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    1#
    发表于 2004-4-30 10:51 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;! m+ f  [9 g8 [
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;
    - U; X* K/ E) b, c! @9 d    !!!iter整型变量,存放迭代次数;
    3 a( H3 `% u- ?0 [# y. q! i8 b    !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;9 p2 Q* T$ [* q4 U
        !!!dir实型变量,存放搜索方向;( S6 j8 e, }* H- m" q9 w! u
        program main
    ' i, [" o! N( H# d" x* M    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1' O+ I& l! u$ A. Q% h* l$ ~8 {8 M
        real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G19 v& ?; P$ A, ^& I" ~6 L$ D) _
        real::x0,tol
    7 P/ y# v3 U5 }. g& L# p9 Q    integer::n ,iter,i,j
    . u1 l' U: s. P; M1 U    print*,'请输入变量的维数'
      u( v9 y" m" M: m4 E    read*,n  s9 T+ b0 t  v
        allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    3 J, s9 g' S& w* q    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))3 @( H4 X6 g7 S% h
        print*,'请输入初始向量x') w2 k3 t/ u& V, W6 r+ P/ Y* v
        read*,x# N# v; |! V2 K0 S2 D2 p% w8 J
        print*,'请输入hessin矩阵'
    " _8 d$ y2 S& I# H    read*,hessin
    # [% K5 [: ]( }6 z    print*,'请输入矩阵b'
    5 B1 E- n# i5 _; j6 Y6 S    read*,b% a1 \) X5 u" p7 ^/ E
        iter=04 B( z4 L. n6 W8 W, w& Q
    tol=0.00001</P>
    5 |" e+ g$ ^& k2 r) q<> do i=1,n
    - O, V6 D# e$ i% [    do j=1,n8 N+ Z4 S+ A( D; w" l( @8 _
           if (i==j)then
    : R7 F. ~. Y: G9 X* u       B1(i,j)=1
    9 n! b- W8 \, _! T7 ~9 d    else2 Z6 l* G& _! d$ r4 N
           B1(i,j)=0& t: c, L: M' P$ s/ e
        endif+ t, e2 n. C$ D2 Z1 s" w: V
        enddo; Z" W( I/ y, s
    enddo   
    $ l  b! q5 v- r. P* F% m    gradt=matmul(hessin,x)+b- F1 _5 h% E; N9 r
    100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    : P7 \7 r7 G8 W; ~        !print*,'极小值点为:',x
    ' a3 d# H/ b- [; c% z     !print*,'迭代次数:',iter
    ; }. a, Y! z3 S' r; r     goto 1012 {3 h, R) J0 v
        endif
    , K: j+ B# P9 i+ P1 h) h2 r4 b call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)4 _5 K5 w3 Z' g. W) D& k
    dir=gradt" j. l+ a- Z6 Z7 Q# }
        x0=golden(x,dir,hessin,b)% r( i$ I. n/ V
        x1=x+x0*dir 0 v  r# e: E4 S9 s6 P! Y
    gradt1=matmul(hessin,x1)+b
    1 `4 u! L% I  l/ a6 Y s=x1-x
    $ m( R  P( R" ]( k! t$ ]3 V* { y=gradt1-gradt
    4 x: `2 i: r) f3 f9 | call vectorm(gradt,G)
    ) G) q9 E: W+ Q3 u# v! i G1=G
    ! I$ s. x; O% x* L9 _ call vectorm(y,G); |' {9 r2 B" w7 X6 w$ X, s; B
    B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
    7 C* x+ S" D! ^3 Q# [ x=x1
    0 ~/ f/ y+ U, Y: O3 A3 v; _( w gradt=gradt1
    ) L% ]; Y' d; d6 Q( Z( G+ O    iter=iter+1
    . H# l9 z- G/ j4 B3 l% i  if(iter&gt;10*n)then: n1 c. v; ?1 V$ X2 n! A
        print*,"out"1 E! k" o: x' K* V
        goto 101
    ( l( E- @+ S9 f: p endif  Z& N! O, w: D% f  v9 p5 Z7 z- W- F
        print*,"第",iter,"次运行结果为",x: t) D  d7 g( Y' \
    print*,"方向为",dir  
    7 u6 K* i$ n# L6 O) B; w    goto 100
    ( j: Z2 X) h& }/ p& o8 V    contains</P>
    9 v, x8 H2 K+ u' K<>    !!!子程序,返回函数值   
    . D8 {+ Z2 k1 |) Z* @, [* m    function f(x,A,b) result(f_result)
    ; r0 e/ \  Y- V" \    real,dimension(,intent(in)::x,b
    ; ]: g% X1 }6 p7 |' ]7 e    real,dimension(:,,intent(in)::A2 Z) |: v% S0 y3 J! U
        real::f_result9 Q$ y' s3 d& L+ @; n, M( W
        f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    " V2 A2 B: i* H% A0 U0 w- e+ o    end function f
    : o  x- }! q: J/ m" C# ~9 B !!!子程序,矩阵与向量相乘/ I# }6 o3 E  B( q4 k
    subroutine vectorm(p,G)- p# T# \. W! y3 I! y
    real,dimension(,intent(in)::p
    : d- B/ h" E& `4 w! m, N: X( T0 h0 W real,dimension(:,,intent(out)::G. `! K; ~7 ]4 H, `: [1 a
    n=size(p), b" ]7 o; }. X. s' ?& l
    do i=1,n
    * B6 K3 w) f5 [8 m    !do j=1,n
    2 j* Y( N, F! B1 s6 S1 t       G(i,=p(i)*p8 f' q, @, u, n9 M7 Z
        !enddo; B! r! ^" X8 F; J
    enddo
    * G' {) }7 z9 }% q6 ]: x end subroutine
    / d3 H8 j: q# S6 r, j $ S& a; e6 [* v6 l
        !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;
    2 X8 k0 [3 J8 p: z    function golden(x,d,A,b) result(golden_n), \% W! d9 E8 C8 b
        real::golden_n
    # m1 {" o6 M. E7 h    real::x0
    5 H$ Q9 }0 }/ o4 U: Y    real,dimension(,intent(in)::x,d3 E9 |; z% O  V/ m
        real,dimension(,intent(in)::b- g  w8 ?# n' r. T. N0 F9 R% T6 G
        real,dimension(:,,intent(in)::A& `0 n! l: J1 |& D1 @- S& N
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx$ a9 [3 o1 A" ]7 _8 z& ^! s6 G
        parameter(r=0.618)  }1 m! x9 ~& n3 d5 H
        tol=0.0001
    , b! N6 T9 ]3 Q% F: K& ^5 I    dx=0.1
    + U. V2 f$ G1 y! `% y, T    x0=1
    % T" r; V- Q/ O3 b. l' n* F    x1=x0+dx3 [/ R  B$ g) q3 [
        f0=f(x+x0*d,A,b)8 u6 a9 m" }( H$ O9 ~) k
        f1=f(x+x1*d,A,b)
    $ e% J5 |# R( E' ^) J    if(f0&lt;f1)then. d' `0 y  S9 @' h$ A
    4       dx=dx+dx
    5 l% K  d/ u" W8 D+ l        x2=x0-dx
    + t" G- [6 @, W        f2=f(x+x2*d,A,b)
    6 f) K2 M* Y2 z( b4 r- j        if(f2&lt;f0)then
    ; {* a: d4 n- I! s( u           x1=x0
    6 h! ]* G/ c0 }) c+ i9 D7 Y        x0=x2
    5 s0 U" u; L6 C% ^8 H8 e( o        f1=f0
    ' n$ g+ T5 f/ r6 M7 G, G) u        f0=f2# |0 E3 A: n" f8 t6 U: w
            goto 4
    / ]: |4 ~2 ?8 a  i1 P        else+ e& Q" x  `7 H1 l+ \
               a1=x2
    + ~$ A, ]8 n! N/ T        b1=x1/ b+ b) ]; C0 D) Y' j
            endif
    / A8 W: E0 ^% T$ ]    else5 o7 ^! r$ C4 U0 a
    2       dx=dx+dx# j7 }( G( R/ A  x* k+ B
            x2=x1+dx
    4 y3 ?9 J2 q! T3 w0 @        f2=f(x+x2*d,A,b)
    / p  h% m- T( m5 @2 Z        if(f2&gt;=f1)then0 ]- o* o! `( g: a8 C" K
               b1=x2
    % d+ [( j  C3 W) f% s5 p        a1=x0
    ; n4 Q% T+ a' S0 ^" U8 j        else3 V! y" I0 |* x% Q
               x0=x1, A' F2 X. S" m. z
            x1=x2
    % _0 o6 a- t' z0 P% @9 e. `" J        f0=f1) L5 U/ D4 t5 i
            f1=f23 ^/ r) ?5 |$ @% ^3 p+ v7 a1 e
            goto 2
    ! e/ u& I) q: j/ l0 \+ N; X        endif
      ~# K. `% ?3 l5 o, h& W    endif
    0 J3 O0 H' i( [* i) h9 O    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)2 `3 x8 c/ I3 n4 F3 M9 \
        x2=a1+r*(b1-a1)
    ' P" h) |1 F% r5 e: S    f1=f(x+x1*d,A,b)& I: s0 K- o9 L% _
        f2=f(x+x2*d,A,b)
    2 }" F) A  O. n( S5 E3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then% ~8 q: Y& P+ q7 G1 O* K$ \
            x0=(a1+b1)/2
    , B! x2 ?* k+ {' S8 S    else1 a0 r2 x( o. i. k1 F
            if(f1&gt;f2)then
    ! Q6 v8 B# [' `9 A) [- }/ N        a1=x10 m1 ?0 |; e4 s
            x1=x2
    ( Y/ z& |) a! n" R        f1=f2
    ( D6 C8 [; h; z, r; A        x2=a1+r*(b1-a1)3 _6 v' `* |# s
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    6 T1 f# J0 c! }7 ~, z& T        goto 3; F: [6 `, e- W& y" O; x
         else
    ' ~( D$ |, m4 K- ^) T: s        b1=x2- L# ~% w) J9 t/ l
            x2=x1
    ! P8 M! e( d9 n* {& r1 t        f2=f1# V" L9 _% I1 ]" o4 j* P) [
            x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    $ N2 a! T+ @. r" |6 L8 z( R: D        f1=f(x+x1*d,A,b)
    $ o/ i* Z) y" C! Z2 p( n        goto 3$ K1 A% M7 c2 S+ N/ C) |
         endif
    8 ~# A/ z5 t5 ~5 s) E! h    endif; m8 x4 m; V. C; o, U; Z
        golden_n=x0
    4 Y, ?' z6 B; X6 T    end  function golden</P>  ~! ?& ]3 y+ h, B( ^6 `
    <> 7 @% |; D' U7 t8 ^3 a% u. y! n% D4 `
        !!!A为二维数,返回值为的A逆;b为一维数组,返回值为方程Ax=b的解" D. K8 |( d; \$ [% Q
        subroutine gaussj(a,n,b)' q( ?* I- |# e, m0 T5 @) o) c
        integer n,nmax9 I8 C' s9 v) m8 r
        real a(n,n),b(n). q( [- d: A7 o
        parameter(nmax=50)
    2 {4 y0 B; |  F$ e& f: c5 `8 P    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax), n( D0 e7 ?! o0 k7 T# i% y. C( z
        real big,dum,pivinv  
    5 P3 o! {. L" H, T' |/ P" p    do j=1,n; U# j4 {( C$ ?+ U
           ipiv(j)=0
    : X: \4 }0 b( X, S3 r: Y' b2 k$ B    enddo/ C- y7 v; k% ?! T1 H
        do i=1,n/ L/ D3 z+ ]' y1 {, H1 l% m
           big=0.
    3 M1 {" |9 o2 O+ X+ `/ r       do j=1,n
    ) N6 n- Z6 Q3 V& k) K       if(ipiv(j)/=1)then
    9 F+ X$ |% t' q3 G* X          do k=1,n
    $ o- w* w5 `9 ?4 `          if(ipiv(k)==0)then. O7 R0 N7 t" G
              if(abs(a(j,k))&gt;=big)then( |5 E! s. r7 D/ g
               big=abs(a(j,k))5 l' \) W1 k, _+ ~) b
               irow=j
    7 ~5 y5 A3 [) @) s           icol=k
    ; o+ y) c$ {  I- `5 \       endif: B! P" r5 [" y, M2 E
           else if(ipiv(k)&gt;1)then+ h* [, D0 R* F. g9 I
              pause'singular matrix in gaussj'
    7 R0 X) \5 q7 T$ Z" `       endif
    ; ], p* n/ s) i% o$ e! W       enddo9 z9 g5 U# Y% R3 B, U
        endif& X1 }. L4 R1 z6 f) i) f/ M$ A& P
        enddo5 I* \4 `. [+ v( B
        ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    0 G$ k9 @8 v0 ~8 }& S    if(irow/=icol)then3 `3 F( M3 f6 M1 s7 k
           do l=1,n' Q& q' Y% \, b$ j; F! |4 H0 ~
              dum=a(irow,l)0 D8 L! |" r* h. j- V" D8 Y
           a(irow,l)=a(icol,l)( Y" b3 {  ?) C% A1 C
           a(icol,l)=dum
    # t5 ?0 k" E* @       enddo
    - j* V$ {; Z% A; v- e2 t- D       dum=b(irow)" K- Y6 ?. J1 F) ^1 u3 A( L
           b(irow)=b(icol)
    3 a# Y+ z* O& O) R. Y4 e& D; H       b(icol)=dum
    & ?- x1 E  E2 {; y2 n! K' {2 h    endif
    / p4 a1 q) F& M1 p    indxr(i)=irow" ~# p9 y5 Y2 n1 w) \
        indxc(i)=icol
    , p  U* Z% C0 ?5 f" u    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'! k; U% E% a8 D
        pivinv=1./a(icol,icol)7 R7 y" m7 R) _+ D2 q; m) `
        a(icol,icol)=1.
    * m9 r* [0 s$ \/ P6 s1 r" K5 o4 ~8 k    do l=1,n
    ; z- _* t, z2 `8 v, }) ^        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv1 P7 k. D4 U5 W& Z
        enddo5 Q  t  M( I1 Y1 l* V
        b(icol)=b(icol)*pivinv9 Z( o+ l( u/ a: _. B! o2 Y' i
        do ll=1,n
    ( V2 y# P* f, H! D: \0 U) T6 x( k       if(ll/=icol)then
    6 A% y, V2 F$ O0 I/ f  \          dum=a(ll,icol)' n" Q8 G+ I& Z% T- i5 X  `8 a
           a(ll,icol)=0
    1 `8 Y1 c0 P1 e9 x) G       do l=1,n
    3 ^$ a/ H2 I& B+ H9 ^          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum5 V( ?+ o9 l5 \
           enddo4 m, z$ X) ~. p9 @
           b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum  T! m+ R0 h( {+ m
           endif
    ) ~  U7 Z1 ?$ A1 [    enddo
      _& ?7 b- F9 t    enddo
    2 t( \, U1 \. t9 c/ B, `7 @8 h/ T6 Q    do l=n,1,-1* c0 o6 l9 t6 t  C" }7 p6 g4 Y9 o
           if(indxr(l)/=indxc(l))then2 {2 J  K4 |; _
           do k=1,n
    * d( ]9 Q9 u# t" s0 _1 l          dum=a(k,indxr(l))
    ' t! i) ?, k: T" Y       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
    : d' t% @, \1 C! t* Q+ Z' k5 E       a(k,indxc(l))=dum
    4 U: ?( m& l. e9 [! A0 b       enddo
    8 K6 P% W- {0 c& m1 ?( Z    endif
    5 I  W  s- {8 R8 P/ D    enddo9 ^9 Q! p* s7 C; c5 `3 }/ v% Z
        end subroutine gaussj& _9 E9 D1 D- t2 a  n2 \! D
    101 end, L5 r) Q3 I2 C6 o- t
    </P>
    9 ^9 k, [4 n2 d% R% |1 P# _<>本程序用Fortran 90编写,在Virual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!</P>
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