素数及相关问题的探讨

wangzc1634

素数及相关问题的探讨

科学探索的目的，在于寻找一种简单、实用的解决问题的方法。而不能停留在前人的基础之上，停留就不叫进步，不进步就没有谈论的价值。比如说，对素数的寻找，我们不能永远采取把某一个范围的数全部列出来，删除合数，剩余的就是素数，我们应该按照素数的分布图，即素数的形成线路进行寻找；孪生素数、哥德**数也是一样，我们不可能把某个范围内的素数全部列出来，看哪些素数是孪生素数，哪些素数是能够组成偶数素数对的数，我们应该按照孪生素数、哥德**数的分布图，即它们的形成线路进行寻找。

这是中国人在2009年前，对素数、孪生素数、素数等差数列、哥德**猜想的论证。不论是对素数，还是对孪生素数、素数等差数列、哥德**猜想的探讨，都是为了研究素数与素数之间的关系，素数、孪生素数、哥德**数的分布和结构问题。

1、
为什么哥德**猜想出台260多年，一直没有被证明？

我个人认为：任何一个证明必须要有严格的定理，因为，人们一直没有寻找到证明哥德**猜想严格的定理，所以，到目前为止，还没有被证明。

2、
什么是哥德**猜想定理？

比如说，素数的定理是：只能被1和自身数整除的数，叫素数。（自身数≠1）。那么，能够表示为偶数1+1的素数的定理是什么呢？

我们把能够表示为偶数1+1的素数，叫哥德**数，给哥德**数下两个定理：A、哥德**数的寻找定理，B、偶数与素数对的关系。寻找只是一种途径，它可以给我们指明寻找的线路及方向，可以制作寻找线路图；偶数与素数对的关系，才是寻找的归宿，它揭示的是偶数与素数对的关系。它们是客观规律的真实反映。

A、不能与偶数同余的素数，所对应的数必然是素数。（设偶数为M，因为，M-1的对称数为1，1虽然不能被所有素数整除，但它又不是素数，所以，M-1的素数例外）。这就给哥德**数的寻找确定了方向，根据它可以给哥德**数的形成制作线路图。具体制作方法后面再具体描述。

既然说是严格的定理，定理是“通过理论证明能用来作为原则或规律的命题或公式”，有理论证明和普遍运用的实例吗？

设偶数为M，设能够组成偶数1+1的一个素数为A，那么，另一个素数则为M-A。

根据素数的定义，只能被1和自身数整除的数，叫素数。（自身数≠1）。素数A是不能被小于它根号以下的素数整除的数；因为，M=A+（M-A），故M>A，又因为，素数是不能被其它素数整除数，所以，当M-A不能被小于√M的素数整除时， M-A也必然是素数。

如何知道：M-A不能被小于√M的素数整除呢？

设偶数为M，小于√M的素数为，2，3，5，7，11，…，N。设能够组成偶数M“1+1”的一个素数为A，另一个素数则为M-A，我们令N1为小于√M的任意素数。有：

因为，A是素数（因N1是小于√M的任意素数，故N1也可以包括素数A），所以，A不能被N1（除A之外的任何素数）整除，令A/N1余数为Z1。

（1）、如果M/N1的余数也为Z1时， M-A减去了M和A都不能被N1整除的余数，即M-A必然被素数N1整除，能够被素数N1整除的数，只有N1是素数，即M-A=N1时，才是素数，如果M-A≠N1， M-A不是素数，为含N1素因子的合数；

（2）、如果，M/N1的余数不是Z1，而是Z2，Z1≠Z2，那么，（M-A）/N1的余数，当Z2>Z1时，（M-A）/N1的余数为Z2-Z1，当Z2<Z1时，（M-A）/N1的余数为（Z2+N1）-Z1，也就是说，偶数M/N1的余数不与A/N1的余数相同时，M-A必然不能被N1整除。当M除以所有小于√M的素数的余数，都不与素数A除以所有小于√M的素数的余数相同时，即，M-A不能被小于√M的素数整除时， M-A也必然是素数。此时，A与M-A必然组成偶数M的素数对。（当A=M-1的素数例外，该数的对称数为自然数1，1虽然不能被所有素数整除，但它不是素数）。即在偶数M内的任意数，只要具备既不能被小于√M的素数整除，又不与偶数除以于小√M的素数的余数相同的数，必然组成偶数M的素数对。这一推理，大家应该看得清楚明白，这是客观规律的真实反映，是寻找组成偶数素数对的素数的必经之路，也是比较简单易行的方法。

B、偶数与素数对的关系，是指组成偶数素数对的素数与偶数之间的关系。组成偶数1+1的两个素数，与偶数之间的关系是互余关系。

这看起来，好象与上面说的是矛盾的。但它确实是事物的客观规律的真实反映，不可改变的事实。我们任意举一个偶数为例吧！偶数68，组成它们的素数对有：7+61，31+37。

我们用68/7余数为5，素数61/7余数为5；68/61余数为7，素数7/61余数为7。同理，68/31余6，37/31余6；68/37余31，31/37余31。这是为什么呢？

我个人的理解：因为，偶数68/7余5，素数61/7也余5，素数61把偶数68不能被素数7整除的部分给包括进去了，剩余的数是能够被素数7整除的部分，而能够被素数7整除的部分是素数7本身，所以，偶数68可以由素数61+7组成素数对；反过来，素数7把偶数68不能被素数61整除的部分给包括进去了，剩余能够被素数61整除的部分，而能够被素数61整除的部分是素数61本身。正是因为这个原理，造成了所有偶数的素数对都是这样：设偶数为M，组成偶数的素数对为A+B，A>B，M/B的余数与A/B的余数相同，M/A的余数与B/A的余数相同。前者余数都是素数B本身，后者表面上看不是素数A本身，实际也是素数A本身，这就是组成偶数素数对的素数的互余原理。因为，M-A=B，M-B=A，所以，它们的互余现象是客观存在的自然规律。

我们再回过头来看偶数68的素数对7+61。因为，√68≈8，奇素数删除因子只有：3，5，7。偶数68/3余2，7/3余1，余数不同；68/5余3，7/5余2，余数不同，68/7余5，7/7余1，余数也不相同，那么，素数7所对应的数必然是素数。68/3余2，61/3余1，余数不同；68/5余3，61/5余1，余数不同；68/7余5，61/7余5，那么，68-61必然被素数7整除，而这里能够被素数7整除的数是素数7本身。这与前面所说的不与偶数同余，并不矛盾。这好象与素数定理，素数不能被其它素数整除，但并不排除素数能被自身数整除一个道理。

3、
为什么说：证明哥德**猜想从N+N到1+1走不通？

我们举个简单的例子吧！偶数336可以表示为105+231，105=3*5*7，231=3*7*11，即“3+3”。我们把105-2=103是素数，231+2=233也是素数，即变化为1+1。

我们换一个偶数994，994可以表示为455+539，455=5*7*13，539=7*7*11，也为“3+3”，当我们按上面的，把455-2=453，539+2=541，而453==3*151是合数，即453+541为“1+2”。

我们把455+539换为431+563时，为“1+1”，即455-24=431，539+24=563。把这里的±24，拿到前面偶数336中的“3+3”，即105+231变为81+255，81=3*3*3*3，255=5*3*17，变为了“4+3”。

从3+3到1+1，是加减一个固定的数呢？还是等比一个固定的数变为1+1？不管是加减，还是等比，如果它适应这个偶数，拿到另一个偶数是否应用？没有结果是因为它没有通用规律，没有证明依据和理由。要证明1+1，只有从偶数与素数的特性出发，不然的话，永远也只有大海捞针。

精彩片段：有人把哥德**猜想与孪生素数看为相同的对称性问题，只要解决了一个，另一个就应该解决，事实上并非如此：
哥德**猜想是大于6的偶数可以表示为两个素数之和。意味着，表示为偶数之和的两个素数与偶数而对称，即两个素数与偶数有相应的对称关系，如任意三个连续偶数中有两个偶数，分别除以素数3余1和余2，组成这两个偶数的素数对中的素数，最多有一个素数是相同的（素数3），其余的素数都是不相同的：除以3余1的偶数的 “1+1”适应于除以3余2的奇素数；除以3余2的偶数的 “1+1”适应于除以3余1的奇素数。这充分说明了组成偶数素数对的素数与偶数有关。

咫尺天涯

真是辛苦了！！！！！！！！！！！！！！！！！

郑总

好长，估计楼主已经花了不少时间去研究。

wangzc1634

（3）、我们还知道：自然数1，它不能被任何素数整除，但它又不是素数。它既不能被素数删除，它又不与偶数除以所有素数删除因子的余数相同时，它所对应的数，虽然必然是素数，但它与所对应的素数又不可能组成偶数的素数对。
我们设偶数为M，设M不能被所有素数删除因子整除，小于√M的奇素数为：3，5，7，11，13，…，N。因为，偶数能被素数2整除，所以，素数2只能删除1/2的偶数，剩余M/2的奇数；又因为，偶数不能被其余奇素数删除因子整除，所以，其余奇素数删除2/N，剩余（N-2）/N。在M内既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数为：
（M/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（N-2）/N
该式的计算，并不包括素数删除因子；该式，只是说能够组成偶数素数对的素数个数，如果，要说素数对，那么，还要除以2。
如果，我们把这个式子中的M换成N*N。再增加奇合数的删除，该式变为：
（N*N/2）*1/N=N/2。
这里的N指偶数开平方的值，该式说明，当偶数的平方根为2时，即偶数为4时，每2个数中，有一个数既不能被素数2整除，也不能与偶数除以2的余数相同。即偶数内就有既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在。事实上也是如此，当偶数=4时，偶数内有1和3属于这种数，因为，自然数1不是素数，所以，它们不能组成偶数的素数对。当偶数为100时，因√100=10，那么，N/2，即10/2=5，应该有5既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在，因为，偶数100能够被素数5整除，我们把偶数100代入上式：（100/2）*（1/3）*（4/5）*（5/7）=9.5。实际上既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数有：11，17，29，41，47，53，59，71，83，89。共10个数，这就是能够被素数删除因子整除的偶数与不能整除的偶数的区别。如果我们这样计算：为5个数，因为，偶数100能够被素数5整除，用5个*（5-1）/（5-2）≈6.67个。这又说明什么呢？
因为，我们在上面的推理中，是按M=N*N，即最大的素数删除因子为根号M，在实际中，最大的素数删除因子，都小于或等于根号M。如果，我们假设最大的素数删除因子=根号M，即10代入上式：（100/2）*1/10=5，5个*（5-1）/（5-2）≈6.67个，与上面的N/2=5相同。因为，偶数的最大素数删除因子小于或等于根号M，所以，偶数内就有既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数，大于或等于最大的素数删除因子除以2。这充分说明：因为，偶数的平方根随着偶数的增大而增加，所以，能够组成偶数素数对的素数，随着偶数的增大而增加。当然，在既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数中，有一个数，而且，也只有一个数，那就是自然数1，当它既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同时，我们要在这中间除两个数，即自然数1和它的对称数。除此而外，其它，既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数，必然组成偶数的素数对。
当偶数大于2的平方时，即偶数大于或等于6时，偶数内必然有不包括自然数1的，既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在，所以，大于或等于6的偶数，可以组成1+1的奇素数对。
我们在（M/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（N-2）/N中增加不该增加的奇合数的删除，按理来说，该式的值应该变小，偶数之内实际既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数应该大于计算数，即大于N/2。这也是在实际增加奇合数之后，即偶数大于增加的第一个奇合数9之后，也就是偶数大于9*9，大于81之后，才能使用大于符号。
下面我们举一个实际例子进行说明吧，偶数68。
√68≈8。即素数数删除因子为：3，5，7。因为，只有素数删除因子才参与删除，所以，按N/2，为7/2=3.5。如果按（√68）/2≈4.12。在偶数内实际上有：1，7，31，37，61，67，实际为6个数，看来，这里的大于或等于是没有问题的。我们除去自然数1和它的对称数，也还剩余4个数必然能够组成偶数的素数对。
那么，我们取偶数内什么数时，在素数删除因子之中，必然有能够组成偶数素数对的素数呢？
当我们把所取的范围为：37时，即素数删除因子为：2到37时，有：
（37/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（35/37）≈1.087。说明，当偶数大于37*37时，偶数大于1369，在素数删除因子中，必然有既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在，当并没有排除自然数1，也就是说如果自然数1不属于这种数的偶数，那么，必然在素数删除因子中能够寻找到能够组成偶数素数对的素数。
当我们把范围再扩大到127时，（127/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（125/127）≈2.177。也就是说，当偶数大于16129时，在素数删除因子中，就打算自然数1既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同，也必然还有一个奇素数删除因子能够组成偶数对素数对。因为，并不是所有偶数都不能被素数删除因子整除，所以，当偶数大于16129时，在偶数开平方之内，至少能够寻找到一个能够组成偶数素数对的素数。
又因为，我们要查看在偶数开平方之内，是否有素数既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同，那么，我们必须要知道偶数开平方之内有哪些素数？哪些素数删除因子？所以，我们要想知道大于16129的偶数的一个或在偶数开平方之内能够组成偶数素数对的素数，我们必须知道偶数平方根之内的所有素数。这就是所取的最底限度。

wangzc1634

偶数与产生素数的数列的对应关系：
首先申明：以下的对应关系，是排除了能够被素数3和素数5整除的等差数列，只针对能够产生素数的等差数列而言。
（1）、除以5余0的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+29），（30N+1）+（30N+19），（30N+11）+（30N+19），（30N+11）+（30N+29）；（30N+7）+（30N+23），（30N+7）+（30N+13），（30N+17）+（30N+13），（30N+17）+（30N+23）；5+（30N+5）。而30N+5只有5是素数，故这类偶数只有当偶数-5是素数时，5+（30N+5）才能组成偶数的素数对，即只有偶数=10时，才成立。
（2）、除以5余1的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+7）+（30N+29），（30N+7）+（30N+19）；（30N+17）+（30N+29），（30N+17）+（30N+19）；（30N+13）+（30N+23），（30N+13）+（30N+13），（30N+23）+（30N+23）；5+（30N+1），5+（30N+11）。
对于5+（30N+1），5+（30N+11）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余1时，30N+1和30N+11两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。也就是说能够被素数5整除的数，只有素数5是素数（下同）。
（3）、除以5余2的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+1），（30N+1）+（30N+11）；（30N+13）+（30N+29），（30N+13）+（30N+19），（30N+23）+（30N+29），（30N+23）+（30N+19）；5+（30N+7），5+（30N+17）。
对于5+（30N+7），5+（30N+17）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余2时，30N+7和30N+17两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。
（4）、除以5余3的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+7），（30N+1）+（30N+17），（30N+11）+（30N+17），（30N+11）+（30N+7）；（30N+19）+（30N+29），（30N+19）+（30N+19），（30N+29）+（30N+29）；5+（30N+13），5+（30N+23）。
对于5+（30N+13），5+（30N+23）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余3时，30N+13和30N+23两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。
（4）、除以5余4的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+13），（30N+1）+（30N+23），（30N+11）+（30N+13），（30N+11）+（30N+23）；（30N+7）+（30N+7），（30N+7）+（30N+17），（30N+17）+（30N+17）；5+（30N+19），5+（30N+29）。
对于5+（30N+19），5+（30N+29）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余4时，30N+19和30N+29两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。

说到这里，我就不再对素数删除因子7之后进行分析了。因为，随着偶数的逐渐增大，素数删除因子越来越多，形成素数的线路越分越细，分起来越来越麻烦。反正大于6的任意偶数都有相对应的1+1的素数生成线路，如果说，您有兴趣，可以搜索《解除三大误区 建立三个参数》。

如果再往后分析，它们都有一个共同的特点：设素数删除因子为N，设偶数为M，当M/N余数为A时，设除以N余数为A的素数为X，那么，当X/N的余数与M/N的余数相同时，M-X（即X的对称数）必然被素数N整除，能够被素数N整除的数只有N是素数，也就是说：只有当M-X=N时，X+N才能组成偶数M的素数对。

哥德**数的生成线路

组成偶数素数对的素数，都是素数除以所有素数删除因子的余数，都不与偶数除以所有素数删除因子的余数相同。简称：不与偶数同余的素数，必然组成偶数的素数对。也就是正文所说的：设能够组成偶数素数对的素数为哥德**数，任何大于6的偶数，都有哥德**数的生成线路存在。
哥德**数的生成线路，就是在素数的分布图，也就是在素数的形成线路的基础上形成的。素数的形成线路是不变的、固定的，而哥德**数的分布图是随着不同的偶数的变化而变化的。设偶数为M，N为小于或等于√M的最大素数，奇素数删除因子为3到N的素数，设素数删除因子从素数3开始，到素数删除因子N的任意素数删除因子为K。
1、        素数的形成线路，是按照从素数2开始，按素数2，3，5，7，11，…，依次删除不能产生素数的合数数列，剩余能够产生素数的数列，构成素数形成线路图。不论在自然数中，还是在前面的素数删除因子删除后的剩余数，除以素数删除因子K的余数都有：余0，余1，余2，余3，余4，…，余K-1。只有除以K余0的这条线路，除素数删除因子K外，不会产生新的素数，其余余数的线路都会产生新的素数。就这样依次的删除，依次的剩余，形成了素数生成线路图。
2、        哥德**数的生成线路，在素数的生成线路的基础上，设偶数为M，当M/K余X，当X=0时，K-1条线素数生成线路所产生的素数，都有可能组成偶数的素数对，即，哥德**数的生成线路与素数的生成线路相同；当X≠0时，那么，除以K余数为X的这条素数生成的线路，只有K可以组成偶数的素数对，其余除以K余数为X的这条生成素数的线路所产生的素数，是不可能组成偶数的素数对。除了除以K余0和除以K余X的两条线路外，剩余K-2条生成素数的线路所形成的素数，就是哥德**数的形成线路。即当偶数大于6时，都有哥德**数的生成线路存在，这就给哥德**猜想的成立创造了基础。

附件4、最少取偶数的什么范围，必然有哥德**数存在。
在前面的探索中，我们已经知道：
（1）、任何偶数除以素数2的余数都为0，素数2删除偶数内能够被2整除的偶数，剩余1+2N奇数数列。该数列的任何数除以素数2的余数都为1，即不与偶数除以素数2的余数相同，素数2不阻碍该数列所产生的素数组成偶数的素数对，故，素数2只删除偶数内1/2的偶数，剩余1/2的奇数，作为组成偶数素数对的基础。
（2）、设大于3的奇素数删除因子为K：
①、当偶数能够被素数删除因子K整除时，在前面素数删除因子删除后的剩余数中，或者说前面素数删除因子删除后的剩余数列中，有1/K的数列能够被素数删除因子K整除，这1/K的数列的数除以素数K的余数，也以偶数除以素数删除因子K的余数相同，故，素数删除因子K只能删除1/K的数（或者说1/K的数列），必然剩余（K-1）/K的数[或者说（K-1）/K的数列]；
②、当偶数不能够被素数删除因子K整除时，在前面素数删除因子删除后的剩余数中，或者说前面素数删除因子删除后的剩余数列中，有1/K的数列能够被素数删除因子K整除，还有1/K的数列的数除以素数K的余数，与偶数除以素数删除因子K的余数相同，故，素数删除因子K能够删除2/K的数（或者说2/K的数列），必然剩余（K-2）/K的数[或者说（K-2）/K的数列]，作为组成偶数素数对的基础。这充分说明了，能够被素数删除因子K整除的偶数对的素数对，多于不能够被素数删除因子整除的偶数。

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（4）、素数7的删除，在上面的3个等差数列中，各取与素数7相同的项7项：
11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
23+30N有：23，53，83，113，143，173，203，
29+30N有：29，59，89，119，149，179，209，
因772/7余2，即偶数不能被素数删除因子7整除，所以，每个数列的7个连续项中必然有一个项除以7余2，也必然有一个项被素数7整除：161，203，119；除以7余2的数有：191，23，149。我们把它们删除。
（5）、素数11的删除，前面删除后剩余：11，29，41，53，59，71，83，89，101，113，131，143，173， 179，209，因386-210=176，我们再用210分别+176之前的数有：221，239，251，263，269，281，293，299，311，323，341，353，383。还有前面暂存的素数3，5。
当其运行到这里时，我们不在用等差数列进行发展时，我们再回过头来看前面用素数删除因子进行发展时，那些素数删除因子进行了运算，在前面有奇素数3，5，7。偶数除以3的余数为1，这3个数中有7除以3余1，我们把它删除，偶数除以5余2，也只有7，偶数除以7余2，在这在3个数中没有，剩余3和5，我们把它加进上面的剩余数中。这样进行寻找才真实、准确、全面。
在这些数中删除能被11整除的数143，209，341；因772/11余2，删除除以11余2的数：101，299，把它们删除，
（6）、素数13的删除，删除能被13整除的221；删除除以13余5的数：5，83，239。
（7）、素数17的删除，删除能被17整除的323；删除除以17余7的数41。
（8）、素数19的删除，删除能被19整除的数：无；删除除以19余12的数：无。
（9）、素数23的删除，删除能被23整除的数：无；删除除以23余13的数59。
删除后，剩余的素数3， 11，29， 53， 71， 89， 113，131， 173， 179， 251，263，269，281，293， 311， 353，383。必然能够组成偶数772的素数对。
2、利用素数寻找
因，偶数772/2=386，在386内有奇素数：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383。
（1）、素数3的删除，因772/3余1，删除除以3余1的素数：7，13，19，31，37，43，61，67，73，79，97，103，109，127，139，151，157，163，181，193，199，211，223，229，241，271，277，283，307，313，331，337，349，367，373，379，
（2）、素数5的删除，因772/5余2，删除除以5余2的素数：17，47，107，137，167，197， 227，257，317， 347，
（3）、素数7的删除，因772/7余2，删除除以7余2的素数：23，149，191，233，359，
（4）、素数11的删除，因772/11余2，删除除以11余2的素数：101，
（5）、素数13的删除，因772/13余5，删除除以13余5的素数：5，83，239，
（6）、素数17的删除，因772/17余7，删除除以17余7的素数：41，
（7）、素数19的删除，因772/19余12，删除除以19余12的素数：无。
（8）、素数23的删除，因772/23余13，删除除以23余13的素数：59，
删除后，剩余的素数3， 11，29， 53， 71， 89， 113，131， 173， 179， 251，263，269，281，293， 311， 353，383。必然能够组成偶数772的素数对。
3、利用计算式计算
772*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*（21/23）*（1/2）=770*（1/2）*（1/7）*（9/13）*（15/19）*（21/23）*（1/2）≈13.76对，取整数为14对。该偶数，不包括素数删除因子的实际素数对为15对，其误差为：正误差9%。
该式中，因为偶数除以所有素数删除因子都不余0，故它们都按删除2/N，剩余（N-2）/N。



各位老师，前面我们寻找了偶数770和772，在偶数1/2之内能组成偶数素数对的适应素数，这两个偶数的明显区别在于，770/3余2，772/3余1，所以，它们的适应素数除素数3外，一个是除以素数3余2的素数，一个是除以素数3余1的素数，故除了素数3外，没有一个相同的素数。这是为什么呢？
大家可能看到这里之前，您还没有听过任意老师，对素数与哥德**猜想作以下的，最简单的分析：
1、因为素数3，把素数分为三类：除以3余0的素数，只有素数3；除以3余1的素数，产生于等差数列1+6N之中；除以3余2的素数，产生于等差数列5+6N之中。
偶数按素数3分，也分为三种：除以3余0的偶数，用6M表示；除以3余2的偶数，用2+6M表示；除以3余1的偶数，用4+6M表示。
偶数与产生素数的数列的对应关系：
（1）、6M的偶数可以拆分为：6M→（6N+1）+（6N+5），6M→3+（3+6N），而3+6N只有3才是素数，故3+（3+6N）只适应于偶数6。
（2）、6M+2的偶数可以拆分为：6M+2→（6N+1）+（6N+1），6M+2→（6N+5）+（6N+3），因为，6N+3只有3才是素数，所以，6N+5的素数所对应的数都能被素数3整除，（6N+5）+（6N+3）只有当偶数-3是素数时，才能组成偶数的素数对。
（3）、6M+4的偶数可以拆分为：6M+4→（6N+5）+（6N+5），6M+4→（6N+1）+（6N+3），因为，6N+3只有3才是素数，所以，6N+1的素数所对应的数都能被素数3整除，（6N+1）+（6N+3）只有当偶数-3是素数时，才能组成偶数的素数对。从这里开始，每一种类型的偶数都有相应的产生素数的数列相加进行对应。

2、因为素数5，把素数分为5类：除以5余0的素数，只有素数5；除以5余1的素数，产生于等差数列1+30N和11+30N之中；除以5余2的素数，产生于等差数列7+30N和17+30之中；除以5余3的素数，产生于等差数列13+30N和23+30N之中；除以5余4的素数，产生于等差数列19+30N和29+30N之中。
产生素数的数列为，素数2删除后有一个数列1+2N；素数3删除后，分为1+6N和5+6N，即在前面一个的基础上，1*（3-1）=2个数列，这里的3为素数3；素数5删除后为2*（5-1）=8个能产生素数的数列；素数7删除后为8*（7-1）=48个产生素数的数列；以此类推，能够产生素数的等差数列永远存在。
偶数按素数5分，也分为5种：除以5余0的偶数，用0+30M，10+30M，20+30M表示；除以5余1的偶数，用6+30M，16+30M，26+30M表示；除以5余2的偶数，用2+30M，12+30M，22+30M表示；除以5余3的偶数，用8+30M，18+30M，28+30M表示；除以5余4的偶数，用4+30M，14+30M，24+30M表示。
偶数按素数的分类为：以素数3分类开始，除以3的每种余数为一种，以2*3=6之内，除以3不同的余数分，以不同的余数的偶数为首项，以2*3=6的6为公差；按素数5分，除以5的每种余数为3种，以2*3*5=30之内，除以5不同的余数分，以不同的余数的偶数为首项，以30为公差，即前面的1*3为每种类型为3类；按素数7分，除以7的每种余数为15种，以2*3*5*7=210之内，除以5不同的余数分，以不同的余数的偶数为首项，以210为公差，即前面的3*5=15为每种类型为15个；以此类推，这些分类都包括了所有偶数。

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（4）、素数7的删除，我们将前面的剩余数列，取与素数删除因子7相同的项7项：
1+30N有：1，31，61，91，121，151，181，
7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，
13+30N有：13，43，73，103，133，163，193，
19+30N有：19，49，79，109，139，169，199。
同理，因770/7余0，我们只能删除能被素数7整除的数为：7，49，91，133。当然，这些数也是与偶数同余的数。
（5）、素数11的删除，因偶数小于2*3*5*7*11=2310，我们改变上面的寻找方法，用385-210=175，即上面的剩余数、剩余数中的175之内的数+210、还有前面不与偶数同余的素因子3，总共为：1，3，13，19，31，37，43，61，67，73，79， 97，103，109，121，127，139，151，157，163，169，181，187，193，199，211，223，229，241，247，253，271，277，283，289，307，313，319，331，337，373，349，361，367，379。因770/11余0，我们删除能被素数11整除的数：121，187，319，当然，这些数也是与偶数同余的数。因自然数1不是素数，我们也把它删除。
（6）、素数13的删除，在上面剩余数的基础上删除能被13整除的数(在删除能被素数删除因子整除的数时，不能删除素数删除因子本身13)，169，247；因770/13余3，删除除以13余3的数：3，211，289，367，
（7）、素数17的删除，在上面剩余数的基础上删除能被17整除的数：无；因770/17余5，删除除以17余5的数：73，277，379。
（8）、素数19的删除，在上面剩余数的基础上删除能被19整除的数，361；因770/19余10，删除除以19余10的数：67，181。
（9）、素数23的删除，在上面剩余数的基础上删除能被23整除的数：无；因770/23余11，删除除以23余11的数：241，103。
最后剩余素数13， 19， 31，37， 43， 61， 79， 97， 109， 127， 139， 151，157，163， 193， 199， 223， 229， 271， 283， 307， 313， 331，337， 349， 373，必然组成偶数770的素数对。

2、利用素数寻找法，如果我们知道偶数内的素数，可以利用素数进行寻找，385之内的奇素数有：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383。
（1）、素数3的删除，因770/3余2，我们删除除以3余2的素数：5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，101，107，113，131，137，149，167，173，179，191，197，227，233，239，251，257，263，269，281，293，311，317，347，353，359，383。
（2）、素数5，7，11的删除问题，因770除以素数5，7，11都余0，大于这些素数的数，没有一个素数可以被这些素数整除，故这些素数不可能删除被它们整除的数；与偶数同余的素数，也只有素数删除因子本身，我们把它们删除，删除素数7（素数5，11前面已删除）。
（3）、素数13的删除，因770/13余3，我们删除除以素数13余3的素数：3，211，367，
（4）、素数17的删除，因770/17余5，我们删除除以素数17余5的素数：73，277，379，
（5）、素数19的删除，因770/19余10，我们删除除以素数19余10的素数：67，181，
（6）、素数23的删除，因770/23余11，我们删除除以素数23余11的素数：103，241。
删除后剩余的素数13， 19， 31，37， 43， 61， 79， 97， 109， 127， 139， 151，157，163， 193， 199， 223， 229， 271， 283， 307， 313， 331，337， 349， 373，必然组成该偶数的素数对。

3、利用计算式计算
770*（1/2）*（1/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*（21/23）*（1/2）=770*（1/2）*（1/3）*（4/5）*（6/7）*（10/13）*（15/19）*（21/23）*（1/2）≈24.4对，取整数为24对。
该式中，因为偶数除以素数删除因子5，7，11都余0，故它们只删除1/N，剩余（N-1）/N。
这种计算方法，是不包括素数删除因子所组成的素数对，其误差率为1.64%。
在素数对的直接寻找和利用素数寻找中，要注意的是：
①、能够被素数删除因子本身整除时，不能进行删除，因为，素数删除因子本身就是素数。②、当素数或素数删除因子，与偶数除以素数删除因子的余数相同时，必须将与余数相同的素数或素数删除因子进行删除，因为，与偶数同余的素数或素数删除因子的对称数，必然被该素数删除因子整除。

（二）、偶数772的素数对。
1、直接进行寻找
√772≈27，素数删除因子仍然是：2，3，5，7，11，13，17，19，23。772/2=386，我们仍然只寻找386之内，能够组成偶数素数对的素数。
（1）、素数2的删除，所有偶数除以2都余0，素数2只删除1/2的偶数，剩余1+2N的奇数。
（2）、素数3的删除，在1+2N等差数列中，取与素数3相同的项3项：1，3，5，因772/3余1，删除能被3整除的3（3能被3整除，不能发展新的素数，3不与偶数除3同余，暂存）；删除与偶数同余的1，剩余5为首项，以2*3=6为公差，组成等差数列5+6N作为发展哥德**数的基础。
（3）、素数5的删除，在5+6N等差数列中，取与素数5相同的项5项： 5，11，17，23，29。因772/5余2，素数5暂存，删除与偶数同余的17，剩余11，23，29为首项，与2*3*5=30为公差，组成三个等差数列，作为发展哥德**数的基础。

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附件二、孪生素数的计算方法
计算500之内的孪生素数组，因√500≈22。即素数删除因子应为：2，3，5，7，11，13，17，19。而根据孪生素数起源于（5，7），是素数2，3删除后的第一组，因此，素数删除因子从素数5开始。
1、  素数5的删除，按素数2，3删除后的等差数列5+6N，我们取与素数5相同的5个项有：
5，11，17，23，29．在这5个项中必然有一个项能被5整除，有一个项+2能被5整除，这两个项为5，23，我们把它们删除，剩余11，17，29。以2*3*5=30为公差组成三个等差数列：11+30N，17+30N，29+30N
2、  素数7的删除，我们将上面三个数列各取与素数相同的7个项有：
11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
17+30N有：17，47，77，107，137，167，197，
29+30N有：29，59，89，119，149，179，209，
每个数列的7个连续项必然有一个项被素数7整除，必然有一个项+2被素数7整除，有77，119，161，131，89，47，我们把它们删除。因为，这里不是全部数列，我们不可能象寻找素数删除数那样进行寻找。；
3、  素数11的删除，我们以上面删除后的剩余数为首项，以2*3*5*7=210为公差得500之内的数有：11，17，29，41，59，71，101，107，137，149，167，179，191，197，209，221，227，239，251，269，281，311，317，347，359，377，389，401，407，419， 431， 437， 449， 461， 479， 491，我们删除能被素数11整除的数11，209，407，删除+2能被素数11整除的数251，317，449。
4、素数13的删除，我们在上面删除后的剩余数： 17，29，41，59，71，101，107，137，149，167，179，191，197， 221，227，239， 269，281，311， 347，359，377，389，401，419， 431， 437， 461， 479， 491，删除能被素数13整除的数221，377，删除+2能被素数13整除的数167，401，479，
5、素数17的删除，我们在上面删除后的剩余数：17，29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 347，359， 389， 419， 431， 437， 461，491，删除能被素数17整除的数17，删除+2能被素数17整除的数389，491。
6、素数19的删除，我们在上面删除后的剩余数： 29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 347，359， 419， 431， 437， 461，删除能被素数19整除的数437，删除+2能被素数19整除的数359，
删除后剩余29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 419， 431， 437， 461，加上素数删除因子5，11，17。共可以组成23个孪生素数组。
　计算：
我们知道：第一组孪生素数为（5，7）。这是素数2，3删除之后的产物，意味着第6个自然数中有一个相差为2的奇数组，不可能被素数2和3删除。那么，自然数500之内孪生素数组（不包括素数删除因子所组成的孪生素数组）的计算为：
（500/6）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）
≈19.52，
实际数为20个孪生素数组，与计算基本上一致。这种计算方法也是按事物的客观发展规律制作的，所以，它非常接近实际数。

附件三、哥德**猜想的再次探讨
我们在此，探讨的是事物发展的客观规律。既然说是事物发展的客观规律，那么，寻找能够组成偶数素数对的素数就不能有误，寻找就不能走弯路，寻找方法要有可取性，可操作性；寻找方法，按照客观规律能制作模型；按照客观规律能计算近似值；按照客观规律，能够说明哥德**猜想必然成立的道理；按照客观规律说明在偶数内最少取什么数，必然能够寻找到能够组成偶数素数对的素数，为什么？
下面寻找偶数素数对的目的：是探索一种解决问题的方法，而不单纯是寻找。
我们选择2个相邻偶数，它们可以代表偶数3个大类中的2个大类，偶数770，772。
（一）、寻找偶数770的素数对
1、直接寻找法：因√770≈27，素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17，19，23。因偶数的素数对是前1/2的素数与后1/2的素数相加，故我们只寻找前1/2的哥德**数。770/2=385。
（1）、素数2的删除，因偶数除以素数2余0，与偶数除以素数2的余数相同（下面简称与偶数同余），我们只考虑素数2的正面删除就行了。素数2在自然数2之内，删除能被2整除的2，剩余1，我们用素数删除因子2作公差组成等差数列：1+2N，意味着自然数中每两个数有一个数不能被2整除（删除）。
（2）、素数3的删除，因770/3余2。我们将前面剩余数列，取与素数删除因子3相同的项3项，1+2N取3项为：1，3，5。这三个数中，因为3能被3素数整除，不能把它作为发展新素数的基础，但偶数除以素数3的余数不与3/3的余数相同，我们不排除素数3有组成偶数素数对的可能，所以，我们暂时把素数3放在一边，如果说偶数除以其它素数删除因子的余数有一个是余3，那么，素数3就不可能组成该偶数的素数对。删除除以3与偶数除以3余数相同的5（下面简称与偶数同余），剩余1，我们以素数2*3=6为公差，作为寻找能够组成该偶数素数对的素数的数列为：1+6N；
（3）、素数5的删除，因770/5余0，我们将前面剩余数列1+6N，取与素数删除因子5相同的项5项：1，7，13，19，25。因770/5余0，故在这5个数中只有25既能被素数5整除，也属于与偶数同余的数，我们把它删除。剩余1，7，13，19，我们用这些剩余数为首项，以2*3*5=30为公差，组成4个等差数列。

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尊敬的各位老师：您好！
谢谢您能关注本人的文章，下面的素数、孪生素数、哥德**猜想数的寻找，其意不在寻找，而在探索一个正确的思路，探索一种证明方法，如何给这些东西一个更准确的定位，请您欣赏和关注。如果，您有兴趣的话，您可以按以下的方法取任何范围或任何偶数，保证正确。
附件一、素数的计算方法
例计算300之内的素数，因√300≈17，故素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17。
1、  素数2的删除，在自然数2之内，删除2，剩余1，即剩余等差数列1+2N作为寻找素数的基础；
2、  素数3的删除，在自然数2*3=6之内，也就是等差数列1+2N取与素数3相同的项3项有：1，3，5。删除能被3整除的3后，剩余1和5，用2*3=6为公差组成等差数列：1+6N和5+6N两个数列，作为发展素数的基础；
3、  素数5的删除，在自然数2*3*5=30之内，也就是上面的两个数列各取与素数5相同的项5项有：1+6N为：1，7，13，19，25；5+6N有：5，11，17，23，29。用首项1和5，乘以5得删除数为：5，25，我们把它们删除后，剩余1，7，11，13，17，19，23，29。以这些数为首项，2*3*5=30为公差组成8个等差数列；
4、  素数7的删除，在自然数2*3*5*7=210之内，也就是上面8个等差数列中各取与7相同的项7项有：
1+30N为：1，31，61，91，121，151，181，
7+30N为：7，37，67，97，127，157，187，
11+30N为：11，41，71，101，131，161，191，
13+30N为：13，43，73，103，133，163，193，
17+30N为：17，47，77，107，137，167，197，
19+30N为：19，49，79，109，139，169，199，
23+30N为：23，53，83，113，143，173，203，
29+30N为：29，59，89，119，149，179，209。
用素数7乘以首项得删除数为：7，49，77，91，119，133，161，203，我们把它们删除；
5、素数11的删除，因300小于2*3*5*7*11=2310，我们不能按上面的方法继续。又因300-210=90。上面删除后的剩余数与我们用210分别加上上面删除后在90之内的剩余数有：1，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，121，127，131，137，139，143，149，151，157， 163，167，169，173，179，181，187，191，193，197，199，209；211，221，223，227，229，233，239，241，247，251，253，257，263，269，271，277，281，283，289，293，299。
因300/11≈27，我们用11分别乘以这里的27之内的数，得素数11的删除数为：11，121，143，187，209，253，我们把它们删除；
6、素数13的删除，上面删除后剩余：
1， 13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113， 127，131，137，139， 149，151，157， 163，167，169，173，179，181， 191，193，197，199， 211，221，223，227，229，233，239，241，247，251， 257，263，269，271，277，281，283，289，293，299。
因300/13≈23，我们用13分别乘以这里的23之内的数，得素数13的删除数为：13，169，221，247，299，我们把它们删除；
7、素数17的删除，上面删除后剩余：
1， 17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113， 127，131，137，139， 149，151，157， 163，167， 173，179，181， 191，193，197，199， 211， 223，227，229，233，239，241， 251， 257，263，269，271，277，281，283，289，293。
因300/17≈17，我们用17分别乘以这里的17之内的数，得素数17的删除数为：17，289我们把它们删除后剩余：
1，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113， 127，131，137，139， 149，151，157， 163，167， 173，179，181， 191，193，197，199， 211， 223，227，229，233，239，241， 251， 257，263，269，271，277，281，283， 293。
这些剩余数中删除自然数1，再加上素数删除因子2，3，5，7，11，13，17。就是自然数300之内的全部素数。
如果我们用前面所说的计算方法有：
300*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（12/13）*（16/17）+7=61个素数。实际数为62个，略大于计算数。
须要说明的是：这是严格按照素数形成线路图进行计算的，在素数形成线路图上看来好象是随着自然数范围的扩大，素数形成线路越来越多，但实际上，大家都能看得出来：这里的值是从开头就是，1/2，2/3，4/5，6/7，…，（N-1）/N，一直在减少，这就是自然数与素数形成的客观规律。当然，永远存在的道理，前面已经说了，这里不在说了。

wangzc1634

又因为，当偶数≥6，至270，还是1088，我们都知道偶数有素数对的存在。当偶数≥1089时，偶数的素数对≈[2（√M）/4]*80%，即≈[（√M）/2]*80%，≈[（√1089）/2]*80%，≈13对，也说明有素数对的存在。我们考虑偶数270，居于两个方面：一方面考虑了偶数的素数对避开了由1与M-1所组成的奇数，造成没有不包括素数删除因子所组成的素数对的现象；另一方面，我们也考虑了最低素数对偶数不低于计算数的80%两种因素，敬请各位老师进行验证哈！
    当偶数>115*115，即偶数大于13225，最低素数对偶数，不包括由素数删除因子组成的素数对≈4（√M）/4；即偶数的素数对≈[4（√M）/4]*80%，≈（√M）*80%；当偶数>2993*2993时，即偶数大于8958049，最低素数对偶数，不包括由素数删除因子组成的素数对≈40（√M）/4，≈10（√M）*80%，说明大于8958049的偶数有素数对的存在，这里说明随着偶数的增大，√M的值会增大，偶数的素数对会增多，（19/21）*（23/25）*（25/27）*（31/33）*……*(R-2)/R会减小，[R（√M）/4]*80%的值会增大，说明偶数的素数对会增多；再有一个方面，随着偶数的增大，素数3至√M的素数删除因子会增加，偶数能够被奇素数删除因子整除的机遇会增加，设偶数能够被素数删除因子N整除，能够被素数删除因子整除的偶数的素数对是不能够被素数删除因子整除的偶数的素数对的（N-1）/（N-2）倍，也证明偶数的素数对永远存在。所以，大于6的偶数，有1+1的素数对存在，哥德**猜想命题1成立。
    证明2，哥德**猜想命题2，
    因为，大于6的偶数可以表示为1+1的素数对，所以，大于9的奇数，可以表示为3+大于6的偶数的素数对；
    因为，大于6的偶数可以表示为1+1的素数对，所以，大于11的奇数，可以表示为5+大于6的偶数的素数对；
    因为，大于6的偶数可以表示为1+1的素数对，所以，大于13的奇数，可以表示为7+大于6的偶数的素数对；
    因为，大于6的偶数可以表示为1+1的素数对，所以，大于17的奇数，可以表示为11+大于6的偶数的素数对；
    ………………
    所以，哥德**猜想命题2成立。
    （五）、哥德**猜想与孪生素数的区别
    孪生素数指的是区域内的孪生素数组的个数，在某一个区域内孪生素数组的个数是固定的；而哥德**猜想指的是具体偶数的素数对，由于不同的偶数除以素数删除因子的余数不同，决定组成偶数素数对的素数不同，又由于偶数是否能够被素数删除因子整除，决定偶数的素数对的多与少。但不能够被所有素数删除因子整除的偶数的素数对，是该偶数区域内相差2的孪生素数个数的1/2。
    总结：素数的分布、孪生素数、素数等差数列、哥德**猜想都是探讨素数的分布和结构的，其目的是为了人们充分、全面地认识和了解素数。
    本人能够写出本文的内容，说明了两点：
    1、本人的文化水平低，不能够看懂前人的文章，出牌不可能按照前人的导路出牌，我是“**”时期的高中生，相当于现在的小学文凭。
    2、哥德**猜想，本来就不是什么难题，只是被人们神化了而已。
                           探索者：四川省三台县工商局：王志成。
                                     2009年12月30日