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如果我没算错,结果应为-1/(n-1),推导如下:
/ D d8 i. L/ H# x* P9 }0 |- s; z1 BCov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]# d8 ~$ y% [% d( u
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]0 h) b F8 y6 c8 Z3 j/ ?) U
=Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
) _! Z6 R# ^/ d" o H0 N, a) T5 c& |-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]$ @, B1 ^* }# U( f( X( r# o
+[Dx!+(Ex!)^2] (其中k~=j, t~=i)
; i! a) o3 v2 h- C. Y, _ =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]- c7 Q" b8 `& o5 h0 T
=-1/n*Dx5 N( Q+ i/ Y3 _6 n k/ \0 F
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
; h4 B5 {6 u& J =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx5 D/ L5 N1 Q# z
同理,D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx" f* O; ~# y2 \% o$ S# T* o3 n1 [
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=-1/(n-1) |
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