养老保险问题的数学模型

bankerwee

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2005-8-20 16:03 上传

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养老保险问题的数学模型
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某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问：

. e& x0 b. q, h5 l4 w3 e2 L8 I6 T+ n. b

1、那一种方案对投保人有利；

2、试建立一般数学模型。

6 Q( P( O. z! Q6 K

摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：

$ y5 c" a3 v# p% k

方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这样,便简化了数学模型的建立。

问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：

a． 表示投保人获利；b． 表示投保人和保险公司等价交换；c． 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.039322，方案II的 值为0.019176；

; O! m9 V! c' {0 n% A

根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。

" l/ x( }# m9 w$ L% y$ u

问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。具体实现如下：

9 K/ ?3 [0 A" ?) L. n9 H0 \3 Q$ H

a.统一两方案并将问题作一般化重述：

投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。若预期寿命为k岁，银行年利率为 。同时，对其中的参量作定性的约束。

b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。

/ q8 o2 N# J! N: I# R; U

+ m2 a8 B! ^$ p5 F) G2 z# c

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记忆、咯式化

学习了。。。

henry0411

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5 p: v5 d, T# v1 F

henry0411

不错哦~~~学习学习下~
+ u6 W0 x) R9 W- t

henry0411

不错啊，大嘎嘎大股东嘎嘎的歌奥古斯丁嘎哈萨嘎大嘎嘎地方v

冰枫

楼主呀，我下载过来却不是.doc.文档，我打不开它！你能不能把它转成.doc文档或者是.pdf文档，我有急用，若可以，发到我QQ（690846900）邮箱里吧！十分感谢！

35648264

来看看，看有用没得！！！！！！！！！

小小雨112233

人老啦！就是不好啊，好好看看，以备后患

liuyaliss

see one see

liumengyu121

不错哦~~~学习学习下~