华罗庚百年：答“钱学森之问”最好契机

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本帖最后由 sea_star666 于 2010-3-19 21:36 编辑

华罗庚百年：答“钱学森之问”最好契机文章中间有“应用数学“一门两柱””

今年1月26日，国务院总理温家宝听取我国科技、教育、卫生、文化、体育界代表对政府工作报告的意见时，提出“大学功利化是要命问题”；2009年11月11日，安徽高校11位教授向新任教育部部长袁贵仁及全国教育界发出一封公开信《让我们直面“钱学森之问”》。“钱学森之问”是关于我国教育事业发展的一道艰深命题：“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”今年为世界著名数学家华罗庚百年冥诞，不久前，中国科技大学首届学生会聚北京，缅怀导师并回应“钱学森之问”这一“世纪之问”。

中国科学院数学与系统科学研究院报告厅。“忆颂华罗庚先生高尚情怀”横幅高悬，屏幕上一张不同寻常的历史照片：56位青春年少者像叠“罗汉”一样依“假山”而立。如今他们大多已过古稀之年，他们是被称为“5811”的中国科技大学首届学生，亦是华罗庚先生创导的“华龙”**，毕业后被分配到科研院所、高等院校、国防工业、政府机关等领域。

甘以脊梁当人梯

建造“巴别通天塔”

“51年前，我们从祖国各地来到北京，有幸成为新中国自主创办的新型理工大学中国科技大学的首届学生，更有幸成为一代宗师华罗庚的亲传弟子……”

“中国科学技术大学创建于1958年9月，当时全校一共有13个系，我们所在的应用数学与计算机技术系排在第11位……”

就在这次对华罗庚先生高尚情怀的忆颂中，当年的“5811”们追述最多的是导师甘以脊梁当人梯，建造中国的“通天塔”。他们说，直到晚年，华先生仍念念不忘：“为建造我们的‘通天塔’而献身，这是我们每个科学工作者的崇高职责！”

“‘一条龙’教学法，是在中国高等教育历史上最具原创性的教学体系：龙头，即由大师担纲；龙身，是在知识体系规划中注重教学育人、言传身教；龙尾，即形成教材体系……”

中科院研究生院原党委书记、副院长颜基义，1963年毕业后留校担任华罗庚先生的业务（学术）秘书。他说，在那个年代，我国高等教育受苏联影响非常大。从苏联翻译过来的教科书和参考书不无优点，然而体系庞杂，容易让人迷失路径，难以捕捉要领，这是不容忽视的缺憾；华罗庚先生在教学实践基础上撰写出具有鲜明特点和优势的一套教材——《高等数学引论》。后来，这种“一条龙”教学法被称为“华龙”。

颜基义说，华先生在“一条龙”教学过程中凝练了这位大师种种生动有效的教学理念。例如“先把一维搞透，然后再推广到N维”；“高的内容要会放低，难的内容要会改易，繁的内容要会化简”；“深入浅出是真功夫”等。更重要的是，这种理念以一种长时期师生互动方式实现，其连续时间长达3年半，这在中国高等教育史上极为罕见。

华罗庚的学生们对导师教诲其如何做学问记忆犹新。譬如，读书要“由薄到厚，再由厚到薄”；苦练基本功要“拳不离手，曲不离口”；勇与强者较量，“下棋找高手，弄斧到班门”等。

中科院研究生院信息学院教授孙淑玲说，她一直将华先生的教诲铭记在心，并在近40年的教学中将其传承给她的学生们。她说她理解读书“由薄到厚，再由厚到薄”的要义是：弄懂细节并补上教材的省略之处；而在这个过程完成之后，要认真思考“问题是怎样提出来的并解决到什么程度”、“问题解决过程中提出哪些概念及方法”等。她说，正是这种学习方法引导她在日后工作中从计算数学转到计算理论、密码学等领域，较快地适应工作需要。

“举办以学生为主体的讨论班，这是华罗庚先生的又一创举——他要求每个学生平均每两周与他谈一次学问。”颜基义说，每当遇到关键的方法与转机的节点，华先生总是强调要好好想想：“人家是怎样想出来的？如果是你该怎么办？”而后给予具体演示。

孙淑玲特别提到讨论课上的“挂黑板”：学生在黑板前讲解、推导和演算时，华先生不断提问并穷追不舍，以至于一些学生最终哑口无言，这种情况称之为“挂黑板”。她说一位老师曾讲过这样一个故事：一次讨论班上，北大的老师对拉夫伦捷夫方程给出一个证明。这位老师受到启发，突然想出另一个证明，便信心满满地马上跑到黑板前讲述，可讲到一半推演不下去了，十分尴尬。华先生丝毫没有训斥，继续平静地点评这个题目。当天，这位老师利用中午休息时间极力修补，最终获得成功。晚上他将新的证明从门缝塞进华先生办公室。第二天华先生看到他的证明后立即回信——提出一个更简洁的证明，并鼓励说：“可见开始的想法是迂回曲折的，你能不怕曲折搞出来，再求直道，研究之道在焉。”

应用数学“一门两柱”

重在解决社会实际问题

“早在上个世纪40年代，华罗庚先生在西南联大任教时，对发展中国数学事业即有构想蓝图，后来这份蓝图的亲笔原件在南京档案馆中被发现。‘蓝图’包括3个部分：纯粹数学、应用数学和计算技术（含计算数学和计算机）。”毕业后留校任教的中国科技大学教授杨德庄说，华先生因其不朽的学术思想成为世界数学大师，而其探索应用数学人才培养之道始自“5811”。

杨德庄说，华先生曾多次向他谈及应用数学问题，将此领域划分为两个层面——普及推广与创新，并称其为“一门两柱”；而将应用数学研究分为3种类型——基础理论、与其他学科交叉、面向社会实际问题。他解释说，应用数学的基础理论研究与纯粹数学研究，在思想与方法上没有本质差别，差别只是问题来源不同：纯粹数学问题大多来自数学内部，应用数学问题大多来自数学外部；应用数学与其他科学交叉、渗透并相互促进，旨在揭示重要的数学结构和解决相关问题；而面向国民经济、国防和社会发展，是以解决这三大系统中提出的实际问题为目标，需创造一套算法、创造一种模型。他提出当时中国最薄弱的是第三类，我国发展急需第三类研究。

杨德庄说，华先生曾嘱：适时可公布他关于应用数学中数学现象、数学技术与数学工程的见解。

其一，数学现象。华先生认为洞察力、直觉判断力、灵活性，都需通过观察数学现象方能达到很高境界。由此他赞成“一切问题都是数学问题”这一观点，因为一切实际问题都蕴涵数学现象。杨德庄说，这是对数学本源的一种认知。世界上一些数学天才，洞察数学深奥内涵，可谓看到了数学的“崇山密林”、“高山险峰”，而这些是人们一般看不到的数学现象。

其二，数学技术。1980年8月，第四届国际数学教育大会在美国旧金山举行，华先生应邀作报告，题为《在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会》。其中谈到普及数学方法的3个原则：1.“为谁”或“目的是什么”？2.“什么技术”？3.“如何推广”？杨德庄说，当他问及第二条原则为何不是“什么方法”而是“什么技术”时，华先生笑称这是“伏笔”—— “草绳伏线，意在千里”；并解释说：“应用数学是一种技术，现在人们没有认识到，将来会认识到。”杨德庄说，后来国外果然出现“数学技术”的提法，有人提出对数学的新认识。譬如“当今被如此称颂的高技术，本质上是一种数学技术”（E.E.David），“数学是关键技术之关键技术”（H.Neunzert），Atiyah还把纯粹数学中一些技巧称为数学技术。

其三，数学工程。华先生提出应用数学面对的是宇宙，特别是地球上客观存在或人类建造的各种系统，大到现代航天工程、曼哈顿工程，小到一个工业生产的装备与产品，这些复杂系统具有多种现象，其中就有数学现象；实现这样的系统要用许多技术，其中就有数学技术。透过系统的数学现象，运用数学技术，建立数学模型与算法，并研制在计算机上可实现的软件，这个过程即构成一个复杂工程，称之为数学工程。

杨德庄说，用数学工程研究复杂系统，目前最引人注目的是数学仿真技术，因为它必须通过计算机系统实现，人们称其为计算机仿真，它涉及的关键技术是数学技术。俄罗斯数学家A.A.Samarskii称之为“数值实验”技术，声称这是一种新的科学方法并表述为：Model（模型）+Algorithm（算法）+Programme（程序），简称MAP。MAP是一个真实世界到虚拟数学世界的映射。这实质上是华先生所说的数学工程。

杨德庄说，华先生仙逝10年之后，他于1995年在《中国科学》上发表了先生关于发展应用数学的学术思想。

华罗庚诞辰百年

回应“世纪之问”

华罗庚诞辰百年，当年的“5811”们何以告慰导师，他们又如何看待“钱学森之问”这一“世纪之问”？

一份精心收藏的集邮藏品，包括邮票、纪念封和极限片，通过PPT投影到银幕上，那里展示着具有师承关系的3代数学家：“这是我们的导师、世界著名数学家华罗庚——1988年1月28日，我国发行的第一套现代科学家邮票（第一组）；这是华罗庚的老师熊庆来，正是由于他的慧眼，成就了一代数学家华罗庚——1992年11月20日，我国发行的第三套现代科学家邮票（第三组）；这是华罗庚的学生陈景润，正是由于华先生的慧眼，才使得陈景润踏上‘摘取数学王冠上的明珠’之路，至今陈景润的‘哥德**猜想’研究仍保持世界纪录和领先地位——1996年，为纪念中国科学院成立50周年而发行的‘科技成果’邮票（4-3），其图案背景是陈景润。”中科院数学与系统科学研究院研究员经士仁，一边放映PPT一边深情地讲述。

“5811”们用他们对祖国的种种贡献，告慰他们的导师华罗庚先生：

“2009年10月1日，新中国成立60周年阅兵大典，151架国产飞机在空中编成12个梯队，于上午11时11分飞越天安门广场上空，井然有序，米秒不差。气势磅礴的战鹰方阵将国庆盛典推向高潮，振我军威，扬我国威！这些受阅飞机的15个机型，全部由中国航空工业集团公司研制生产。”中国航空工业发展研究中心高级工程师张淑端，在航空科研上多次获国家科学技术进步奖。她有感于华先生当年要求应用数学系计算数学专业的学生学习数学和力学基础课。她说：“唯有如此，日后我们才能将飞机的力学问题化为数值计算问题；将数值计算问题化为逻辑问题，进而在飞机设计上创新。”

“我的第一个民用项目是‘电力变压器的优化设计’，这个项目的完成具有两个方面的意义：第一，对应用数学在中国的发展具有突破性进展；第二，对变压器行业的发展是**性的。当时，整个中国的电力变压器设计处在手工设计阶段，设计一个方案要花几个月时间，集中几十个设计人员才能完成。因此，合作单位合肥变压器厂提出用计算机代替手工设计。我们不但实现了计算机设计，而且实现了电力变压器系列的优化设计。”杨德庄说，当年他主持的这个科研项目，曾获中科院重大科技成果奖和1978年的全国科学大会奖。

“我为祖国服务了30多年。前10年搞国防科研，先做与风洞项目相关的等截面、变截面激波管计算；随后与同事合作做当年美苏两个超级大国未能解决的核弹爆炸波计算；继之以卫星运行姿态控制计算，均圆满完成了任务，为我国的‘两弹一星’事业尽了绵薄之力。中间10余年，我为我国的计算机辅助设计事业做过开创性工作，与美国人分头同步解决了电路CAD中的许多难题，成为我国电路CAD奠基人。最后10余年，我走上国民经济主战场，为工业电子化、办公自动化出力，带领两名本科毕业生，研制出我国第一代掌上电脑，成为首席发明人。”当年中国科学技术大学“5811”学生杨绍祺这样介绍他的科技人生。

……

正是在这次聚首期间，当年的“5811”们这样看待“钱学森之问”这一“世纪之问”：

“在抗日战争那样艰苦卓绝的条件下，西南联大照样出大师，华先生即其中之一。新中国成立后，西南联大师生成为中国科学院、中国工程院两院院士者共171人；杨振宁、李政道2人获诺贝尔奖；赵九章、邓稼先等8人获‘两弹一星’功勋奖；黄昆、刘东生、叶笃正3人获国家最高科学技术奖……”颜基义提出，而今我们有很新的知识系统、较充足的经费、很好的大楼……在这样的态势面前，我们更应逆向思考，看看缺失了什么。他认为最主要的缺失之一，是怎样将学生放在创新教育的主体地位。他说这有待深刻反思。

颜基义说，建造中国的“通天塔”，华先生早已做出榜样，而且他那“通天塔”建造的努力始于中国科技大学；特别是他与“华龙班”学生长时间、面对面的互动，那是一种“双行道”，远非韩愈《师说》中“授业解惑”的“单行道”。他回忆说：“华先生每周为我们授课4个小时，讲解他讲义中的主要部分，他的助手王元先生亦授课4个小时，讲解教材中技巧性部分与例题或习题；即使有事不能按时授课，华先生要向‘课代表’请假并请王元先生代课，而后由他补上这一课。”

“现在有很多学生越来越不会自主学习、越来越不会独立思考，而一些教师未把学生的科研创新能力、思考问题和解决问题能力放在教书育人首位，而是做起‘老板’；加之应试教育弊端，这样学生就被毁到‘极端’。”孙淑玲说，目前高校科研探索空间太小，学术自由已成“老大难”，科研课题不允许失败而科技创新应宽容失败，由此，探索培育创新人才之路确系我国教育一道艰深命题。

“没有远大理想和高远志向，教师浮躁而学生谋取‘名牌’为赚钱享乐，已成我国德育教育不能忽视的问题。”作上述表述的张淑端，在对华罗庚先生高尚情怀的忆颂中朗读了苏联英雄作家奥斯特洛夫斯基《钢铁是怎样炼成的》主人公保尔·柯察金的名言——那是那个时代中国青年人的座右铭：“人最宝贵的是生命。生命属于我们只有一次。人的一生应当这样度过：当他回首往事时，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞耻。这样，他在临死的时候就能够说：‘我将整个生命和全部精力都献给了世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。’”

“华罗庚百年，是回答‘钱学森之问’这一‘世纪之问’的最好契机。我们不仅要向前看，而且要让我们曾拥有的珠玑继续发光，这是我们肩上的一份责任。”颜基义如是说。

记者手记

那些既是科学家同时又是教育家的大师，在培养创新人才方面有诸多相通之处，这背后实际上是一种深邃睿智、博大胸怀和神圣大爱。

被誉为“人民科学家”的钱学森，曾回忆当年在美国加州理工学院师从“航空航天奇才”冯·卡门时，怎样“一下子脑子就开了窍”：“我记得在一次学术讨论会上，我的老师冯·卡门讲了一个非常好的学术思想，美国人叫‘good idea’，这在科学工作中是很重要的。有没有创新，首先就取决于你有没有一个‘good idea’。”

1957年诺贝尔物理学奖获得者、美国华裔科学家李政道，曾这样回忆他的导师——1938年诺贝尔物理学奖获得者、在物理学理论和物理学实验两方面都作出第一流贡献的物理学大师恩里科·费米：“1946年，我离开昆明西南联大，是年9月入（美国）芝加哥大学物理系攻读博士学位，导师是费米教授。当时，每周至少一个下午（或上午），费米教授用整个半天时间和我二人（李政道与杨振宁，编者注）‘一对一’讨论物理，从天体、粒子、核子、分子、原子，到固体、流体、气体，凡基础性的重要问题，无一不深入分析讨论，使我终身受益。”

中国科协科学技术与人文委员会主任张开逊，曾讲述他与我国“863”计划倡导者之一、两院院士王大珩的一次交谈：很多年以前，王大珩先生任我国长春光机所所长、长春光机学院院长，接受中科院委托培养全国高等物理教师。王先生说他以一种独特方式考学生：专考学生自认为学得最得意之处。考试中，王先生请学生陈述，学生一边讲，他一边问，一直追问到学生知识的边界，考试结束。王先生创造性地把考试这种烦琐、乏味的过程，变成一个知识升华与深化的过程；非但不是教学进程的停滞而是一个飞跃。

……

世界著名数学家华罗庚，深谙教书育人之道，同样具有这样的睿智、胸怀与大爱。

zan