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一个概率问题，百思不得其解

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xiangyo

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电梯直达

1^#

发表于 2006-6-22 13:44 |只看该作者 |正序浏览

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概率中的乘法原则有P(ab)=p(a).p(b/a)=p(b).p(a/b),有一题如下：Ａ，Ｂ两人决斗，Ａ在没被打中的情况下，打中Ｂ的概率为０．９，被打中的情况下打中Ｂ的概率为０．５，Ｂ在没被打中的情况下，打中Ａ的概率为０．４，被打中的情况下打中A的概率为０．２，求ＡＢ都被打中的概率：

Ａ表示Ａ打中Ｂ，Ｂ表示Ｂ打中Ａ：

Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）．Ｐ（Ｂ／Ａ）＝０．９＊０．２＝０．１８

Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ｂ）．Ｐ（Ａ／Ｂ）＝０．４＊０．５＝０．２０

怎么算来不一样啊

zan

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richina

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14^#

发表于 2007-8-24 00:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

恩

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zjz_2004

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发表于 2007-8-12 22:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

不清楚

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zgxlogic

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发表于 2007-1-27 05:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

恩看不太懂

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shinhwaonly1

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发表于 2007-1-5 12:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

不太清楚

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aqua2001

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TA的每日心情

	擦汗 2016-1-30 03:42

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10^#

发表于 2006-12-2 15:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

而那个概率的公式在这里是不能直接使用的。本身P(AB)=P(A)P(B|A)这个公式的含义是：AB同时发生的概率，等于A发生的概率乘以A发生的前提下，B发生的概率。这时P(B|A)等于0.2还说得过去，但是这时P(A)绝对不是0.9。因为所谓A击中B，并不等于A“在没有受伤的前提下”击中B。如果此时A已经受伤，这个P(A)就应该是0.5。至于A是否受伤，一方面要看运气和B的枪法，一方面要看决斗裁判的规定：谁先开枪，总共互相开枪多少轮。所以在不知道决斗具体规则的时候，这道题是没法做清楚的。楼主算得的两个结果，分别是双方各自只开一枪，A先开枪和B先开枪时候的结果。

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aqua2001

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发表于 2006-12-2 12:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这两个概率不相等。因为在A打中B的前提下B还能打中A，和在B打中A的前提下A能打中B这两件事情的概率本来就不该相等。我们假设A和B在正常情况下开枪都是百发百中的，但是A抗打能力强，被击中后不影响射击精度。B抗打能力弱，被击中后就无法瞄准，命中率为0。那么这个问题就很清楚了，如果A先开枪，B一定被击中，然后就无法瞄准，所以AB都被击中的概率为0。如果B先开枪，A一定被击中，然而A在中弹后不影响射击能力，所以B也一定被击中（如果允许A再一次开枪的话），AB都被击中的概率为1。

所以这个问题本来就是有毛病的，前面诸位的解法也多少有些问题。首先是允许射击多少轮，然后是谁先开枪，都会影响到最终AB都被击中的概率。