，紧接着的素数平方之内的剩余数，除自然数1外，都是素数。
    因为，素数2*3=6，在自然数6以内，不能够被素数2和3分别整除的数，只有1和5。如果，能够被素数2和3分别整除的数2，3，4，6中的任何一个数加上6N，都必然能够被素数2或者3整除，故它们分别加上6N都不能够成为素数。即大于3的素数，只能够产生于在6之内不能够被素数2，3分别整除的1和5分别加上6N之中，即：1+6N和5+6N之中。
因为，1+6N等差数列中的首项，1除以3余1，所以，1+6N数列产生的素数除以3都余1，这是大于3的素数的特性；
( M* m. Q# C% F4 {' y    因为，5+6N等差数列中的首项，5除以3余2，所以，5+6N数列产生的素数除以3都余2，这也是大于3的素数的特性；
7 J" w0 ]  f3 L! O" m- v$ c* f    于是，素数的产生，从这里开始，形成了两条线路。（这是解决1+1的关键）。
0 h/ V" w. A1 w( \+ A9 y    因为，大于3的素数是5，也就是说素数3后面一个素数删除因子应该为5。我们对这两个素数2，3删除后的等差数列，各取5项。（后面，都是按下一个素数删除因子的质取项数）。
+ B, W! U3 ]$ L    1+6N数列有：1，7，13，19，25；
    5+6N数列有：5，11，17，23，29。
/ |# m9 d- d& M& n) `- U6 p9 ?0 q    在这两个数列中，小于5*5=25的数中，除了自然数1外，都是素数。
0 L2 }' f" L1 X; Z3 B    因为，这两个等差数列的公差是6，6不能够被素数删除因子5整除，所以，5个连续项中必然有一个数能够被素数5整除，对于1+6N数列，即除以3余1的数列取5项为：1，7，13，19，25，31，37……。又有1/5余1，7/5余2，13/5余3，19/5余4，25/5余0，31/5余1，37/5余2，……。在等差数列的循环项余数中，删除余0的25这个项，其余循环项的余数仍然存在。
- g0 K; ^, [  x3 Y- H    对于5+6N数列，即除以3余2的数列取5项为：5，11，17，23，29，35，41……。又有5/5余0，11/5余1，17/5余2，23/5余3，29/5余4，35/5余0，41/5余1……。这样的循环项余数中，删除余0的5这个项，其余的循环项余数仍然存在。
    我们再看上面的两个等差数列，公差是一样的，首项都不能够被公差（公差分解出来的素数）整除，公差不能够被素数删除因子5整除。所以，它们的循环项的余数是一样的。故在后面的这种情况下，只须要寻找到一个数列循环项的余数，根据每个数列的首项余数顺推即可。
, c6 f6 K+ m* A/ p+ ]3 X    因为，2*3*5=30，在30之内不能够被素数2，3，5整除的数有：1，7，13，19；11，17，23，29。那么，大于5的素数必然存在于以这8个数为首项，以30为公差的等差数列之中。
    于是，除以3余1的线路出现了四个分枝：1+30N（除以5余1），7+30N（除以5余2），13+30N（除以5余3），19+30N（除以5余4）；除以3余2的线路也出现了四个分枝：11+30N（除以5余1），17+30N（除以5余2），23+30N（除以5余3），29+30N（除以5余4）。
* k4 ?+ v; F( F* f* q) T    现在该素数7删除了，我们在这8个数列中任意取一个数列求循环项的余数。
    1+30N数列有：1，31，61，91，121，151，181。余数循环排列为：1，3，5，0，2，4，6；
# H' C  Z- L3 n; o( @, F    其它数列，我们只须要知道首项除以7的余数，就可以按上面的余数排列类推。
    7+30N数列有：7，37，67，97，127，157，187。余数循环排列为：0，2，4，6，1，3，5；
' ^3 u  |6 e/ }. F5 n    13+30N数列有：13，43，73，103，133，163，193。余数循环排列为：6，1，3，5，0，2，4；
- D6 N0 @9 R$ u    19+30N数列有：19，49，79，109，139，169，199。余数循环排列为：5，0，2，4，6，1，3；
% p% A/ E+ }! G; E    11+30N数列有：11，41，71，101，131，161，191。余数循环排列为：4，6，1，3，5，0，2；
    17+30N数列有：17，47，77，107，137，167，197。余数循环排列为：3，5，0，2，4，6，1；
8 W& ]4 C: c- I8 t; I    23+30N数列有：23，53，83，113，143，173，203。余数循环排列为：2，4，6，1，3，5，0，；
. b2 D! l. {& g7 y# Q# q    29+30N数列有：29，59，89，119，149，179，209。余数循环排列为：1，3，5，0，2，4，6；
8 ]) ~9 h% M5 p4 x/ @" {    删除余数为0的项数后，剩余的48个数，因为，这48个数是素数2，3，5，7删除后的剩余数，所以，小于11*11=121的数中，除了自然数1，其它的数都是素数。
    我们以这48个数为首项，以2*3*5*7=210为公差，组成48个等差数列，一方面前面的8个素数生成线路，又变为8*（7-1）=48条线路。即前面的8条线路中的每一条线路，都有除以7分别余1，2，3，4，5，6的数列；另一方面，下面该素数11删除了，每个数列取11项，按循环余数，很容易寻找到删除项（当然，对合数的删除还有另外一种方法，马上告诉你）。
/ h* q2 y5 P4 t* z' k/ f/ |: V    在上面的48个数中，有121，143，187，209，169虽然不是素数，我们以121为例，不能说除以3余1，除以5余1，除以7余2的素数断送在121了，并非如此，121+210N有：331，541，751，961，1171，1381，1591，1801，2011，……。其中，331，541，751，1171，1381，1801，2011都是这种类型素数的代表，所以说，任何一种余数的素数都是完美无缺的。
: G8 r' v' q0 u, d0 ~    对于合数的删除方法，我们以上面的8个等差数列为例：
, x7 _" H/ c. ^+ X3 L4 D0 B    1+30N数列有：1，31，61，91，121，151，181。
    7+30N数列有：7，37，67，97，127，157，187。
7 a7 j5 k3 j9 s- X    11+30N数列有：11，41，71，101，131，161，191。
    13+30N数列有：13，43，73，103，133，163，193。
    17+30N数列有：17，47，77，107，137，167，197。
    19+30N数列有：19，49，79，109，139，169，199。
    23+30N数列有：23，53，83，113，143，173，203。
    29+30N数列有：29，59，89，119，149，179，209。
8 N% k3 [: r2 W! Z    我们对首项按由小到大的排列顺序，以首项分别乘以删除因子7，对于其得数按从左到右竖起寻找，也就是由小到大的顺序进行寻找是相当方便的。如果你想在上面这个表中，素数7删除后，再删除素数11的合数，209/11=19，再用11乘以素数7删除后≤19的剩余数即可，即11分别乘以1，11，13，17，19，就可以删除11在209之内所有倍数的数。后面的计算方法，照此办理，这里不再多说。
- s' c! }* b& m" T! s    这里应用的原理是：素数与合数的关系是固定的。即，素数2删除了素数2的倍数的数后，剩余1+2N的数不可能被素数2整除，在1+2N这个数列中存在素数3所组成的合数，但素数3在1+2N数列中所组成的合数，不可能拆分为素数的乘积，或者素数2所组成的合数的乘积，所以，我们要在素数删除后的剩余数1+2N中寻找素数3的合数，只有用3*（1+2N）才能够在1+2N的数列中寻找到删除数；
    同理，素数2，3删除后的剩余数为：1+6N和5+6N，素数5在这两个数列中删除5的倍数的数，也只能够乘以这两个数列中的数所组成的合数，才能够在这两个数列中寻找到删除数，反过来，在这两个数列中能够被素数5整除的数，不可能被素数2和3整除；
! G- p* [7 g8 z/ A  P    上面表中的8个数列为素数2，3，5删除后的剩余数列，在表中能够被素数7或素数11整除的合数，不可能拆分为含素因子2，3，5。所以，素数7的删除数为7分别乘以首项的数字。正因为这个因素，我们形成了《素数的综合计算方法》。
    因为，素数针对素数删除因子的余数（除0以外），是完美无缺的，所以，素数是永远存在的。

rever99

hao 东西，值得下载学习

孤畔垂柳

够长。。。不过没看懂。。。

sea_star666

加油！

数学1+1

你的第一个错误在于你不清楚1+1是要证什么,简单说是要证函数D(N)的定义域与值域.

souldump

再次灌水，加分，不是我喜欢，是BT的管理员非限制下载。我只能这么干。

souldump

灌水，加分，不是我喜欢，是BT的管理员非限制下载。
我只能这么干。

wangzc1634

哥德巴赫猜想的题意是：大于6的偶数，可以表示为两个素数之和。人们把两个素数之和简称为1+1。
    素数的定义是：只能够被1和自身数整除的数，叫素数。
) Z2 Q0 A) ^. v, q    根据素数的这一定义和乘法原理，形成了：大于4的任何一个自然数，能够被小于或等于它根号以下的素数整除的数为合数；不能够被小于或等于它根号以下的素数整除的数为素数。于是，人们把小于或等于它根号以于的素数叫做它的素数删除因子。由于，任何素数不可能被其它素数整除，在某种特定的情况下，多取几个素数作为素数删除因子是不影响素数诞生的，所以，在计算偶数的素数对时，我们统一以偶数的素数删除因子为准。
: [7 U: Q2 _( E5 f( ^- X3 u# L    我们设偶数为M，在偶数内，由于素数2对由2组成的合数（2的倍数的数）删除后，2数和等于偶数的只有奇数对，奇数对为M/4个（取整数），后面该奇素数删除了。
    设√M≈N，那么，偶数的素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，……，N。
& {7 G- L6 k$ n: o3 @    我们令组成偶数的奇数对的一个加数为正面，另一个加数为对称面。不论是正面的奇数，还是对称面的奇数，都可以按素数删除因子的乘积为公差，组成不同的等差数列（详见《如何计算大偶数的部份素数对》）。对于每一个素数删除因子K来说，正面能够被素数K整除（删除）的数只占1/K；为了直观起见，我们把对称面的删除也转移到正面来进行删除，则对称面的删除因偶数M/K的余数而定，正面数值/K的余数与M/K的余数相同时，那么，对称面的数必然被素数K整除（删除），即对称面的删除也只能够删除1/K。如果说，偶数不能够被素数删除因子K整除，那么，素数K对于正反两面的删除，合计删除奇数对的2/K，必然剩余（K-2）/K的奇数对；如果说，偶数能够被素数删除因子K整除，那么，素数删除因子K对于组成偶数奇数对的正面与对称面的删除是完全对应的，只能够删除奇数对的1/K，必然剩余（K-1）/K个奇数对。这就是素数删除因子对于奇数对的客观删除规律。
$ h9 y, D' r8 W' K# _1 U    由此可见，能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对。
) m9 q1 E! f* B( D% ?, J, c4 w* w) @    从《如何计算大偶数的部份素数对》中，还可以看出：一方面，每一个素数删除因子都是在前面素数删除后的剩余数中进行删除的，因此，可以使用下面的连乘积。另一方面，当素数K进行删除后，K倍数的合数都不存在了，更不要说奇合数的删除，奇合数是不参与对任何数的删除的。
    由此，我们产生了计算偶数素数对的方法。我们令偶数不能够被所有奇素数删除因子整除，那么，偶数的素数对为：
（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*……*（N-2）/N。
    说明：这种计算方法不包括由素数删除因子组成的素数对，这个式子的计算结果，最接近偶数的实际素数对。为什么说接近呢？每一个等差数列的项数因偶数而定，不可能每一个数列的项数都能够被素数删除因子整除，素数删除因子对于等差数列的删除间隔为公差*K，删除由起始数开始，每公差*K再删除一个，换一句话说，如果项数减去删除起始项不能够被素数删除因子K整除，那么，素数删除因子是删除不到（K-2）/K个奇数对的，即，实际删除数略小于（K-2）/K；而每K个相邻等差数列只有一个等差数列的首项能够被素数删除因子K整除，只有该等差数列的实际删除数可能要略多于计算数，又因首项为素数的机率要多些，故，总实际删除要略少于计算数，所以，这种计算的素数对略低于实际素数对。所以，只能够说这种计算的素数对接近实际素数对。
" `, S3 _( C+ n- z& w    按这里的计算结果，如果偶数能够被素数删除因子K整除，那么，该偶数的素数对应该在上式的基础上乘以（K-1）/（K-2）。说明，如果偶数能够被3个以上小素数删除因子（特指3，5，7……）整除，照这样计算，实际素数对有可能低于这样计算的计算数，是因为删除数的重合优惠所至。不管怎样，素数删除因子相同的相邻偶数，“能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对”始终成立。
8 O, E4 Q' P, c7 A# S' B' g2 s3 E* i    前面说了，奇合数是不直接参与删除的，奇合数倍数的数的删除是由组成奇合数的小素数所代替了的，从《如何计算大偶数的部份素数对》中也可以看出。但是，为了证明哥德巴赫猜想成立，我们在上式中增加不该增加的奇合数的删除，将上式变为：
2 W5 r) g2 z) ]) A: O; |; _) B8 l) b2 M（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（7/9）*（9/11）*（11/13）*（13/15）*……*（N-2）/N=M/4N。
5 G, _: E  B# g) x2 I: h" V    因为，M≥N*N，代入上式为：M/4N≥N/4。
    从该式看，当偶数大于16时，最大的素数删除因子大于4，即偶数的素数对大于1对，哥德巴赫猜想成立！
% I, m% ]1 l$ c8 b2 O! G. `6 O* k3 ?    综上所述：相同素数删除因子的相邻偶数，能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对；不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对，明显多于增加奇合数删除计算出的素数对。即偶数的实际素数对多于最大的素数删除因子N/4。因为，N/4都能够说明哥德巴赫猜想成立，所以，不论偶数是否能够被素数删除因子整除，哪种偶数哥德巴赫猜想都是成立的！
    不论偶数有多大，小于偶数平方根以下的奇数都不可能全部都是素数，就打算小于偶数平方根的奇数都是素数删除因子，都必然有素数对的存在，何况小于偶数平方根的奇数并不一定全部是素数删除因子。而且，偶数越大，小于偶数平方根的奇合数越多，造成了使用N/4所计算的素数对与偶数的实际素数对误差越大。当偶数大于1000时，偶数的实际素数对（不包括素数删除因子所组成的素数对），相当于最大素数删除因子N/4的2.3倍；当偶数大于1000000时，偶数的实际素数对（不包括素数删除因子所组成的素数对），相当于最大素数删除因子N/4的20倍。…………。造成这一误差有两个方面的原因：一方面，是素数删除因子K，（K-2）/K的连乘积就略低于偶数的实际素数对；另一方面偶数越大，小于√M的奇合数越多，上式中增加的奇合数K是乘以（K-2）/K，反过来要排除上面多增加的删除就应该在得数中乘以K/（K-2），奇合数K/（K-2）的连乘积就越大。导致了偶数越大误差越大的这种现象。
0 h  \, \- n) U; D8 k    说明：
) {3 _7 M- l! {    1、上面增加奇合数为删除因子，是从奇合数9开始增加的，即，当偶数大于9*9=81时，偶数的素数对大于N/4才成立！
) H9 C" ]8 K9 \6 Z    2、人们知道：偶数从6到14都有1+1的素数对存在，这里又说明大于16的偶数必然有（不包括素数删除因子所组成的素数对）1+1的素数对存在，所以，哥德巴赫猜想必然成立！
8 C5 A1 \; L! C    我个人认为：从9+9到1+2，都属于数论不可分割的组成部份之一；但由于自然数1不是素数，所以，并不是从偶数6开始，都可以表示为9+9到1+2，它们各有各的起始偶数。
                                         四川省三台县工商局：王志成

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利害,利害,利害

renzheyang

好长好利害