素数个数公式及疑难猜想探证

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, I2 W' ~+ t& _% A3 U) Z, k

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9 F+ W7 Y0 f6 G- e/ _! q0 S9 C

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
) g  K# l6 M2 Y* D8 m9 e

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

: O# M* d' A1 r这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

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! _) K% z/ x( s& B
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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

, R, f2 S- Y: l" |. E指数z是lnx的指数
* P& M2 g* f! z! I$ s

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哥德巴赫猜想证明
6 p# \; U- {: t& Y5 l0 m% Z设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
6 T* o& F5 M7 Rm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

( ?8 z/ X$ z: k. U# I

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孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
9 C+ P$ |- C- |  X# \m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
7 S3 Y4 A* u8 A$ h& ^- um≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
7 M! z) D% y0 O4 d* v

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& p/ \5 H1 E7 y1 W0 Yx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
' D0 Q& Q% {0 n) Z  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
5 m3 s. y4 }9 |  n 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
+ l$ U3 R+ b1 [, L- ]/ o% }/ m100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
- z- ?# f  M0 S3 N1 i# X10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202