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matlab 解决积分问题

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发表于 2023-12-22 18:12 |只看该作者 |倒序浏览

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%一重积分) R0 p* J. e- Z9 d b\" R6 G: q
%求利用符号函数求理论值
! s\" k. }( D9 t G\" d. D
syms x;
/ P. O, S6 ]; q+ Z
y=exp(-x^2); %被积函数
* [* R9 K1 `\" Q/ p! V
s=int(y,x,0,1); %调用int函数; Z7 T5 f8 C& ]$ K
v=vpa(s); %将符号表达式转化为数值
8 ^+ b* ^$ h1 L: [+ [. Q5 Q4 Y) l
%利用quad函数进行数值积分
6 b1 W2 m/ I ]1 P
f1=inline('exp(-x.^2)','x'); %被积函数
9 K9 ]- s, }5 \+ C$ E; g5 C
y1=quad(f1,0,1);
! v/ ]+ D& D* y. g( R, z5 y
9 M9 x6 ^4 i: l$ c. D+ _8 O
%二重积分2 G$ i7 Z1 j$ W/ }4 }' m) [
f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
5 Q: P) O: h$ ?: j3 k) L/ C# T! n
y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);3 `4 }7 A4 r3 q, m
; _4 q+ Q z! Q
%三重积分
2 x0 @+ ?$ v( I* d' n* ?! \6 W
f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
y = exp(-x^2);       % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1); % 利用 'int' 函数进行符号积分
v = vpa(s);          % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x'); % 为数值积分定义函数
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

在这一部分：

1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

这里：

6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

三重积分:
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);

这一部分包括：

8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。

每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。