官科与民科

wangzc1634

官科与民科

官科与民科，其实没有什么根本的利害冲突，其目的都是为了科学进步，何必严格地区分官科与民科。

官科与民科在证明哥德**猜想方面，也没有什么明显的分歧。官科是从9+9到1+1，逐步缩小包围圈；民科是从H+F到1+1，也是逐步缩小包围圈。

从客观存在来说，大于6的自然偶数是无限的，光是9+9是不可能包括所有偶数的。民科认为二数和等于偶数，应该用H+F来表示比较符合实际，这里的H表示H个素数的乘积，F表示F个素数的乘积；民科还认识，对于任意一个偶数来说，我们要寻找的是有没有1+1的存在，单是一个1+1就耗了人们260多年的光阴，何必要弄清楚H+F的具体情况呢，所以，我们暂时用不着对偶数的H+F的具体情况，弄得清清楚楚、明明白白。

民科的解题思路其实非常简单：

我们设偶数为M，用“√”表示根号。因为，在偶数内的数，只要不能被≤√M的素数整除的数，它就是素数（自然数1除外）。

我们设≤√M的素数为2，3，5，7，11，13，……，N。在H+F=M的加法式中，在H中存在由这些素因子组成的合数，在F中也存在由这些素因子组成的合数，我们删除由这些素因子形成的合数所组成的加法式后，剩余的加法式不就是素数+素数，即1+1了么。即我们只须要删除由这些素因子形成的合数所组成的加法式，用不着去区分偶数组成H+F的具体情况。

举例说明：

1、
设偶数为M，2数和等于偶数的加法式个数为，M/2，按收尾法。因为，所有偶数都能被素因子2整除，所以，在2数和等于偶数的加法式中，偶数所对应的数必然是偶数，偶数只有2是素数，我们删除1/2的偶数+偶数，必然剩余1/2的奇数+奇数。即剩余（1/2）*（M/2）=M/4的加法式为奇数+奇数。删除了素因子2形成的合数所组成的加法式。

2、
$ D) N- P) q9 U( G因为，偶数除以素因子3有3种结果：余数为0，余数为1，余数为2。

（1）、当偶数除以素因子3余数为0时，在前面剩余的奇数+奇数的加法式中，由素因子3形成的合数的对称数必然是素因子3形成的合数，每三个连续加法式中必然有一个，是由素因子3形成的合数与素因子3形成的合数相加，我们把它删除，剩余2个加法式中的数必然不能被素因子3整除，也就是不是由素因子3形成的合数所组成的加法式。即素因子3删除由素因子2删除后剩余的加法式的1/3，剩余2/3。也就是（M/4）*2/3；

（2）、当偶数除以素因子3余数为1时，由素因子3形成的合数的对称数必然是除以素因子3余1的数，除以素因子3余1的数的对称数必然是素因子3形成的合数，在素因子2删除后的奇数+奇数的加法式中，每三个连续加法式中必然有，一个由素因子3形成的合数与除以素因子3余1的数相加，一个除以素因子3余1的数与素因子3形成的合数相加，我们把它们删除，剩余除以3余2的数与除以3余2的数相加。剩余1个加法式中的数必然不能被素因子3整除，也就是不是由素因子3形成的合数所组成的加法式。即素因子3删除由素因子2删除后剩余的加法式的2/3，剩余1/3。也就是（M/4）*（1/3）；

（3）、当偶数除以素因子3余数为2时，由素因子3形成的合数的对称数必然是除以素因子3余2的数，除以素因子3余2的数的对称数必然是素因子3形成的合数，在素因子2删除后的奇数+奇数的加法式中，每三个连续加法式中必然有，一个由素因子3形成的合数与除以素因子3余2的数相加，一个除以素因子3余2的数与素因子3形成的合数相加，我们把它们删除，剩余除以3余1的数与除以3余1的数相加。剩余1个加法式中的数必然不能被素因子3整除，也就是不是由素因子3形成的合数所组成的加法式。即素因子3删除由素因子2删除后剩余的加法式的2/3，剩余1/3。也就是（M/4）*（1/3）；

3、因为，偶数除以素因子5有5种结果：余数为0，余数为1，余数为2，余数为3，余数为4。素因子2，3删除后的剩余奇数，可以组成相差6的两个等差数列：1+6N和5+6N，在这两个数列中各任意取5个连续项，也必然是除以5分别余1，余2，余3，余4，余0。

（1）、当偶数M/5余0时，除以5余0的奇数所对应的数必然除以5余0，删除前面剩余加法式的1/5，余数4/5的加法式；

（2）、当偶数M/5余1时，除以5余0的奇数所对应的数必然除以5余1，除以5余1的奇数所对应的数必然除以5余0，删除前面剩余加法式的2/5，余数3/5的加法式；

（3）、当偶数M/5余2时，除以5余0的奇数所对应的数必然除以5余2，除以5余2的奇数所对应的数必然除以5余0，删除前面剩余加法式的2/5，余数3/5的加法式；

（3）、当偶数M/5余3时，除以5余0的奇数所对应的数必然除以5余3，除以5余3的奇数所对应的数必然除以5余0，删除前面剩余加法式的2/5，余数3/5的加法式；

（4）、当偶数M/5余4时，除以5余0的奇数所对应的数必然除以5余4，除以5余4的奇数所对应的数必然除以5余0，删除前面剩余加法式的2/5，余数3/5的加法式；

…………。

孪生素数也是一样，每6个自然数中必然有一组相差2的奇数，它们都不能被素因子2和3整除，我们逐步删除由素因子5组成的相差2的奇合数组合，及+2是素因子5组成的相差2的奇合数组合；删除由素因子7组成的相差2的奇合数组合，及+2是素因子7组成的相差2的奇合数组合；删除由素因子11组成的相差2的奇合数组合，及+2是素因子11组成的相差2的奇合数组合；……；删除由素因子N组成的相差2的奇合数组合，及+2是素因子N组成的相差2的奇合数组合；最后剩余的必然是孪生素数组合。

具体情况，请搜索《素数及相关问题的探讨》和《1+1、孪生素数的计算公式》。

四川省三台县工商局：王志成。

wangzc1634

有一位网友，看了本文后，提出了一个问题：素数的间隔问题。
7 n  X# }! `+ l提得很好，我认为：素数的间隔问题，是素数的密度或者说素数与自然数的比例问题，也是素数的分布问题，应该是素数研究的范围；哥德**猜想，研究的是素数的对称性问题；孪生素数，研究的是相差2的素数的密度，或者说相差2的素数组与自然数的比例问题；素数等差数列，研究的是大素因子的共同删除间隔问题。
如果说，各位老师有兴趣的话，本学生也可以在这里，向各位老师进行一下汇报哈：
因为，这几个问题都涉及到素数，素数是不能被小于它根号以下的素因子整除的数。（自然数1除外）。所以，下面都是针对不能被素因子整除问题，进行讨论。
一、        素数
/ f( G  C. f$ N4 o1、因第一个素数2的产生，2的倍数的数（除了2）都是偶合数，即大于2的自然数，每两个相邻数中有一个数不能被素数2整除，我们用等差数列1+2N表示。
$ a# V9 t. e( e& ]2、因素数2、3的产生，有2*3=6，素数2、3的倍数的数（除了素数2、3）都偶合数，即大于3的自然数，每6个相邻数中有2个数不能被素数2、3整除，我们用等差数列1+6N和5+6N表示。
" J6 ]5 `8 H$ F% [0 L3、因素数2、3、5的产生，有2*3*5=30，素数2、3、5的倍数的数（除了素数2、3、5）都是合数，即大于5的自然数，每30个相邻数中有8个数不能被素数2、3、5整除，我们用等差数列1+30N，7+30N，11+30N，13+30N，17+30N，19+30N，23+30N和29+6N表示。
4、因素数2、3、5、7的产生，有2*3*5*7=210，素数2、3、5、7的倍数的数（除了素数2、3、5、7）都是合数，即大于7的自然数，每210个相邻数中有48（前面不能整除的数8，用8*（7-1），7-1是新增的素因子-1）个数不能被素数2、3、5、7整除，我们用这48个数作首项，以210为公差，组成48个等差数列来表示，以此类推。
1 ~" p. j' H. v$ L. n* ~. ~% ^反过来说，在自然数中，不能被素数2整除的数为自然数的1/2；不能被素数2、3共同整除的数为自然数的2/6或者说近似1/3（这里所说的近似是指，如果你偏要取2，3，4这三个数加公差6，任何人都无话可说，所以，我只要用近似2字哈，下同）；不能被素数2、3、5共同整除的数为自然数的8/30或者说近似4/15；不能被素数2、3、5、7共同整除的数为自然数的48/210或者说近似8/35；不能被素数2、3、5、7、11共同整除的数为自然数的480/2310或者说近似16/77；不能被素数2、3、5、7、11、13共同整除的数为自然数的5760/30030或者说近似192/1001；……，这种比率永远不会为0，虽然这些数中，不一定都是素数，但也能说明素数永远存在的道理。
% e7 i, l! D( q二、        孪生素数
' r! S; A: `! R' o/ x6 F' a3 [1、        每6个自然数中，有一组相差2的数，不能被素数2、3分别整除，按相差2的奇数组说，为自然数的1/6；
, T, u9 j) @( X/ v2、        每30个自然数中，有3组相差2的数，不能被素数2、3、5分别整除，按相差2的奇数组数说，为自然数的3/30或者说近似1/10，这里的3/30是前面的（1/6）*（3/5）；
2 a4 o& A5 |/ n) V6 X% M/ I3、        每210个自然数中，有15组相差2的数，不能被素数2、3、5、7分别整除，按相差2的奇数组数说，为自然数的15/210或者说近似1/14，这里的15/210是前面的（3/30）*（5/7）；
7 u# c/ `  s' K3 o( r  I4、        每2310个自然数中，有135组相差2的数，不能被素数2、3、5、7、11分别整除，按相差2的奇数组数说，为自然数的135/2310或者说近似1/17，这里的135/2310是前面的（15/210）*（9/11）；
& K9 I/ n% s, {; a…………。
随着素因子的增加，不能被素因子整除的相差2的奇数组的密度，逐渐减少，但永远不会为0，虽然，这些奇数组在没有排除它根号以下的所有素因子倍数的数之前，并不一定都是孪生素数，但也充分说明了孪生素数永远存在的道理。
三、        哥德**猜想
# k/ j; ?4 O8 h; R1 d哥德**猜想与素数和孪生素数有所区别，素数和孪生素数是取范围，即范围内有多少素数或孪生素数组，范围并不影响范围内的素数与孪生素数的存在，也不会因为范围的变化而使范围内存在的素数或孪生素数产生变化；而哥德**猜想是取具体的偶数，素数对是以偶数对称的，偶数与组成素数对的两个素数有直接的因果关系，即不同类型的偶数素数对的多与少参差不齐。
' c- @  @" O( L3 {6 O$ B/ Z说到底，不论是在自然数M范围内，还是在偶数M范围内，所有的合数都是由√M之内的素因子组成的，设小于√M的素因子为：2，3，5，7，11，……，N。那么，在自然数M范围内，删除由这些素因子组成的合数，再删除自然数1，剩余的数就是素数；在偶数M之内，删除含这些素因子的合数组成的加法式，再删除由自然数1组成的加法式，剩余的加法式就是1+1的素数对。
2 b; a3 ?, h" n4 Y+ Y* r/ Y人们喜欢说偶数的素数对，这里我们改变方式，说能够组成偶数素数对的素数，那么，能够组成偶数素数对的素数必须要除以2，才能组成素数对。
" a/ g% G" E- y% [0 x# W% ^1、设偶数为M，因为，所有偶数都能被素因子2整除，故在2数和等于偶数的加法式中，素因子2倍数的数所对应的数必然为偶合数，而素因子2倍数的数只有2才是素数，即素因子2倍数的数的对称数，必然是由素因子2所组成的偶合数（M≠4）。删除1/2的偶合数加法式，剩余1/2的奇数必然不能被素因子2整除，这1/2的奇数的对称数，也必然不能被素因子2整除。即每2个自然数中，有一个数既不能被素因子2整除，其对称数也不能被素因子2整除；
2、在前面剩余的1/2的加法式中，素因子3的删除，因2*3=6，我们知道：偶数除以素因子3有3种结果，余数为0，余数为1，余数为2。
. T. k! A" M0 M2 ]* ?4 R+ Z（1）、当偶数除以素因子3余0时，那么，素因子3的倍数的数的对称数，也必然是素因子3的倍数的数，即由素因子3组成的合数的对称数为素因子3所组成的合数；除以素因子3余1的数的对称数为除以素因子3余2的数；除以素因子3余2的数的对称数为除以素因子3余1的数。即在上面剩余的基础上，分为3种加法式，素因子3只能删除一种，必然剩余两种，即删除1/3，剩余2/3的加法式，剩余数为（1/2）*（2/3）=2/6，表示每6个自然数中有两个数，既不能被素因子2和3整除，其对称数也不能被素因子2和3整除。或者近似于每三个自然数中有一个数，既不能被素因子2和3整除，其对称数也不能被素因子2和3整除。
  y: K* i+ |6 d2 I2 |) u( {（2）、当偶数除以素因子3余1时，那么，素因子3的倍数的数的对称数，必然是除以素因子3余1的数；除以素因子3余1的数的对称数必然是素因子3的倍数的数；除以素因子3余2的数对称数必然是除以素因子3余2的数。即在上面剩余的基础上，分为这3种加法式，素因子3能删除两种，必然剩余一种，即删除2/3，剩余1/3的加法式，总剩余数为（1/2）*（1/3）=1/6，表示每6个自然数中有一个数，既不能被素因子2和3整除，其对称数也不能被素因子2和3整除。
5 q$ X* u; F: \9 F. |8 h0 f（3）、当偶数除以素因子3余2时，那么，素因子3的倍数的数的对称数，必然是除以素因子3余2的数；除以素因子3余2的数的对称数必然是素因子3的倍数的数；除以素因子3余1的数对称数必然是除以素因子3余1的数。即在上面剩余的基础上，分为这3种加法式，素因子3能删除两种，必然剩余一种，即删除2/3，剩余1/3的加法式，总剩余数为（1/2）*（1/3）=1/6，表示每6个自然数中有一个数，既不能被素因子2和3整除，其对称数也不能被素因子2和3整除。
4 L! z7 o8 s" G/ W1 x3、在前面剩余的1/6或2/6的加法式中，素因子5的删除，因2*3*5=30，我们知道：偶数除以素因子5有5种结果，余数为0，余数为1，余数为2，余数为3，余数为4。
（1）、当偶数除以素因子5余0时，那么，素因子5的倍数的数的对称数，也必然是素因子5的倍数的数，即由素因子5组成的合数的对称数为素因子5所组成的合数；除以素因子5余1的数的对称数为除以素因子5余4的数；除以素因子5余2的数的对称数为除以素因子5余3的数；除以素因子5余3的数的对称数为除以素因子5余2的数；除以素因子5余4的数的对称数为除以素因子5余1的数。即在上面剩余的基础上，分为这5种加法式，素因子5只能删除一种，必然剩余4种，即删除1/5，剩余4/5的加法式，总剩余数为（2/6）*（4/5）=8/30或者近似4/15，表示每30个自然数中有8个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。或者近似于每15个自然数中有4个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。或者总剩余数为（1/6）*（4/5）=4/30或者近似2/15，表示每30个自然数中有4个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。或者近似于每15个自然数中有2个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。
! x* q( B% j$ M! R# j$ U  A（2）、当偶数除以素因子5余1时，那么，素因子5的倍数的数的对称数，必然是除以素因子5余1的数；除以素因子5余1的数的对称数，必然是由素因子5组成的合数；除以素因子5余2的数的对称数为除以素因子5余4的数；除以素因子5余3的数的对称数为除以素因子5余3的数；除以素因子5余4的数的对称数为除以素因子5余2的数。即在上面剩余的基础上，分为这5种加法式，素因子5能删除2种，必然剩余3种，即删除2/5，剩余3/5的加法式，总剩余数为（2/6）*（3/5）=6/30或者近似1/5，表示每30个自然数中有6个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。或者近似于每5个自然数中有1个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。或者总剩余数为（1/6）*（3/5）=3/30或者近似1/10，表示每30个自然数中有3个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。或者近似于每10个自然数中有1个数，既不能被素因子2，3，5整除，其对称数也不能被素因子2，3，5整除。
5 z0 y, N5 R  r- |8 v0 d……
当偶数除以素因子5余2，余3，余4时，与（2）类似，这里不多说了。下面简单地再谈一下：
1 M, y5 C9 f. E: w! o" T+ \4、素数7的删除，在前面的剩余加法式中，当偶数除以7余1时，素因子7的倍数的数的对称数必然是偶数除以7余1的数；除以7余1的数的对称数必然是素因子7的倍数的数；除以7余2的数的对称数必然是除以7余6的数；除以7余3的数的对称数必然是除以7余5的数；除以7余4的数的对称数必然是除以7余4的数；除以7余5的数的对称数必然是除以7余3的数；除以7余6的数的对称数必然是除以7余2的数。即偶数如果不能被素因子7整除，素因子7必然删除前面剩余加法式的2/7，剩余5/7。
5、素数11的删除，在前面的剩余加法式中，当偶数除以11余2时，素因子11的倍数的数的对称数必然是偶数除以11余2的数；除以11余1的数的对称数必然是除以11余1的数；除以11余2的数的对称数必然是素因子11的倍数的数；除以11余3的数的对称数必然是除以11余10的数；除以11余4的数的对称数必然是除以11余9的数；除以11余5的数的对称数必然是除以11余8的数；除以11余6的数的对称数必然是除以11余7的数；除以11余7的数的对称数必然是除以11余6的数；除以11余8的数的对称数必然是除以11余5的数；除以11余9的数的对称数必然是除以11余4的数；除以11余10的数的对称数必然是除以11余3的数。即偶数如果不能被素因子11整除，素因子11必然删除前面剩余加法式的2/11，剩余9/11。
- f1 |3 W9 X& z# [2 m, W, m总之，如果说，偶数M能被素因子N整除，那么，素因子N只能删除前面剩余加法式的1/N，剩余（N-1）/N的加法式；如果，偶数M不能被素因子N整除，素因子N能删除前面剩余加法式的2/N，剩余（N-2）/N的加法式。由此可以得出，如果偶数不能被所有奇素数删除因子整除，偶数的素数对为：
（M/4）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*……*（N-2）/N。
如果说偶数还能够被素因子A，B，……，C整除，那么，在上式的基础上再乘以：[（A-1）/（A-2）]* [（B-1）/（B-2）] *……* [（C-1）/（C-2）]。
四、        实际与理论的误差
1、        我们知道：自然数1，它既不能被所有素因子整除，它又不是素数，所以，我们在小范围内，不论是对素数的计算，还是对偶数素数对的计算，都要考虑自然数1在这中间所产生的误差。故，小于9的数只有素因子2，如计算8之内的素数，我们用8/2=4个素数，这4个数中必然考虑自然数1在内，不是素数；又如偶数68，有素因子，2，3，5，7。用68*（1/2）*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）≈2.42，实际上只有2个素数对，也有这种因素在内。
9 J/ {, _  t. A8 b! {3 q/ z- G2、        从上面的推理，只是从纵向看，我们还要从横向前，就会明白误差是怎么回事了。
; o& R" }9 u- m- `（1）、在计算式中，是把素因子本身也给删除了的，素因子本身也是素数，有些素因子也可以组成偶数的素数对；
（2）、我们对素因子3，5，7，11，13，……，N。在素数的计算中，我们按照素数N删除1/N，剩余（N-1）/N来制作的计算公式，而实际上是：
①、素因子2，3删除后，大于3不能被2，3整除的奇数有： 7，11，13，17，19，23，……，素因子5只有从大于5的平方，25之后才能进行正式删除，这6个数中素因子5没有删除数，按删除1/5有点误差；
②、素因子2，3，5删除后，大于5不能被2，3，5整除的奇数有： 11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，……，素因子7只有从大于7的平方，49之后才能正式进行删除，这11个数中素因子7没有删除数，按删除1/7有点误差；
5 h# }2 |# e4 U  q③、素因子2，3，5，7删除后，大于7不能被2，3，5，7整除的奇数有：13，17，19，23，29，31，41，43，37，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，……，素因子11得从11*11=121时才能正式删除，这25个数中素因子11没有删除数，按删除1/11有点误差；
④、素因子2，3，5，7，11删除后，大于11不能被2，3，5，7，11整除的奇数有： 17，19，23，29，31，41，43，37，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139， 149，151，157，163，167，……，素因子13得从13*13=169时才能正式删除，这33个数中素因子13没有删除数，按删除1/13是有误差的；
0 |' o9 ^) @5 P4 o( ^! P( O⑤、素因子N在前面素因子删除后的剩余数中，素因子N得从N*N之后才有删除数。
' Q/ p0 X6 Y- l: `8 M 正是因为这里的（1）和（2），造成了大偶数的实际素数对，大范围内的孪生素数组，大于《1+1、孪生素数公式》的计算。
这就是事物发展的客观规律，至于人们认不认可，这只是意识问题，意识是不能改变事物的客观规律的，事物的客观规律，必然有一天会被人们认识和认可的。
四川省三台县工商局：王志成

hwh30101

好多哦，看都没心情看。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

实事求是

不错，在任意自然数M范围之内，只要删除≤√M的素因子组成的合数，再删除自然数1，剩余的数就是素数；
9 q# q. S6 R: h* {7 x$ t/ t# ]9 n在2数和等于偶数的加法式中，删除由≤√M的素因子形成的合数组成的加法式，再删除由自然数1所组成的加法式后，剩余的加法式，就是1+1的素数对。

lihengkui12345

有待思考啊……呵呵考虑后再回复

wangzc1634

除以素因子余数为0的数，除素因子外，其余都是合数。

偶数M，M如果能被素因子N整除，那么，M-AN之差必然能被N整除；M如果不能被N整除，那么M-AN之差必然不能被N整除。（A为整数）

这是小学生知识哈.