素数个数公式及疑难猜想探证

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5 j2 }. E$ @5 \3 _' u; W8 G( `: |

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  Y0 q7 c7 H# g& b

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
1 [1 i5 K. Y# S. `5 G

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

7 \) {* g, |  n- S+ _0 {* h; C
6 w4 f) [# T7 ?' q

. ~, k2 V& O4 P7 A  c+ y; r

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

) W7 v, q3 n% F  C# I7 z指数z是lnx的指数

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哥德巴赫猜想证明
9 e5 S' F- t9 K& k+ @5 o; @& U* w设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
8 E- O4 s5 a7 n3 g  ym≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

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孪生素数猜想证明
4 ~) @) L- V7 j1 i设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
) n1 L- g: p: Q" x% em≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
9 W  K) H0 q( K% p& J$ T: f! e
3 a# p( z: r8 h. e  B3 n

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
; d8 {7 Z2 d. U% W (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
* u! [& {/ x* W2 y% e7 L1 Q: K* w5 M x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

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3 Q7 w2 M0 J8 ^2 `# j8 c
2 e7 `, L2 W4 Ix^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
% z* Q2 J) t3 X* O; q4 ?  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
/ ^, }  V6 T) [8 f+ {* ^3 [  G5 \  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
  o# Y- [! A. m 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
# U  @& Z& o8 o+ w, w: t! O: M 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202
7 n& b# V; W% _3 U3 G/ _