应用题 审题

廖莉青

应用题      审题                           题设条件代入数学模型      求解
                       选定可直接运用的
                          数学模型
7 I  `7 l) j# f- M" |: Q第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
5 ?7 D, I, X9 F6 P3 w第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
    从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
1 E) J0 k+ t& u9 N2 V0 n    阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
2 i5 t" Q- ]4 W) `/ n% ^0 y2 s8 C3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
    将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
: O/ v3 o) V) y% C/ ], _0 I    将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
+ r/ l) R9 ^) E$ Y) a# a3．3增强选择数学模型的能力。
2 T9 a1 _5 r4 x4 X: G$ H    选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型 实际问题
9 z9 n6 N, t. V/ _! ?一次函数 成本、利润、销售收入等
. H8 {4 u. \: O" k; X二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
+ z$ f7 v* ]8 a: e; F- l三角函数 测量、交流量、力学问题等

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怎么我看看夜间体力么,什么啊......