2010中南大学数学建模培训训练题目及参考解答

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第三轮C题：汽车修理

我们做的参考解答第三次数模练习.pdf (1.33 MB, 下载次数: 148)

2010-8-19 19:55 上传
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汽车修理是一个随机服务系统，服务对象是各种不同类型汽车，也可以说是这些车辆的拥有者或驾驶员，统称为顾客，服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，称为服务员或服务台。对于一个特定的汽车修理点来说，在某一时刻提供服务的顾客数量是有限的, 且在整个服务过程中, 对每一位顾客服务的时间长度也不确定。若在某一时刻, 到达的顾客数量超过了汽车修理点的容量, 顾客就必须排队等候，这种现象几乎是不可避免的，但如果顾客到达后需要排长队, 就会造成顾客流失，有些顾客将不愿长时间等候而另求服务, 这对于汽车修理点来说是一种损失。因此，作为汽车修理点的管理者，应根据自身的服务条件——人员和设备状况，考虑如何组织好修理生产, 提高服务效率，以缩短顾客排队等候的时间，为尽可能多的顾客服务。同时，还应考虑如何降低服务成本，提高效益，使整个系统达到最佳运行状态。

我们考虑某汽车修理点的数学建模问题。

该汽车修理点有三个工作台，共有九个维修技术工人。修理点的排队规则为顾客到达服务机构时, 若所有服务台都被占用, 则按先后次序单列排队等候服务。服务规则为先到先服务, 即按到达的先后次序接受服务。附表一为该维修点2008年8月至2009年7月修理小车数量的原始记录资料(统计间隔时间均为一天, 总天数为356天)。附表二为汽车修理服务时间记录表。

该维修点有九名维修技术工人、三个工作台, 根据以往经验，每个服务台每天的服务成本主要包括以下几项: (1)工资300元，(2)餐费30元，(3)房租54元，(4)水电费38元，(5)税收45元， (6)设备折旧费26元，(7)上缴费用100元，(8)设备维修费13元，(9)交通、洗涤、易损工具费等26元。顾客等待费用的确定比较困难, 它包括停车损失、顾客等待时间长而无法返回的食宿费、车旅费等, 由于各种大小车辆的停车损失不同，顾客离修理点的距离远近不同，但据调查，因汽车故障而造成停车的损失费平均不低于100元/台·天。

问题一：通过计算工作台的利用率并分析结果。

问题二：计算汽车需排队候修的可能性，以及等待修理与正在修理的汽车平均水平，并给出你的建议。

问题三：从费用的角度研究该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。

问题四：作为等待修车的驾驶员，自然希望尽早知道自己大约何时能修理完毕。能否根据修理汽车的统计情况，在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间区间。

问题五：是否还有其他比较好的改进或者管理建议？

附表一　2008年8月～2009年7月汽车修理数量统计表

单位: (辆)　

年月日期	2008年					2009年
年月日期	8月	9月	10月	11月	12月	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月
1	15	6	1	6	6	6		15	9	12	15	18
2	9	15	12	12	19	15		6	10	11	9	6
3	15	7	6	17	9	3	3	7	6	9	6	9
4	21	9	2	15	10	4	6	5	12	5	8	8
5	9	12	7	3	18	17	3	3	3	11	7	5
6	16	4	3	20	9	2	4	6	15	6	17	7
7	24	3	6	12	7	9	12	7	12	14	5	8
8	9	2	8	6	3	15	2	5	6	15	3	10
9	16	5	18	14	11	2	4	15	14	6	11	12
10	10	15	2	9	4	6	6	6	19	9	3	9
11	17	8	7	12	6	7	3	3	9	2	12	6
12	3	10	13	12	12	3	9	12	11	16	13	8
13	8	16	10	15	9	8	19	9	12	7	18	13
14	11	6	11	4	3	15	12	4	13	2	6	6
15	7	13	7	5	5	3	4	7	2	11	12	10
16	13	7	6	11	12	9	11	5	9	6	15	9
17	11	5	8	6	17	6	19	9	5	9	14	3
18	10	11	3	7	6	5	12	14	1	3	10	9
19	20	3	1	10	7	7	17	8	11	8	5	8
20	10	4	13	9	5	3	3	16	12	9	17	10
21	4	5	6	11	3	12	12	7	1	6	3	6
22	5	8	15	7	6	2	6	11	15	2	8	15
23	8	2	14	6	2	4	7	13	14	17	11	13
24	14	9	6	12	15	9	5	9	12	7	15	9
25	10	10	15	4	9		3	10	16	8	3	3
26	13	11	3	15	9		9	8	2	3	9	4
27	9	8	16	2	12		6	3	6	4	12	5
28	18	7	9	7	17		18	2	18	5	9	8
29	15	5	19	10	4			3	9	5	6	4
30	2	14	17	6	8			9	12	6	7	6
31	5		7		2			10		8		2
统计天数	31	30	31	30	31	24	26	31	30	31	30	31

附表二　汽车修理服务时间记录表

编号	服务时间(分)	编号	服务时间(分)	编号	服务时间(分)	编号	服务时间(分)	编号	服务时间(分)
1	180	21	146	41	251	61	125	81	35
2	340	22	105	42	84	62	120	82	58
3	40	23	273	43	223	63	90	83	142
4	165	24	355	44	212	64	110	84	60
5	35	25	172	45	83	65	115	85	140
6	342	26	58	46	54	66	168	86	86
7	54	27	175	47	160	67	64	87	138
8	140	28	165	48	173	68	255	88	90
9	138	29	60	49	194	69	186	89	115
10	66	30	35	50	40	70	134	90	130
11	39	31	158	51	90	71	185	91	173
12	85	32	120	52	350	72	84	92	215
13	30	33	35	53	70	73	46	93	37
14	70	34	40	54	55	74	208	94	260
15	50	35	95	55	310	75	65	95	46
16	116	36	60	56	256	76	305	96	300
17	108	37	70	57	176	77	40	97	76
18	172	38	65	58	70	78	33	98	65
19	40	39	100	59	142	79	239	99	302
20	200	40	70	60	80	80	160	100	260