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美国数学建模比赛技巧汇总

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gonglin

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发表于 2011-1-16 22:29 |只看该作者 |倒序浏览

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美国数学建模比赛技巧汇总

一、

实际问题一数学问题一数学解一实际问题的解决．如果你只重视其中一个过程(一般初参赛的时候容易犯这个错误)，而对第一和第三这两个过程不予重视，那就违背了放学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果．为什么要叫数学建模竞赛?就是因为它比的是建立数学模型，而不只是比赛解答数学模型．

二、

在数学建模学习中一般应注意的几个方面

(1)要深刻领会数学的重要性不仅体现在数学知识的应用，更重要的是数学的思维方法，这暇包括思考问题的方式，所运用的数学方法及处理技巧等，特别应致力于“双向’’翻译、逻辑推理、联想和洞察四种基本能力的培养．

(2)要提高动手能力，这包括自学、文献检索、计算机应用、科技论文写作和相互交流能力，特别应有意识地增强文字表述方面的准确性和简明性．

(3)要勇于克服学习中的困难，消除畏难情绪．由于数学建模课程属于拓宽性的、启发性强的、难度较深的课程，它提倡创造性思维方法的训练，因而文字习题解题中找不到感觉或做得有出入是一种正常现象，对此不必丧失信心．相信通过摸索会逐步有所改进，如能解决好几个问题或真正动手完成一两个实际题目都应视为有所收获．从长远看这种学习有益于开阔人们的思路和眼界，有利于知识结构的改善和综合素质的提高．

三、

一、竞赛参考书

　　l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．

　　2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．

　　3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．

　　二、国内教材、丛书：

　　1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．

　　2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．

　　3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．

　　4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．

　　5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．

　　6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)

　　7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)

　　8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．

　　9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．

　　10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).

　　11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).

　　12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).

　　13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．

　　14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．

　　15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．

　　16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.

　　17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．

　　18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．

　　19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．

　　20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．

　　21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．

　　22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，

　　23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．

　　24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．

　　25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．

　　26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．

　　27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．

　　三、国外参考书(中译本)：

　　1、数学模型引论， E．A。Bender著，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社(1982).

　　2、数学模型，[门]近藤次郎著，官荣章等译，机械工业出版社，(1985)．

　　3、微分方程模型，(应用数学模型丛书第1卷)，[美]W．F．Lucas主编，朱煜民等译，国防科技大学出版社，(1988)．

　　4、政治及有关模型，(应用数学模型丛书第2卷)，[美W．F．Lucas主编，王国秋等译，国防科技大学出版社，(1996)．

　　5、离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．Lucas主编，成礼智等译，国防科技大学出版社，(1996)．

　　6、生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等译，国防科技大学出版社，(1996)．

　　7、模型数学--连续动力系统和离散动力系统，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著，萧礼、张志军编译，科学出版社，(1996)．

　　8、数学建模--来自英国四个行业中的案例研究，(应用数学译丛第4号)，英]D．Burglles等著，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，(1997)

　　四、专业性参考书(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ：

　　1、水环境数学模型，[德]W．KinZE1bach著，杨汝均、刘兆昌等编纂，中国建筑工业出版社，(1987)．

　　2、科技工程中的数学模型，堪安琦编著，铁道出版社(1988)

　　3、生物医学数学模型，青义学编著，湖南科学技术出版杜(1990)．

　　4、农作物害虫管理数学模型与应用，蒲蛰龙主编，广东科技出版社(1990)．

　　5、系统科学中数学模型，欧阳亮编著， E山东大学出版社，(1995)．

　　6、种群生态学的数学建模与研究，马知恩著，安徽教育出版社，(1996)

　　7、建模、变换、优化--结构综合方法新进展，隋允康著，大连理工大学出版社， (1986)

　　8、遗传模型分析方法，朱军著，中国农业出版社(1997)． (中山大学数学系王寿松编辑，2001年4月)

四、

数学模型的分类及作用

(1)数学模型的分类

数学模型按照不同的分类标准有着多种分类．因为分类问题不是本课程的重点，故只列举出几种常见的分类方法，以方便叙述和阅读．

按照建立模型的数学方法分，有几何模型、代数模型、图论模型、规划沦模型、微分方程模型、最优控制模型、信息模型、随机模型、决策与对策模型及模拟模型等．

按照模型的特征分，有静态模型和动态模型、确定性模型和随机模型、离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等．

按照被研究对象的实际领域来分，有人口模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、交通模型、电气系统模型、通信系统模型、机电系统模型、传染病模型、污染模型、经济模型和社会模型等．

按照人们对原形的认识过程来分，数学模型可以分为描述性的数学模型和解释性的数学模型．描述性的模型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始，最终得到一个数学模型．客观事物之间量的关系通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中．解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发，借助于数学客体，对公理系统给出正确解释的一种数学模型．

按照人们对事物发展过程的了解程度分，有所谓的白箱模型、灰箱模型和黑箱模型．白箱模型主要指那些内部规律比较清楚的模型，如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题，这些问题大多早已经化为比较成熟的数学问题，解决这些问题大多注重数学方法的改进、优化设计和控制等．灰箱模型主要指那些内部规律尚不十分清楚的模型，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题，如生态学、气象学、经济学等领域中的模型．黑箱模型指一些其内部规律还很少为人们所知的模型，如生命科学、社会科学等领域的问题，这类问题多利用统计方法研究．

(2)数学模型的作用

数学模型的根本作用在于它将客观原型比繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法，分析和解决实际问题．正因为如此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、调控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用．

回顾科学发展史，数学模型对很多科学概念的表达、科学规律的揭示以及科学体系的形成都起到了重要作用．例如物理学中的很多重要概念，诸如瞬时速度、瞬时电流、物体受力沿曲线做功等很难用语言说清楚，而用导数、积分就清楚而准确地表达了这些概念的意义．又如历史上关于物体运动原因的探讨，开始研究时，科学家们单从质的方面寻找物体运动的原因，由亚里士多德提出的“力是产生运动的原因”，一直步人到将物体运动的原因“归结为上帝”的错误结论．以后，伽利略不纠缠于物体运动的质的分析，他从量的方面着手，即从揭示物体运动是按照什么样的数量关系处于运动状态的，才发现了物体运动定律．在石油开发中我国数学界进行了长期大量的工作，取得了很大的成绩．科学家通过分析大量的人工地震的数据，以推断地质的构造，为寻找石油、天然气的储藏位置提供依据；运用数理统计、Four比分析和时间序列分析等数学方法，成功地开发了具有先进水平的地震数据处理系统．

当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。例如生物数学，它是在生物科学研究中，由其各分支运用数学模型和数学方法产生的生态数学、遗传数学、生理数学、仿生数学等内容构成的．数学在制造业中的应用也越来越广泛，不可缺少．波音767飞机的成功设计，与应用数学家Garabedian对跨音速流和激波进行的计算密切相关，由此设计出了防激波的飞机翼型．工程设计和制造工艺主要靠计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)两大工具。而这两者又都以数学为理论基础．又以飞机设计为例，设计师必须考虑结构强度与稳定性，这是用有限元来分析的，而机翼的振动情况则需解特征值问题；为了使飞机省油与提高速度必须找到一种最佳机翼和整个机体的形状；如何为飞行员选择最优控制参数，也是必须考虑的问题．飞机设计在极大程度上以计算为基础，人们研究描绘机翼和整个机体附近气流的方程．自动导航与自动着陆系统是根据卡尔曼滤波的方法设计的，而后者主要又是数学．数学模型已代替了许多的实验，既便宜、省时，又适用、安全．以前利用风洞设计飞机某一部件，若要改变某一部位，必须在机械车间建一模型；而今天只要设计一数学模型，通过键盘订进新的参数即可．实际上，从家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、高效率等特点无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现的．就连计算机本身的产生和进步、计算机软件技术说到底实际上也是数学技术．

军事与国防方面较著名的战例是U90年伊拉克点燃了科威特的数百口油井，称之为沙漠风暴与数学战．美国及其盟军在沙漠风暴以前，曾严肃地考虑点燃所有油井的后果．据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋—赛拉公司研究此问题．该公司利用门avier—Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论：大火的烟雾可能招致一场重大的污染事件，它将波及到波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失，这样才促成美国下定决心．所以，人们说第一次世界大战是化学战(火药)，第二次是物理战(原子弹)，而海湾战争则是数学战．

总之，数学模型是运用数学的语言和工具、对部分现实世界的信息(现象、数据等)加以翻译、归纳的产物．数学模型经过演绎、推断，给出数学上的分析、预报、决策或控制，再经过解释，回到现实世界．最后，这些分析、预报、决策或控制必须经受实际的检验，完成实践一理论一实践这一循环(如图1—1所示)．如果检验的结果是正确或基本正确的，就可以用来指导实际，否则，要重新考虑翻译、归纳的过程，修改数学模型．

五、数学建模论文格式要求

转载请注明来自：http://www.upicture.com.cn/match/show.asp?id=364甲组参赛队从A、B题中任选一题，乙组参赛队从C、D题中任选一题。

　　论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

　　论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

　　论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。

　　论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。

　　论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

　　论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。