数学建模不要忘记的几个问题

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发表于 2010-7-9 22:17 |只看该作者 |正序浏览

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数学建模不要忘记的几个问题

1.解释。大家都很关注数学模型的建立和求解过程。这也是最富有技术性的部分。但在建立和求解以后，一定要做出合理的解释。把数学结果翻译成实际问题的语言。而且即使是在一些技术细节上，如果能做出和实际相符的解释，也会使模型变得可靠和有意义。有的手段，无论输入什么数据，都能得到某些结果。比如拟合，比如神经网络，比如计算机仿真。但是否有真实意义，这需要“解释”来揭示和验证。设想一个最简单的预测问题，如果搞一个高次多项式，一定可以把现有的数据拟合得天衣无缝。但这又能说明什么呢？

2.检验。上面所说，有许多建模中常用的手段，无论什么数据输进去，都能输出一些结果。而这些结果是否真的可信，往往需要检验。事实上，凡是从特殊的事例推到一般情况时，结论是否可靠，都需要进行检验。例如给了一系列数据(x,y)，我们通过某种手段，找到了x与y之间的关系（当然这往往是近似的）。我们就应当事先保留一些没用过的数据，最后用于模型的检验，如果检验的结果是吻合得相当不错，那我们的模型是可靠的。这个步骤不要忽略，在许多建模问题中，至少有30%的数据是专门用来检验模型结论的。

3.灵敏度分析和可靠性评估。粗略地讲，灵敏度是指模型的结论与初始条件之间的关系是否非常敏感。模型总要做许多假设，这些假设不总是万无一失的。模型也总是要输入一些初始的数据，无论是调查还是测量得来，数据总会有误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就有显著的变化，那这个模型可以说是毫无意义的。所以低灵敏度在某种意义上意味着高可靠性。传统上，狭义的灵敏度分析就是指输入数据的误差，引起结果的变化，这有许多成型的方法来进行分析。而对广义的，由于假设不够准确而引起结果的变化，很难有系统的方法来分析。但是，总之对模型的灵敏度和可靠性要通过各种角度，做出全面的分析，这是建模工作是否完善的重要标志。

4.评价。模型的评价不要流于空泛。“本模型结果可信，效果良好，有许多因素还没有考虑到，一些方面还有不足”此类评价事实上毫无意义。评价不是为了做结论，而是为了对模型做进一步的研究。模型的意义，可信程度，精度，可能的问题，改进方案，都是需要认真思考的方面。只有认真地对模型做研究，才能认识清楚模型的优点和不足，才能够针对不足之处进行改进。模型都是需要锤炼才能完善的。

zan