统计基础

xiaoyu666

设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
谢谢帮助。。。。

mathszy

如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
/ D  d8 i. L/ H# x* P9 }0 |- s; z1 BCov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
) _! Z6 R# ^/ d" o  H0 N, a) T5 c& |-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
+[Dx!+(Ex!)^2]   (其中k~=j, t~=i)
; i! a) o3 v2 h- C. Y, _  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
  =－1/n*Dx
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
; h4 B5 {6 u& J  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)