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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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![]()
4 G/ r% f' @3 P# E. o+ ]/ L1 m题意解析:! D5 A! t; O. p, w6 M
8 u9 A& y/ F B3 c# K
(a) 因气体 A 与液体 B 不发生反应,故其扩散现象的质量平衡方程如下:
# a( e7 e# R5 {( E8 W7 F/ \9 u. [( r {
![]()
* Y+ G. m3 U+ P! k
5 |6 Y9 g2 g( f5 }( |(b) 在气体 A 与液体 B 会发生一次反应的情况下,其质量平衡方程需改写为
' F x/ l/ G; R) R& x
9 P6 X0 k5 K; }3 t. y % R- ]" P6 Q( O' q+ y; t3 k3 V5 O2 \
9 T/ \2 y2 ~1 Z% ^+ v
而起始及边界条件同上。 C7 ^; |: G* Y; K2 ^
2 Q5 L9 |, N& ~- e# L# o在获得浓度分布后,即可以 Fick’s law
: Z+ U' C# T$ r4 [& Y
' Y6 }3 ^9 C: A![]()
# d& I. L( y1 c$ s9 b! t+ @! H
9 o5 o2 ?% P) H& Q计算流通量。
5 _# ?* P- q3 ^9 h4 q
" z+ C9 T1 K# n) ?! s8 W% `2 CMATLAB 程序设计: 此问题依旧可以利用 pdepe 迅速求解。现就各状况的处理过程简述如下
0 K+ g/ v* A' E4 D6 `- n) [
. Y* u% s9 D% y) \- ` # p6 w' C* p9 E! ?% k* R3 c
7 x9 c, W. k% m" A- e
利用以上的处理结果,可编写 MATLAB 参考程序如下:
8 l) R* m/ w. I- H; T: y
; q- R K' E0 u7 u" r; s4 o4 afunction ex20_3_23 g5 x, W9 P8 W8 b/ p! x+ q: V
%*****************************
0 [* ^6 u4 n5 ?% 扩散系统之浓度分布
8 F9 }. b, W2 R, ~& B8 l3 I% S%*****************************0 L/ b* }* s- X6 F7 t; f
clear( t1 }9 k X0 i' c* l
clc
" B& O2 w9 M7 v% iglobal DAB k CA0( a" U) a, S1 N; E
%******************************3 a& v! t i' M1 a/ f- L
% 给定数据& o5 _4 j5 g+ z) x5 v' Q
%******************************
z) J' L+ t! O: G0 q" Z6 G& V, O" h1 XCA0=0.01;
" {! t. T7 c0 a/ n- z& \6 mL=0.1;
/ t. X9 h2 S' e; iDAB=2e-9;1 ^6 R1 k. D9 Q5 G4 n
k=2e-7;
/ }* n0 q; l; |1 U$ M, y* rh=10*24*3600;
5 J3 Y+ D& j5 w: }* f%*******************************7 D6 ~1 N& l ?
% 取点
$ e; G" U0 i, f$ |%*******************************
( E/ g+ z }) O/ Xt=linspace(0,h,100);
( I5 \; @- r: k2 {4 xz=linspace(0,L,10);
1 n. a6 X5 r" @) i%*******************************
: W1 ]& N/ I; l4 l0 O# z% case (a)8 d2 v! j$ F/ W5 Y/ x/ Z
%*******************************
3 q+ {/ k4 T# U- b3 |! S# um=0;
' i- O0 }0 |+ s- D; msol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);4 `' A' n! I& T2 N
CA=sol(:,:,1);5 Y1 x7 {0 y& a6 y: J% q3 T
for i=1:length(t) ^! n( x: r% q5 [
[CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i, ,0);
) `0 q# {% r1 ~0 W3 S: A. x+ m NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;
7 t6 _& h/ G: T+ l( v$ bend2 o' }' [, b! E9 S3 U
figure(1)7 x. g4 p" H+ @0 @1 L. g- U
subplot(211)
3 L% {9 @5 |2 c& R6 [% y: h9 msurf(z,t/(24*3600),CA)( R% m- ]5 ]! W9 o; D4 X; a
title('case (a)') ' A Y- o9 o4 Z" m/ |
xlabel('length (m)')
6 } K8 v" ~8 O8 e8 |5 V0 y+ S! q" Rylabel('time (day)')) I1 S4 s& v4 Z. U
zlabel('conc. (mol/m^3)')
4 s Y; w. i! y# U( Esubplot(212)/ L% ` \8 q C& `6 m! U
plot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)( Y6 A, ^' P: \, u
xlabel('time (day)')
4 ^$ T4 v- a" |7 m i) c \ylabel('flux (mol/m^2.day)')
6 P, Q7 m5 D3 c" A%************************************
6 E7 ~( J3 F1 c% F4 s' @9 d% case (b)* K/ F- u1 ~3 t" O6 @
%************************************
" C/ B9 a) y- ?m=0;
* a1 `! a9 ~' v! \0 F: hsol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefunb,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);
8 z( J* S# C$ e+ aCA=sol(:,:,1);2 O3 B; z! z- F& c
for i=1:length(t)
. I0 l% m5 T- F* P# q9 P [CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i, ,0);" q% K N4 i% V- L' g6 O0 k8 g7 H
NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;
! O4 Y1 x _3 W$ C1 Jend- h e6 M" q( Q
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, Y, s) a' V7 g8 M7 W$ zsurf(z,t/(24*3600),CA)( _1 r7 @- x3 }4 g& ]% \+ g5 l
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%********************************************& z6 V& q L3 O% S; _% C
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%********************************************
, P% L" U: L" j: t4 d4 F5 W% case (a)
) l; L: p( J" q9 ~7 J%********************************************+ f* @) B; p9 W( z: @" e
function [c,f,s]=ex20_3_2pdefuna(z,t,CA,dCAdz)! X) a* R8 I5 |( ]9 }
global DAB k CA0
( ]* e$ J4 R" u( c0 ]( [( s: Ec=1;
0 z& g* h0 b3 _- D. ]6 `8 N7 gf=DAB*dCAdz;7 p1 }3 H1 c& \& O# R9 \1 U
s=0;3 e0 |2 k1 i% f5 o/ `$ E9 y
%*********************************************5 F$ Q8 ~4 T# ^$ m e: z
% case (a)
( g' H G9 H7 d5 Y- s. r: V%*********************************************7 A" c! J5 ]9 C- l7 ?1 L( X
function [c,f,s]=ex20_3_2pdefunb(z,t,CA,dCAdz)
' R& j7 {0 _, P4 Y: zglobal DAB k CA0
; L: W; S, t9 d# v0 yc=1;/ a7 V$ X- }0 O# ^* Y& E3 @% x
f=DAB*dCAdz;: m9 a- B ]" V' G/ Z8 H; J9 K
s=k*CA;+ |, H8 v0 i& e8 ~
%**********************************************$ p6 e# t0 j9 {1 w
% 初始条件函数
1 t5 q3 _4 U: W% N* m%**********************************************& \' `% H' |" Q' D2 S
function CA_i=ex20_3_2ic(z)8 U3 t5 c& h& k
CA_i=0;
7 K9 T$ T* M1 n- t/ X%************************************************ 5 d) ~* A3 c$ _' z# [
% 边界条件函数
q" V; g6 O' O" m( f" E6 T G%************************************************
! T8 o1 E3 k3 G6 S6 @function [pl,ql,pr,qr]=ex20_3_2bc(zl,CAl,zr,CAr,t)% k: m) F: I {# E, z$ u B. ~2 R2 R
global DAB k CA0
- l% E# O* ?$ x8 bpl=CAl-CA0;8 b2 H" r! a$ l( R* A" ~
ql=0;& c# K. s& K8 a/ ?0 Q9 i5 {) c
pr=0;
% J: s9 u3 X2 c: F" G3 x- l) uqr=1/DAB;
9 ~$ j/ L g( ^, J4 M. o) E5 p5 c& a1 B
) e* c1 n) R: \ p$ r4 }————————————————
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