[求助]请大家看看这个积分

laozi257

看文档的时候看到的，请大家帮忙，给点思路。
谢谢~

qiaozhigang303

结果是xy/（x+y)

xingguinvwu

将e（x+y）用泰勒展开后积分得解。。

mathcd

. E5 s- y  A' C8 c' M3 \0 a& }( e
Mathematica和Maple均可显示该积分等于1/3.
只是不知怎么自己算!
$ d+ C" @" F5 E$ w3 u1 y6 X5 W将e（x+y）用泰勒展开后积分这种办法不可行.

dream719

采用极坐标变换，然后先对r积分，在对theta积分！！

minedoc

Douleint(x*y*exp(-x-y)/(x+y),x=0..infinity,y=0..infinity);
4 x: D: e3 O3 U            x y exp(-x - y)
   Douleint(---------------, x = 0 .. infinity, y = 0 .. infinity)
                 x + y
) z+ Q0 s& y# o* l- X用maple求解也没能得到1/3啊

minedoc

MultiInt(x*y*exp(-x-y)/(x+y),x=0..infinity,y=0..infinity);
                                 1/3
6 x" \5 o/ D* u! D$ d5 H' j% V
上面用的命令解出来结果，换了个MultiInt就行了，之前不要忘了将工具包加载进来。
  A6 t9 G# G* B* m0 L% |with(Student[MultivariateCalculus]):

lianxiang9

Matlab无解

mlb24520

我来看答案的~~·

yysclshi

看来还是没人能够正解了