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【转载】SUDOKU 游戏的GAMS 版本

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复兴中华数学头子

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    2011-9-26 17:31
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    1#
    发表于 2009-11-14 05:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    随便发一个sudoku的gams代码。最主要的是请大家理解set 里面mapping 的写法。7 v. m: I" Q5 q9 r$ u% a
    Sets  r  rows    / r1*r9 /
    8 R9 X4 W1 P9 ]. e      c  columns / c1*c9 /
    8 e  v! t) S; Z      b  blocks  / b1*b9 /
    * P5 n0 Y4 B& e! ^/ T4 A      v  values  / v1*v9 /1 f$ g# J9 W; P% \( d' J
          br(b,r)    /  b1*b3    .r1*r3,  b4*b6    .r4*r6,  b7*b9    .r7*r9 /: ~9 Y; ~$ F1 E( A5 Q8 Q6 u4 c
          bc(b,c)    / (b1,b4,b7).c1*c3, (b2,b5,b8).c4*c6, (b3,b6,b9).c7*c9 /, q0 T% b" R1 u
          brc(b,r,c) block definitions ;
    : K2 ^, @0 H  a5 v2 f) {# r7 @* y" u8 |$ T
    brc(b,r,c) = br(b,r)*bc(b,c);
    $ {/ ~3 M; u* r- c( u/ m' F' Q" J
    Table problem(r,c) Hard problem with non-unique solution
    4 `7 M# V7 f0 o$ y- `3 p    c1   c2   c3   c4   c5   c6   c7   c8   c9
    2 s$ C# @/ M/ m' P, mr1   2              6    7# t' [6 ]4 N7 ^! h# \1 I" ]
    r2            6                    2; r% Z4 B0 V, l' U. ]+ {9 m
    r3   4                             8         1
    % T$ S6 P- Y( G% j$ y6 @3 Ar4   5                        9    3- j1 }% S3 \# N- L4 r5 ?+ s2 L! a
    r5        3                             5
    , j, |6 y7 A1 x, ir6             2    8                        7
    1 {% ]  P2 v5 U2 B/ a6 pr7             1
    ; m) @+ h  s, F3 Or8   7         8                   6
    8 i4 p2 K0 q, N4 q2 f- Z4 D$ [r9                       5    3              8 ;
    + c6 o6 k4 h9 P3 _; W- W/ f: F# E8 Z( p, t2 ?" `' Z( ?) V0 r. |
    , N7 P1 H, q+ E+ j5 L# ~$ o( X
    Binary Variable X(r,c,v) assign value to cell (defined by row and column);
    + I6 m" C4 h4 QVariable        W        objectiv value - anything;* N& g0 ]! s% J

    ; Z  y' H# f- k# N- W5 o2 I/ hequations eq1(r,c) exactly one value for each cell
    5 i- e, U) W) b: ]: E' ]          eq2(c,v) column entries have to be unique
    3 P; Y- A: N9 o. k          eq3(r,v) row entries have to be unique
    8 g/ E0 i. t1 J3 ]$ ]          eq4(b,v) block entries have to be unique: t1 o/ s1 ^7 w, t$ q
              nobj     definition of objective - anything;
      ^* K% D0 S9 K4 y3 H" F$ S+ p- l4 v
    X.fx(r,c,v)$(problem(r,c)=ord(v)) = 1;9 L/ j; O0 y: m. o# m$ s
    9 Z: }9 q- e8 R0 t
    eq1(r,c).. sum(v, X(r,c,v))          =E= 1;/ q9 Z! G. M4 H* {4 q
    eq2(c,v).. sum(r, X(r,c,v))          =E= 1;/ l( I7 m$ P7 \* @
    eq3(r,v).. sum(c, X(r,c,v))          =E= 1;
    + h5 l+ d- Z; i, v7 Neq4(b,v).. sum(brc(b,r,c), X(r,c,v)) =E= 1;: {- d# u4 R' {- f7 q
    nobj..     W =E= sum((r,c,v), X(r,c,v));
    7 T4 H/ D. J" M+ S1 w: s" d! C! }
    : D% M" D0 y; Q" tmodel sudoku / all /;
    $ A: Z. W0 t( c  L: t8 U' r# ~. K& t: _, x1 o8 Y  Y* c
    solve sudoku minimizing w using mip;
    5 E4 j$ e% v/ K% s/ {$ O最后说一句,其实这个模型不用求什么最大还是最小值,只要得到一个满足所有constraints的feasible solution 就可以了,所以nobj的注释写的"anything"。
    zan
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