mcm赛题的一些评论（个人观点，仅供参考）

aqua2001

为维护比赛秩序，本次评论照例在赛后才发出来。个人观点，并由于大家的思路各不相同，所以尽量不涉及具体模型的细节思路。欢迎各抒己见。

    A题是很规矩的物理问题。但这种看似清楚的力学问题并不易处理。题目中提到，按照过分简化的分析，最佳击球点应该在球棒的端点，但事实上并不是这样。所以我们首要的任务是要搞清：击球的时候到底发生了什么？或者说，球的动量（也可以看能量）到底是如何改变的。分析这个问题，以确定在不同情况下击球会有什么不同。看成刚体碰撞的模型显然是“过分简化”的，所以可以考虑各种因素，比较重要的因素肯定包括球棒的弹性（轴向的弯曲形变应当比表面弹性更重要），也可能会涉及到球棒的质量分布，考虑更多的话或许和击球手使力的方法也有某种关系，不过具体情况就有待详细的分析了。

    这个问题若有实验数据，将大大有利于建模工作，但一般都不具备这个条件。所以只能靠一些现成的材料（包括数据）来进行分析。考虑到难度，工作流程可以只分析最重要的因素，再逐步把更多因素纳入视野之内。弯曲形变的弹性问题较容易列方程处理，还可以用matlab做一个模拟。纳入更多考虑的时候可能在数学上复杂一些，不过在一个基础上逐渐增添，往往能让一个“时间不足”的工程达到较好的效果。某些因素，如果考虑与否没什么显著的差别，那么在论文里可以提到，但最终成型的模型里还是忽略掉为好。事实上，由于球棒的规格、形状和材料允许有些区别，所以最终的结果只要在一定意义下能够解释sweet spot（以及改造球棒等）的现象就可以了，甚至只要找到“最关键的”原因并成功加以解释，就可认为比较到位，不必考虑许多不重要的因素并谋求复杂精确的解。

    B题相当“开放”，和典型的数学问题完全不同，这也是美赛在近几年较多出现的出题风格。由于犯罪学非常复杂，各案例都有不同，所以光靠一个模型更不可能预知准确结果。“有效”就是成功，意即是否能够在一定意义上指出调查或防范的“热点”。除非系列犯罪是作为整体早已策划好的，否则发案往往会呈现某种随机性。正因为如此，才有必要（也才有可能）以建模来帮助调查。前人已经做过一些相关研究，有些方法也可以借鉴。本问题有许多切入点，例如从人的行为习惯入手，或从“作案成本”入手，而且题目本身就要求使用多个角度进行分析。无论使用什么角度，经验和已知案件的数据都是不可或缺的依据。在这个意义上讲，最终的问题其实是统计学（虽然许多具体统计工作前人都已做好了，可以当成先验知识来看待）。当然这不是纯粹的数据统计，而是把“数据分析”和“解释成因”结合在一起的一个过程。

    对这类问题而言，成功的模型在数学上一定不会很复杂。推理的链条越长，失去或扭曲现实意义的危险性就越大。最终也应当说明其效果，否则很难说清到底有多少可信程度。

    美赛的题目看似好入手，但想做好不容易。从出题的趋势上来看，对“分析问题”这一环节的能力要求越来越高，许多题目都要求把数学模型应用到一个和数学貌似全无关联的问题上去，这更是要求大家对数学的实际意义有清楚的了解，以便在面目全非的真实问题中识别出来其中的“数学含量”。这个方面显得更灵活而不“技术化”，而提高“开阔思路”的意识，也应是大家参加mcm的收获之一。

Azure001

zeta

谢谢楼主的分享，还想听听更多高手的看法

lightening

宏观……深刻…… ！！！！！！！！！！！！！

ljiangbig

数学之魅力在于解决问题，而不仅仅是逻辑推理~~~~~~~~~~~~~~~

在水一方257

支持～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

princekarate

现有模型如Kim等的，其实预测的都是residence location，与题目要求预测next crime location不同，我们组比 ...
331wyl 发表于 2010-2-24 21:02

同意！我们在这个问题上也很纠结

我来也我来也

受教啦。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

我来也我来也

受教啦。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

hit_alex

回复 16# dawanzhi


   说的对，击球瞬间，球的形变达已经使得直径变为原来的一半，而且动能在这个时候转变为球和棒的弹性势能，之所以木棒没有铝棒好，一个原因就是铝棒能够在击球期间储存更多能势能，而且在球离开的时候再将能量传递回去，如此看来，击球过程的球棒的形变也是不能忽略的。  另外，你刚才说重点在球，我不敢苟同。球在整个研究过程中，就可以看成一个常量，速度、材质都没有发生变化，而且题中也说得很明白，是棒 的材质与质量分布在其作用，个人认为重点在球棒。