旅行商问题

蒋伟华

旅行商问题是个什么概念哦？搞不懂，请各位帮忙啊

sonyanini

请教楼上，中国邮递员问题和旅行商问题是一样的算法么？

wangdao_1

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wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
[编辑本段]旅行商问题的历史
& u7 ?# L1 J8 ^) h9 L　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
" Y0 A0 w' z: C. ]2 D* x# g　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
[编辑本段]旅行商问题的解法
) [; C/ l3 b' X, T6 y) X　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
7 ^; c6 h2 Y6 z( w, K　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
: U# q5 w& F% z" t7 j; p' X　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
# o. {2 b. ?3 h( A: S& ~　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
　　3、合成启发法（Composite Procedure）
2 N! D$ }% `8 v1 U1 M! K　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
; D1 D0 R1 o9 Y" A: h/ J　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
[编辑本段]旅行商问题的历史
　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
/ G  z( D0 B$ O( y  {: N　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
& ^8 U/ l6 f' ^6 @7 \) s' t4 N[编辑本段]旅行商问题的解法
. Z$ o$ K( Q1 z2 H8 P/ j　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
5 P' c8 I! p: e0 G* L4 L7 ~　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
; S2 w- J4 p7 B1 r! \0 ^　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
* r2 P* H$ p; z3 c- E　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
6 X; Q; N8 G( B7 Q　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
- i( b1 z! O4 C$ D5 V5 W　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
. h) q/ G, h. i　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
　　3、合成启发法（Composite Procedure）
' m1 v2 a$ x7 o3 T6 h; r/ V　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
3 |, L0 W% I3 n/ W　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

langlegend

牛人说：这题也太难了吧！！！！！！！！！！！！

dirk

回复 15# dirk
, X. `# D0 j8 Q# ^/ d

    henhao

dirk

回复 1# 蒋伟华


, Y& e( `5 I3 B8 D9 S    B题目的理解

本帖来自:数学中国 作者: chuanheyuanyuan 日期: 3 天前 13:19 您是本帖第322个浏览者
: G% B. }' v! J! m1 A

1、第一问是求几何距离。 ) S; {' r" J  w$ B5 E" z2、第二问在第一问的基础上考虑交通工具的选择，在每个城市停留三天主要可能是考虑到旅行战线会拉到567月份，粤东，福建，浙江，海南等地会有台风等恶劣天气无法乘坐飞机。可以放在模型可行性复杂性分析里" g6 k- l# Y' a 5 d1 J8 H% z, {7 @' l9 c3 L- |+ s8 X& V  Z: S( p 第一次参加数学建模。。。昨天晚上才开始决定准备。。。之前不知建模为何物。。。个人浅薄的理解。。。。待与牛人探讨。。。轻拍

April-qing

很复杂 ，很难

黯淡勋爵

还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~