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关于任意四边形面积的问题

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yisongchina

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	擦汗 2011-11-24 08:42

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电梯直达

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发表于 2011-11-19 18:39 |只看该作者 |倒序浏览

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题目如图所示。求解。

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平面几何题.jpg

zan

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发表于 2011-11-19 19:16 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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Nepol

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发表于 2011-11-19 20:16 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1/3 过A点作cd的平行线

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yisongchina

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	擦汗 2011-11-24 08:42

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发表于 2011-11-20 08:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

Nepol 发表于 2011-11-19 20:16 ; d H! ?" k& x1 |$ [
1/3 过A点作cd的平行线

不对啊。设CD的平行线JK，交EG于J，交FH于K，交BC于L。因为EG、FH、BC互不平行，所以在三角形ABL中，J、K并不是AL的三等分点。所以不能得出四边形JKEF的面积为四边形ALDC的1/3。然后在三角形ABL中，更得不出四边形GHKJ的面积为三角形ABL的1/3。

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发表于 2011-11-20 11:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

1':    1/2*a*(h-b*sina)          1'':    1/2*b*h                         1’代表△ADG以此类推。。。
2':    1/2*a*h                      2'':    1/2*(h+a*sina)
3':    1/2*a*(h+b*sina)          3'':    1/2*(h+2*a*sina)

{2'}:{1'+2'+3'}=1:3                {2''}:{1''+2''+3''}=1:3
{2'+2''}:{1'+2'+3'+1''+2''+3''}=1:3       S阴影：Sabcd=1:3

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