素数个数公式及疑难猜想探证

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% b, B. `& M' Y) \+ ]$ @. M$ r5 B# G6 k

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
& B% e# Y7 R9 u& r: y( f7 X

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

$ u  S+ `0 `+ X. T这是小区间素数分布的最好结果。
# m" p: O3 `: B2 g

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
* p! e9 W( |  |+ u2 T% t- {: g, e这是小区间素数分布的最好结果。

0 r, a; V. x& ]. d( Z
: b# ]+ l3 b" E/ N$ r4 F

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

2 [& F# n' ~, P: O指数z是lnx的指数
( w' d, I0 `& ~, t5 x

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哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
  D' b3 Z1 |0 Z" ?, B+ S% q( lm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
1 B  n  w! R5 _) Pm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

' A! f' i: H, S) q0 g, z

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孪生素数猜想证明
& u! x4 A8 x% ]1 O7 D8 _6 d0 Z设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

/ |5 F! l5 C/ U* s- I2 V4 \' y

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
  {4 j. V" y5 I/ e9 o/ V% ~: Ix^2=49  
+ V4 f1 s( {. N7 ` (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
8 q: `' I5 K4 L x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

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/ H7 w9 Z# n# }
0 z6 [$ R; r7 C( \x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
8 {0 C9 F$ V8 i2 e* n  Z' k- I  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
0 D- H9 z+ A$ b/ |# R1 N/ B 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
5 K# c5 c' b% F100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
& x" f' s; Q! g7 ?2 \% O10000  10942.24            101.3                       100
( H( \. O% }& t40000  42147.39            201.64                     202