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[已经解决] 比较1跟0.999999...之间的大小关系

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数学者 实名认证       

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发表于 2009-12-4 22:53 |只看该作者 |正序浏览
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本帖最后由 数学者 于 2010-4-25 16:20 编辑

求助：如何用数学方法证明1跟0.9999...（无穷个9）之间的关系呢？
    若只比较最高位数字的大小，显然1>0.9999...
    然而，若将两个数都除于3，即有1/3=0.3333...（无穷个3）= 0.999.../3=0.3333...
    以上两种方法得到的结果显然不同，是上述某种方法不够恰当，还是两个数字之间另有其他什么关系呢？
    恳望各位高手帮忙用数学方法解决一下，不胜感激！

.
zan
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挽弓当挽强，用箭当用长！
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葉_浅浅 实名认证       

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    发表于 2011-9-6 14:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这个有意思~~~~~~~~~~~~~~~~
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    轻舞飞扬0375        

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    发表于 2011-8-15 17:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我来告诉你 我们老师讲的方法 我觉得好像比以上**更好 设a=0.9999..........，则10*a=9.99999.......，则10*a-a=9，即9*a=9，则a=1。即0.99999......=1   证明完毕，怎么样？觉得好的话，奖励我意下下噢
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    2009gxs 实名认证       

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    发表于 2011-8-13 00:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    相等的~~~呵呵 看看数学分析吧
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    じ☆ve~~姝        

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    发表于 2011-7-22 23:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    七楼是正确的
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    ゐㄋ↘↘茈刻        

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    发表于 2011-7-15 09:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    极限的问题！求极限总有想不到的结果
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    zspengyou        

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    发表于 2011-7-11 20:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好贵。。。。@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
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    xiayuhong 实名认证       

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    发表于 2011-5-15 22:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    设x=0.999999999···，那么10x=9.999999···，10x—x=9x=9.999999···—0.999999999···=9（尾数正好减掉），即9x=9，x=1，所以0.999999999···=1。感觉这样蛮简单的~
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    发表于 2011-4-26 23:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很是纠结的一个问题。。看似简单
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    wlrenzhe 实名认证       

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    发表于 2011-4-3 22:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    0.999999.......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......+0.000.....00009;应该是个无穷等比数列，用公式是0.9（1-0.1^n）/(1-0.1)=1-0.1^n,当n趋近无穷得1
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