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    发表于 2004-4-30 10:51 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;- N) S* `1 q( L- Y1 b/ T7 ^
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;: l0 j+ h+ N* h5 _5 \9 ?2 e* q
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;* f  T; A& i$ u7 B& Z
        !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;' y& f6 y/ x, R2 h
        !!!dir实型变量,存放搜索方向;  T: ~( {3 |3 v, b
        program main" s, ^' O9 m; W% M: ^7 z
        real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1$ @* y/ R/ r1 x
        real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G15 D2 d4 x- X2 S  i. ?) m
        real::x0,tol
    " }4 o" b$ g1 b) z+ C* N9 l    integer::n ,iter,i,j
      j6 K; b  Q9 A  |0 _" g$ K2 `    print*,'请输入变量的维数'
    % N2 n4 ~1 L$ U, F( W7 E, |) U% L    read*,n
    0 E1 d( a" M% X& O8 ?+ x- D    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))9 _3 _* y. O3 A% F
        allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
    6 `. B5 k; j  u/ U6 B; z. j    print*,'请输入初始向量x'
    7 G, c7 h# D5 Z, x    read*,x, m0 i6 a, R' M' r7 ~. L6 E  u
        print*,'请输入hessin矩阵'
    5 B* M8 b4 Y$ k    read*,hessin  V4 O' z& I! @9 A) I5 w4 G7 P# G
        print*,'请输入矩阵b'+ l# V9 L5 @4 I5 c9 a! h
        read*,b
    - i9 i# h  z0 Z3 g2 l0 J: g& n. {  W/ u    iter=02 `: z, a# n; J
    tol=0.00001</P>
    , a, h6 g& `* F. U1 U9 f* X' C<> do i=1,n% x. |" W4 `) m  ~3 v
        do j=1,n
    2 A6 Y) `4 C. v# V       if (i==j)then : J3 M8 ?3 ]6 u  \: Z6 X  y
           B1(i,j)=1
    ! a$ g0 I% ^. K( l. Z4 L    else" J2 Q: x, ^" S! s" B7 G
           B1(i,j)=04 P7 i; l6 b% ~$ T" J+ y
        endif7 M/ C# o4 N1 C  ^% _
        enddo$ q- {- Y4 B% \( F6 u
    enddo   
    ; u) u8 e; O1 U% ]- y+ ?    gradt=matmul(hessin,x)+b3 {( g0 P% y: k: C  o
    100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then' G4 D  J, l, `; m# G$ Y) K$ D
            !print*,'极小值点为:',x2 a3 _3 m( N; o' X% n, W
         !print*,'迭代次数:',iter
    0 O/ E# e1 N/ [6 q0 q     goto 101
    # d" T6 m1 L+ ^4 T2 A- L) F3 n    endif
      O" y+ T2 {9 s1 f6 s7 X- c call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
    / f! G' V4 O; ?$ M9 P% H3 J  v dir=gradt
    5 }* E/ m9 o% j5 M8 g& S! I  M    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    $ B7 B4 O- P; J    x1=x+x0*dir
    4 g# y/ ]$ y& {* T- L gradt1=matmul(hessin,x1)+b+ l* @( X5 W! T2 h8 M$ d$ D/ p  i
    s=x1-x
    9 d3 ]! Y- r" Q4 g y=gradt1-gradt/ D  h" `$ ~& _0 l/ U9 k
    call vectorm(gradt,G)
    1 W" L+ Y: b# r  |: }6 l5 t; _ G1=G
    6 B: x) w6 ~/ A% J6 H; m call vectorm(y,G)
    1 z. [& U, `' T6 p& X2 h) v# ~0 g B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G8 `; _3 r2 X: G% P; D  S) A4 A
    x=x1; T3 s/ B) X! R
    gradt=gradt1
    " Z2 N2 p$ H5 ~# @' x9 X9 a- a    iter=iter+1! F) ~6 x8 ^" V0 T% x5 q/ M3 j
      if(iter&gt;10*n)then
    ' J* E" o( ?: e* K4 t7 r    print*,"out"/ G, n* C' A& E) [
        goto 101
    7 C& O. O7 ^  T. a/ Q/ W endif3 g' G& X! C  z! p$ Q
        print*,"第",iter,"次运行结果为",x( G4 a' F5 p# q8 Y( N5 L
    print*,"方向为",dir  - Y& A9 X( j6 x6 x
        goto 1009 f) `* E/ n0 s8 L; G0 ^
        contains</P>6 q# ]% `' ~/ K% u0 A
    <>    !!!子程序,返回函数值   
    # i2 D, M2 a9 \3 M    function f(x,A,b) result(f_result)7 _" z% s3 r) r2 G6 ]* o# J0 u
        real,dimension(,intent(in)::x,b
    / w  {- J0 f6 O  o# Y0 ~    real,dimension(:,,intent(in)::A  f' g* C/ a3 n4 s% r2 m+ k
        real::f_result  e+ `, `' W6 t* w( K2 k5 T
        f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    : B  [. N5 y4 {% b+ B5 x& a3 `    end function f
    0 |# O6 i4 P0 F8 s2 `7 q* u !!!子程序,矩阵与向量相乘' o2 Z% m3 ~! \& O
    subroutine vectorm(p,G)" Y& L1 y. S9 Y9 m5 y5 x  {7 t# Q
    real,dimension(,intent(in)::p
    7 t" \& M! i; l& t) L- c9 \" ? real,dimension(:,,intent(out)::G7 N; P+ ?/ g9 F5 c
    n=size(p), s  A$ Q+ \6 ?* q7 X) }, ~
    do i=1,n3 j9 Y" B4 G; {3 @/ H7 m
        !do j=1,n5 W% M+ B  D4 C
           G(i,=p(i)*p
    , {, U, g  m' X) m- G    !enddo
    * r4 ^" T$ `- n2 T: r enddo- i3 U! i) @' Z. Y
    end subroutine8 D1 D4 U% ~5 L: H1 f
    - p9 Z$ n' A2 ^( ^- d- Q
        !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;. ^! u& N6 l: w- h# d
        function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    5 O+ ^6 N8 T; a$ G/ R* K* o* w    real::golden_n
    ! {1 d, m8 O& {" w- ^    real::x0* S7 z' }! y+ g. c5 f
        real,dimension(,intent(in)::x,d
    8 Z/ x5 m( Z' j) f( R    real,dimension(,intent(in)::b$ n! u8 l2 F. Q  z; M
        real,dimension(:,,intent(in)::A7 Z8 `7 Y. q7 x0 U; D# E2 I
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    4 s% g) t1 M( I1 h' `( _    parameter(r=0.618)
    3 n8 Q; ?" W$ a7 P2 g    tol=0.0001/ j8 P. W0 T0 b' \
        dx=0.11 q& j6 v1 K' `1 T- g, {
        x0=1( C) P6 j, C, j3 ]5 R: ~; P
        x1=x0+dx; G* |/ }* u" V7 o3 V. s0 l
        f0=f(x+x0*d,A,b)3 N7 M* W: ^' d+ U" G3 j" S
        f1=f(x+x1*d,A,b)9 D! r4 w4 t- Q$ r& \7 d8 |
        if(f0&lt;f1)then( t+ _9 C( V/ m# b# m
    4       dx=dx+dx4 l+ L9 ~' x5 o8 T8 T- w
            x2=x0-dx& E6 s% l' r5 ?. \$ k
            f2=f(x+x2*d,A,b), o/ a+ x& U" r4 i
            if(f2&lt;f0)then
    + L" v0 p; W! |! C/ Q$ d" c+ z           x1=x0
    * [2 T& A1 U3 N        x0=x2
    * ?% [  x" w9 u) v( z        f1=f08 _* [7 x  G. G; m7 E
            f0=f29 P( t& |( C! F: B
            goto 4
    + f, R5 ^# F9 I  ?        else; }, T& Q: z+ G
               a1=x2
    : e( o1 e1 H+ I! d4 d, z$ k, t+ F        b1=x18 M  c3 O, m" r$ I
            endif
    5 C# O" k8 \% w9 a3 x    else; |1 F2 [6 E. U9 L# l0 ?3 |
    2       dx=dx+dx
    - I9 S4 p& `; Y  ]2 f        x2=x1+dx7 b3 Q/ o4 O$ ^3 M, l8 Z& q: \
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    ) r5 F5 d! b- H" _        if(f2&gt;=f1)then2 d8 Z) c- p; ?- Y2 T8 `
               b1=x2' c3 n" y7 O* M$ U6 i4 J- u
            a1=x06 z1 c3 N# l8 l
            else
    " _/ g. e0 v6 ?! l           x0=x1
    8 D: N+ q  ?( A5 K0 i        x1=x2
    0 T4 I2 a! ~- v& w        f0=f1: X  x" z0 x% m7 ~" _) ?8 D
            f1=f2
    0 B/ k' ?* X  x- M) E/ u        goto 2( F8 d) X7 X8 w
            endif6 e3 y2 e* s3 ~5 e; @4 M( J
        endif
    - \% J$ H# q6 a% Y6 w    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)5 v, q8 h3 M$ [  t4 J0 I7 u6 u
        x2=a1+r*(b1-a1)
    9 V! s- [' q* s( X$ X    f1=f(x+x1*d,A,b)
    1 c+ D! s2 `/ _  X9 v    f2=f(x+x2*d,A,b)
    * e& M& l8 p/ c! x; H3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    ; _5 S7 a1 V3 D. }        x0=(a1+b1)/2; ~( Q  }) W* H* y; {  Z4 i1 G
        else7 y, K) Y3 V7 }  }/ ~' W
            if(f1&gt;f2)then
    ! _# w. a5 N( s- C3 U        a1=x1
    : Z( F4 Z' D1 s        x1=x2
    0 l; z- {8 c) h( L        f1=f2
    5 t: ?8 i( h: P; H3 Z0 S* A* X        x2=a1+r*(b1-a1)
    & A; G! c( O  X8 R2 w        f2=f(x+x2*d,A,b)( W- {( Z! F/ O4 O, b) l& \/ j* J
            goto 3, Y/ Q8 C# i6 M
         else
    ; @+ E6 R% w! h1 V9 Y, F, w5 [        b1=x2
    6 N+ w) S. R) F5 t        x2=x1$ @% H! L: w8 Y
            f2=f1
      Y* N  M# b* {  q$ }/ d& Y        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)% M% q) _* {, g' C: S- B% m* C
            f1=f(x+x1*d,A,b)
    & I! t. A, `" A% N        goto 3! R! N4 b2 e  a: g/ C
         endif
    , i* u7 L1 Y2 z5 \    endif# k2 f) S( J2 x9 M. ~7 G8 D' C) T
        golden_n=x0& v/ ~( \# s/ I7 h
        end  function golden</P>6 _2 L$ c+ X! s+ p' d
    <> " o& X& t  O/ g  W
        !!!A为二维数,返回值为的A逆;b为一维数组,返回值为方程Ax=b的解
    / c- [( L2 k5 u# c, a% J5 ^. K- y    subroutine gaussj(a,n,b)6 C9 ^7 q& R& j
        integer n,nmax  C- B: z6 U; P4 ^8 e$ c" J
        real a(n,n),b(n)" p( e' L7 Z4 N5 j7 [
        parameter(nmax=50), u- O1 f  j  h9 L" E- U
        integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
    8 Y, Q' _& R) C3 \3 f) P    real big,dum,pivinv  
    0 b, J0 c4 ]- o5 A, k    do j=1,n  M. i1 d0 K. v4 L* ?, R+ R
           ipiv(j)=0/ @# F0 o; P* e; ^% d
        enddo
    0 I' v$ e/ L$ f6 `1 ?( `    do i=1,n/ G  I/ t! q2 P! b% G( _: T
           big=0., b5 O( v& A0 [
           do j=1,n% l* ~! [2 p7 O& x* k$ f
           if(ipiv(j)/=1)then% i2 p8 v) v) }% _
              do k=1,n. V0 ]; w) I1 P1 K7 R" e1 j- F5 v
              if(ipiv(k)==0)then6 Z( r6 j) c$ _6 v: z
              if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
    & a% D; K5 S' M1 a           big=abs(a(j,k))' j9 M, a5 f. m& V8 L; c
               irow=j. x5 K( o8 L7 J, e" i0 i: U  U
               icol=k
    . w7 r% \* @8 }: m: K       endif6 v, m& f* b& A5 k0 ^* N
           else if(ipiv(k)&gt;1)then
    ! t' ?. @, t8 g6 N  d" ?) q$ C' h          pause'singular matrix in gaussj'- `" T  d; c! L9 f- q5 t2 ?8 Y8 M
           endif
    / i2 {+ A- r4 M7 r) b       enddo
    & {, h( G9 M5 o6 r" J    endif
    , g- I  e  d+ v% D" H# H    enddo+ g* r; @0 Q9 ]2 R1 K- N# F# j9 ]
        ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    2 v3 s. k% G/ L8 _, y# D+ G    if(irow/=icol)then
    0 ^( p5 Q  @/ S4 {2 F5 V+ W& z2 s       do l=1,n5 p6 ~1 X) o+ Z2 f
              dum=a(irow,l)
    8 v1 c$ R2 B& |; T- ~1 t       a(irow,l)=a(icol,l)6 I/ w" ]" n; n$ o7 j; A; K
           a(icol,l)=dum# E1 X8 t* M9 s) J2 ?9 y- y
           enddo
    # Z7 i6 O: Z) o4 i$ X% R) e6 g       dum=b(irow)8 e( K% y, r1 l7 k7 m9 L+ B
           b(irow)=b(icol)1 b( a" m8 T* _
           b(icol)=dum
    6 E# C8 i) b" I1 P% B$ s& I    endif
    7 F9 E3 o& u, H* X    indxr(i)=irow1 ?- W( e& J- M4 n7 |
        indxc(i)=icol% |) d% w2 u6 M( M$ ?. }) e
        if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'- y/ U/ Z1 r0 h+ f" M
        pivinv=1./a(icol,icol)2 g, `+ a5 T4 B
        a(icol,icol)=1.: j  D4 o7 `( D3 O! T
        do l=1,n% Q$ |2 J6 c/ |$ Q8 P4 j0 N
            a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    8 V8 f  Y6 o) I4 T  u  M    enddo
    # d% M0 c, H8 g1 E    b(icol)=b(icol)*pivinv- }! y/ b! B' I# j' g" }
        do ll=1,n2 Y( _" V6 L( L. o( c, C6 |$ f
           if(ll/=icol)then
    1 ~$ ]( d+ b& {' h. ?8 d# C3 r: B9 t          dum=a(ll,icol)$ Q$ ~$ N  g3 |0 K
           a(ll,icol)=02 }9 f/ M. R* Y3 C, W5 T5 Y
           do l=1,n# b3 t* g2 ^( V3 {
              a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
    7 }4 P1 G7 o7 @% y. n* [+ H       enddo
    5 ]1 ^" {  d/ r: n: R+ h       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
    9 w/ _. a% P( J       endif
    ' Y8 b1 ~7 M# |    enddo9 ]) Y1 C7 Y6 B' A7 c
        enddo
    / p  O0 A) v! n+ f3 s  t    do l=n,1,-1
    $ @  X. M0 x3 p# @6 k- q. Q       if(indxr(l)/=indxc(l))then) Z! [3 F/ y+ q0 d! _
           do k=1,n
    : x( h8 ]$ n7 t/ V, l' @/ M          dum=a(k,indxr(l))
    ) ^0 c% I" ?; d4 ^* f3 |, ^3 X7 c( `       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
    # i7 G2 n, w7 I# M/ N8 Y       a(k,indxc(l))=dum
    : B3 b& ~8 `5 d% `       enddo
    " j  v5 U- `8 J+ O  n    endif
    & H: Z2 h8 ^. y( i    enddo  k3 B* B3 U/ q' Q6 g
        end subroutine gaussj
    1 p1 |$ G' {, R2 `101 end
    6 ]# w9 a/ Y3 j( P</P>  s$ R0 c9 A4 y4 N. W7 U, @
    <>本程序用Fortran 90编写,在Virual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!</P>
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