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统计基础

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xiaoyu666

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自我介绍: 珠海科干的大一生。。

电梯直达

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发表于 2010-1-12 15:53 |只看该作者 |正序浏览

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设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
谢谢帮助。。。。

zan

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mathszy

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2^#

发表于 2010-3-3 22:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
+[Dx!+(Ex!)^2] (其中k~=j, t~=i)
  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
  =－1/n*Dx
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)