请教随机序列的长度问题

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# ~: y9 u2 Q8 A4 D! R/ K
/ K, k- C3 R) x' A9 C$ I请教随机序列的长度问题
( B3 j; X) w+ @' J  G- V; S: j
) u! X2 Q- p/ m+ P由 0，1 二个数字产生随机序列 {an}。 当序列长度 n 足够长时（尤其无限长），  0，1 的数目应该 各占 1/2。那么有没有一个最低的长度数量级 ，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。

; |: Z- _9 Y# O4 z4 v; g, h比如：
1 J6 C6 V  p6 u- A, e/ K（1）当序列长度为 10 ，也就是含有 10 个数字。随机序列中 0，1 的数目会起落很大。即使全部为 0，或者全部为 1 也是可能的。
1 D5 m3 A, X/ |
（2）当序列长度为 1000000 （百万） ，也就是有  1000000 （百万）个数字。此时产生的随机序列中的0，1数目应该比较稳定，接近 各占 1/2。（全部为 0，或者全部为 1 几乎不可能）

3 U$ m2 V$ j# f1 Q那么有没有一个最低的长度数量级 ，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目就趋向比较稳定，接近 各占 1/2，而不再有大的起落。
6 o  L  E+ L1 p5 D5 j. v- U0 O
- H' z+ D+ g5 Q: q
" u  t: }. M+ u4 s8 g

aqua2001

你需要先定义什么叫“不再有大的起落”？要是绝对没有大的起落，那是不可能的。即使是100000个数字，也完全可能都是0或者都是1，只是这种事情出现的概率比较小罢了。所以你要先说明白所谓“接近、趋向1/2”究竟是什么意思。比方说我可以认为：如果一个随机变量位于[0.45,0.55]的概率超过0.9，它就可以称为“比较接近1/2”了。然后我们可以去计算随着长度的增加，位于这个区间的概率是如何变化的。计算时可以用正态分布来近似二项分布，以简化计算。