素数的分布一直是个没发现规律的问题，今天我发表我的发现

阿曼克力德.吐

新的素数筛法所反映的素数在平面的直线分布图和新的素数式

阿曼克力德 . 吐尔逊

新疆伊宁市新华西路37号 10302信箱  邮编835000   Email:maimimai@sohu.com

摘要.新的素数筛法是指不同于素数的埃拉托塞尼筛法的，另一种筛法，根据这种筛法得出素数在平面上的直线分布图和准确的素数式。因此素数的分布问题，终于有了可靠，而且直观的答案，素数分布是有规律的，发现素数分布在八条直线上的。然而这个分布规律和黎曼猜想所讲的素数分布很接近。这种筛法的应用方法人工算法有点繁杂，但是计算机编程筛选容易一些。为了这新的素数筛法的诞生，给基础数论中的1,2,3,5和素数的关系给出了新的定义。并给这种筛法的使用方式给了初步的实列 . 本筛法解决包括黎曼猜想在内的很多素数问题有基础意义。

关键词   素数分布规律，素数分布的平面图，素数的新筛选式，黎曼猜想，纯偶数，素数，类素数，根素数，埃拉 托塞尼筛法，素数的新筛法。

MR（2014）主题分类11N05;11N13

中图分类 O156.1

anew  election  for primes and the election shows the  strait line distribution of prime’s on planegraph and new exact formula for primes

AmankeldeTursen ule Jarte

Stalinstreet 31#  building No.10 room 10302YiNing city  ,P.R.China zipcode: 835000

E-mail:maimimai@sohu.com   

Abstract   Here we see a new way of  electionfor  primes , according to the way we geta new election for primes  after Eratosthenessieve. and on strait line distribution of primes on plane graph and also exactformula for primes. So guess it is a prove of Riemann hypothesis or basic . Andexplain this new election for primes how to use . This election for primes will be basic for many primes problems .

Keywordsprimes distribution ,  distribution ofprime’s plane graph , Riemann hypothesis , pure even number , primes , classprime number ,root prime number ,  Eratosthenessieve , new election for primes .

MR(2013)Subject classification     11N05;11N13

      引 言   数论就是指研究整 数性质的一门理论 。整数的基本元素是素数， 所以数论的本质是对素数性质的研究。它与平面几何同是历史悠久的学科 。按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用 初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性 质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论，其中最高成就包括高斯 的“二次互反律”等。高等数论则包括！了更为深刻的数学研究工具。它大致 包括代数数论、解析数论、计算数论 等等。

人们在对整数进行运算的应用和研究中， 逐步熟悉了整数的特性。比如，整数浅薄 地划分可分为两大类—奇数和偶数（通常 被称为单数、双数）；深刻地划分可以分 为素数，合数，“1”等。两千多年来，数论 学有一个重要的任务，就是寻找素数性质 及分布规律，为此，花费了巨大的心血。 利用素数的一些基本性质，可以进一步探 索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些 特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学 家不断地研究和探索。

在整数性质的研究中，人们发现质数是构 成正整数的基本“材料”，要深入研究整数 的性质就必须研究质数的性质。因此关于 质数性质的有关问题，一直受到数学家的 关注。可以认为，质数是整个数论的研究 基石。公元前300年，古希腊数学家欧几 里证明了有无穷多个素数，公元前250年 古希腊数学家埃拉托塞尼发明了一种寻找 素数的埃拉托斯特尼筛法。寻找一个表示 所有素数的素数通项公式，或者叫素数普 遍公式，是古典数论最主要的问题之一。

到了十八世纪末，历代数学家积累的关于 整数性质零散的知识已经十分丰富了，但 是仍然没有找到素数产生的模式。德国数 学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫 做《算术研究》，1800年寄给了法国科学 院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰 作，高斯只好在1801年自己发表了这部著 作。这部书开始了现代数论的新纪元。在 《算术研究》中，高斯把过去研究整数性 质所用的符号标准化了，把当时现存的定 理系统化并进行了推广，把要研究的问题 和已知的方法进行了分类，还引进了新的 方法。高斯在这一著作中主要提出了同余 理论，并发现了著名的二次互反律，被其 誉之为“数论之酵母”。

黎曼在研究ζ函数时，发现了复变函数的解析性质和素数分布之间的深刻联系，由此将数论领进了分析的领域。这方面主要的代表人物还有英国著名数论学家哈代、李 特伍德、拉马努金等等。在国内，则有华 罗庚、陈景润、王元等等。

随着数学工具的不断深化，数论开始和代 数几何深刻联系起来，最终发展称为当今 最深刻的数学理论，诸如算术代数几何， 它们将许多此前的研究方法和研究观点最 终统一起来，从更加高的观点出发，进行 研究和探讨。

我研究素数15年后，突然觉得素数的分布问题就像素数本身那样简单。以前我用前辈研究素数的方法研究没什么进展，就又回到97年自己发现的素数筛选法，重新研究发现了素数的分布规律。本筛选法是属于初等数论，因此没有太多的证明和公式，只有数学现象，理论分析和猜想。

       数论公理和定义；自然数是按除法分类的。首先是否能被2整除，分为偶数和奇数。整除为偶数，余1为奇数。个位为0,2,4,6,8，为偶数，个位为1,3,5,7,9，为奇数。

公理 自然数1性质有关的定义；

1被其他任何自然数n（n>1）除过后成为该数的倒数。1没有倒数。任何自然数被自身除得1。自然数列里相邻的两个数差是1 。偶数减1得奇数，奇数减1得偶数。1是自然数的开始。n+1是自然数列表达式。

公理 自然数2性质有关的定义；

2是纯偶数的开始。2n式的所有值就是纯偶数。纯偶数是所有偶数的基础。偶数分为纯偶数和合偶数。2nPP1是合偶数的表达式。P，P1为素数。完全数就是合偶数的一类，(2n-1)(2n-1)式的积，当(2n-1)的值为素数时即完全数。

2是有素数性质的偶数，不应视为素数。因为素数现象属于奇数。

公理 奇数性质有关的定义；

    3是奇数的开始，是3倍数的开始，3的奇数倍数的个位数有1,3,5,7,9，奇合数里3的倍数最多.3的偶数倍数的个位数有0,2,4,6,8。5是5倍数的开始，5的奇数倍数个位都是5偶数倍数的个位是0。3和5是不在新的素数分布图里的素数。

7才是素数的开始。奇数分为素数和合奇数。素数用P表示，合奇数用PP1P2P3•••表示。

有名的四色问题就是偶数和奇数有关的问题。平面上用最少的颜色分别，已给出的每一个各种图形是该问题的基本内容。

定理；在平面上每一个图形的外围的图形数量只有两种可能，偶数或奇数，是偶数就可用三色作图，是奇数就可用四色作图。一定条件下空间也可以四色作图。这个定理跟素数分布有一定的关系，当然也能和基因图谱联想，一般小位数的素数中，相邻的两个素数相减，常常得2，  4 ，6，，比如31 – 29 = 4  因此猜想，素数和四色问题定理，有某种联系。(证明省略）

猜想 ：一个素数P和2P之间必有一个有关的素数， 列子  17 和 34 之间 至少有2个素数存在。再大的素数都是 如此。如果不这样，哥德巴赫猜想就不成立。

   

新的素数筛选法基础定理；个位数为1，3, 5, 7, 9 的数为奇数，个位数为1，3，7，9 的数，大多为为素数或者是两个或两个以上素数的积。

定理；如今发现素数有八类，即7+30n式，17+30n式，11+30n式，31+30n式，13+30n式，23+30n式，19+30n式和29+30n式，式子的每个值都是素数或类素数。这里类素数是指两个或两个以上的素数之积,不含3和5的因数。

      定理；这7，17,11,31,13,23,19，29八个素数是整个素数的根源，素数就有这八类，它们是根素数，用kz表示，这八个式子包含了所有素数，当然也包含了一大部分两个素数之积和一小部分两个以上素数之积。筛选出这些两个以上的素数之积，剩下的就是陈继荣先生的研究成果了。  

定理；类素数的因数中不会有3和5的倍数.                                                                     

这种素数筛法有以下特点；

    1.不包含3和5的倍数会自动跳过。

    2.筛选素数更加方便,要知道一个奇数是否是素数用本筛选法筛选如下；首先注意个位数是1,3,7,9，；如果是5 当然不是素数，然后，如果是1减去11后除30，或减去31后除30，个位是3；减去13,或23，再除30；个位是7减去7，或17，再除30；个位是9减去19,或29，再除30。如果其中一次能整除，那么这个数是素数或类素数，例子1121-11=1110÷30=37  能整除，是11+30N式素数或类素数，1121-31=1090÷30=36.33不能整除，不是31+30N式素数或类素数，如果两次都不能整除，是3的倍数。

    3.可得更为准确的素数式子。

这里引进kz,和 kh ；kz值就包含7，17,11,31,13,23,19，29这八个根素数；kh函数的值指除法式子里不能被整除的所有被除数。以上八个素数式都包含在  kz + 30N 式子里，这个式子的所有值都在起点不同的八条直线上，而且包含所有素数，经上起点分别是7,11,13,17,19,23,29,31八个点，纬上是30N ......，是直线，对整个自然数而言这八个直线可看成是一条线，这符合素数方程的所有有意义的解都在一条直线上，黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上Re(s)=1/2 的直线上的猜测。这就是黎曼猜想所说的素数分布。

证明  （  kz+ 30N） 式包含2，3，5外的所有素数。

个位数为5的奇数，不会是素数，因为5以外的所有个位数为5的奇数都能被5整除。

所有素数都混在个位数为1，3，7，9的奇数里，这里面也混有很多3的倍数再将它们筛除剩下的就是新的素数筛选法所用的数据库了。个位数为1，3，7，9的奇数用以下式子表示，它们是11+10N，13+10N，17+10N，19+10N 如此每十个数里有四个，个位数为1，3，7，9的奇数产生，这些奇数包含2，3，5，7除外的所有素数。四个数列一起反应，N=0时11，13，17，19   N=1时  21，23，27，29   …….   ….     整个数列是11，13，17，19，21，23，27，29，31，33，37，39，41，43，47， 49.........................这个数列也包含所有素数.这里面21，27，33，39........是3的倍数，3的倍数可用（21+30N），（27+30N），（33+30N），（39+30N） 这四个式子来筛除，这些式子的值都是3的倍数。（kz + 30N） 式就是不包含5和3的倍数的，个位数为1，3，7，9的所有奇数，它包含2，3，5除外的所有素数，因此可以肯定（kz+ 30N） 式包含所有素数。

定理  （kz+ 30N） 式包含2，3，5外的所有素数，

（kz + 30N） 式简化了素数分布的阵容，，                                 

个位数为1的素数和类素数阵容 11，31，41，61，71，91，101，121，131，..

个位数为3的素数和类素数阵容13，23，43，53，73，83，103，113........

个位数为7的素数和类素数阵容7，17，37，47，67，77，97，107........

个位数为9的素数和类素数阵容19，29，49，59，79，89，109，119........

可以看出数列规律，每两个数相差10，缺位的就是3的倍数，这就是素数的新筛法。

大部分（kz + 30N） 式的值为素数，不是素数的是两个素数，或两个以上的素数的积，也就是两个（ kz+ 30N）式的积，这些两个或两个以上的素数之积，在此称它们为类素数，因此素数表达式应该是  

  

                file:///C:/Users/ADMINI~1.SC-/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif            

这就是准确的素数方程; kz + 30N  式子里30是不变量，N是从零开始的自然数。kh函数的值指除法式子里不能被整除的所有被除数,是素数。用本方程可算出所有素数，但实际应用中八类素数式分开应用为佳。素数分布也很直观。

N=0       0     7    11    13   17    19    23   29    31        

N=1    30    37    41    43   47    49    53   59    61     

N=2    60    67    71    73   77    79    83   89    91

N=3    90    97   101  103 107  109  113  119  121

. . . . .. . . . . . . . .. ... .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

按个位数分，可分四组；

个位数为1     11+30N     11   41     71       101    131    161    ...... 31+30N           31     61        91      121     151  ......

个位数为3      13+30N      13    43     73       103     133      163    .....   23+30N       23    53      83      113      143      173   .......

个位数为7     17+30N        17    47       77      107    137     167    ....... 37+30N                  37       67       97     127      157   ......

个位数为  9   19+30N        19      49     79      109     139      169    .....  29+30N       29     59       89     119     149       179  .......

这就是素数分布的规律，虽然，用这个规律不能马上确定一个奇数，是否是素数，但能简单的方式确定该数成为素数的可能性。

先确定个位数是1，3 ，7 还是 9 ，然后减去个位数一样的kz后除以30，，因为有两个个位数一样的kz因此试两次，其中一次能整除，，这数就是素数或类素数。更简单的方法就是直接把个位数为 1,3,7,9 的数除以 3 ，如果能整除，就不是素数或类素数。

详情请看素数分布图；

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                                      素数分布规则图

所有素数都分布在这八条直线上 ， 里面包括了很多类素数 ， 用素数方程筛选出素数就可以.

怎么知道一个类素数，是素数还是不是呢，，只要计算两次，第一次计算包括类素数在内的所有素数，，就是（kz+ 30N）  ，第二次 要计算类素数 ，，就是  

(kz+ 30N)( kz + 30N) .....第三次，要把出现的类素数，从第一次计算的结果里挑出来，剩下的全是素数了。

用素数方程  来筛选素的数法；

     本筛选法分四类  ，即看个位数 筛选。     筛选1为个位数的kz + 30N ，筛选3为个位数的  （kz + 30N） ,  筛选7为个位数的   kz + 30N ， 筛   选9   为  个   位 数 的  kz + 30N  。

本筛选法用乘法，筛选1为个位数的（kz + 30N） 时；(11+30N)(31+30N) , (13+30N)(17+30N),(23+30N)(17+30N)，(13+30N)( 7+30N) ,(23+30N)(7+30N) ，(19+30N) (29+30N)  ,这些积是类素数  。用来筛选(11+30N)和(31+30N)式子里的类素数，剩下的全是个位数为1的素数  。用三个乘法阵。

筛选3为个位数的（kz + 30N）时；(13+30N)(11+30N), (13+30N)(31+30N), (23+30N)(11+30N)，(23+30N)(31+30N) ,(17+30N) (19+30N) ，(17+30N)(29+30N)，(7+30N)(19+30N),(7+30N)(29+30N),这些积是类素数，用来筛选(13+30N)和(23+30N)式子里的类素数，剩下的全是个位数为3的素数，用两个乘法阵 。

筛选7为个位数的（kz+ 30N）时；(7+30N)(11+30N)， ( 7+30N) (31+30N) ,(17+30N) (11+30N) ， (17+30N) (31+30N) (13+30N)(19+30N) ,(13+30N)(29+30N), (23+30N)(19+30N)，(23+30N)(29+30N) 这些积是类素数，用来筛选(7+30N)和(17+30N)式子里的类素数，剩下的全是个位数为7的素数，用两个乘法阵 。

筛选9为个位数的（kz + 30N）时；(19+30N)(11+30N)，(19+30N)(31+30N)，(29+30N)(11+30N),(29+30N)(31+30N), (13+30N)(23+30N)，(7+30N)( 17+30N) 这些积是类素数，用来筛选(19+30N)和(29+30N)式子里的类素数，剩下的全是个位数为9的素数，用三个乘法阵 。

本筛法核心就是（kz+ 30N） 式包括了所有的素数和类素数，类素数是两个或两个以上的素  数   或类   素数  的积，用（kz + 30N）（ kz + 30N）式算出来每一个类素数，剩下的全部都是素数。实际运算时按个位数分四类分开进行。

用(11+30N) 式子来解答上述问题，以下是(11+30N) 式 当 N=0～100 时的值；

11   41        71         101         131         161         191         221         251        281

311      341        371         401         431         461          491          521        551         581

611       641       671         701         731         761          791          821        851        881  

911       941        971       1001       1031       1061        1091         1121      1151     1181

1211   1241    1271        1301       1331       1361       1391          1421      1451    1481

1511   1541      1571        1601      1631      1661        1691          1721      1751    1781

1811   1841       1871       1901      1931       1961        1991         2021       2051    2081

2111    2141      2171       2201       2231     2261        2291          2321       2351    2381

2411    2441      2471       2501       2531      2561        2591          2621      2651      2681

2711     2741      2771        2801       2831     2861        2891         2921       2951    2981

3011

   

(31+30N) 也能有3000以内的类此的100个数。 从中不难看出每一个数和之后的第十个数的尾数两位数是一样的，与前一个数相差300； 每1000个数里有33或34个(11+30N)的值，3000里刚好有100个，也就是说3000里有大概 100 × 8 =800个（kz+ 30N） 式子的值，有素数，也有类素数，筛选这些类素数，剩下的全是素数了。

  个位数为1的类素数和素数每3000数中有200个，其它三个数也一样，筛选这些类素数用 乘法阵，个位数为1的类素数有三种乘法阵，以下积是3000以内的个位数为1的类素数，

(11+30N)(31+30N)阵时

11 31 41 6171 91 101 121  31  151 161  181  191 211 2 21  241 251  271   

11 121 341 451 671781 901 1111 1331 1441 1661 1771 1991 2101 2321 2431 2651 2761 2981

31 961 1271 1891 2201 2821

41 1681 2501 2911                                            26个类素数

(19+30N)(29+30N) 阵时

19  29 49  59  79 89  109  119 139  149

19 361 551 931 1121 1501 1691 2071 2261 2641 2831

29 841 1421 1711 2291 2581

49 2401 2891                                                      17个类素数

(13+30N)(17+30N),(23+30N)(17+30N)，(13+30N)( 7+30N) ,(23+30N)(7+30N)  阵时

7    17   37  47   67   77  97   107   127  137   157     167  187   197   217  227

13        91  221  481  611 871  1001  1261 1391  1651  1781  2041 2171  2431  2561  2821  2951

23      161  391 851  1081  1541  1771  2231  1461 2921

43      301  731 1591  2021  28818

53      371  901  1961  2491

73      511  1241 2701

83      581  1411

103    721  1751

113    791  1921

143    1001  2431

163    1141  2771

173    1211  2941

193    1351

203    1241

223    1561

233    1631                                                            

253    1771

263    1841

283    1981

293    2051

313    2191

323    2261

343    2401

353    2471

373    2611

383    2681

403    2821

413    2891                                                                        65个类素数  

  粗体数字是布阵数，是被乘数，里面的不加粗的数是积，是类素数。类素数1771是两个以上素数之积因此出现两次，这种现象出现的不多。 以上 三个乘法阵共产生65+26+17=108个类素数，3000以内的200个个位数为1的(kz + 30N)值中有108个类素数，也就是说有     200-108=92 个位数为1的素数。

用这些素数中任一两个来组成偶数的数量是连续加法来计算的，1+2+3+4+5+6+7+..+ n.. 比如n=5   有5个素数，那么用这五个 素数两个素数相加的形式，可以表示1+2+3+4+5=15个偶数。3000以内的素数可以组成67896个偶数，两个素数的和就是一个偶数，就是组成了一个偶数，当然这其中好多都是重复表示一个偶数。数越大，所含的素数可组成偶数就越多，而且是成倍的多。一个大于3000的数所含的素数组成的偶数不一定仅包括该数的范围，通常一部分要大于改数，比如2500～3000之间的两个素数可组成5000左右的偶数。

还有一个现象就是素数分布能保持一定的比例，大概是百分之五到八，就是说1～1000里有50～80素数10000里有500～800个素数等，，。这些还需要进一步研究。

结论  素数有完美的分布规律，(kz+ 30N) 是素数分布的简容，素数是直线分布的。

参考文献

   

《基础数论》，上海科技出版社代数学辞典[上 海教育出版社]1985年。

数学辞典 北京 1980年

有趣的数学 新疆人民出版社 哈萨克文

哈萨克少年百科全书  数学部  阿拉木图

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真厉害 好好学习
9 Q6 c( [- c2 |3 C6 g* M

数学1+1

         数列{an+b}中不可能全为素数，根据狄利克雷定理，若(a,b)=1，则{an+b}包含有无限多个素数，但永远找不到最后一个素数，数列{an+b}((a,b)=1)的素数分布，小于N的素数个数大致上等于N/ϕ(a)logN。其中ϕ表示欧拉函数。
) S% v4 I. x+ M0 I" P) E7 M! C7 z         全为素数的算术级数—共有16项:         
) I- a3 k( M% {2 E3 w! G          223092870n+2236133941 (n=0,1,...,15)

任在申

数学1+1 发表于 2016-11-30 08:53
6 ^2 k1 Q. O: j7 s数列{an+b}中不可能全为素数，根据狄利克雷定理，若(a,b)=1，则{an+b}包含有无限多个素数，但永远 ...

最大素数单位是：
) B: j; @/ ?$ v6 U/ y( i
                                Pn=n+1
% B7 Q$ E) x! M3 P+ j# h+ a0 s6 R                              n→∞
                                 
* b$ {, x3 t3 j2 r3 K: b

任在申

当仅当n→∞时：
7 A1 z: R% v' t4 ^4 k* e) p最大的孪生素数单位对是：

& T& u( p1 G4 ~0 E9 Z2 o- I                        Pn=n-1，Qn=n+1
                        2n=Pn+Qn
3 |7 l: ~! n- l7 g4 S; ^* J                            =n-1+n+1
# U5 Y6 z9 O! U) e; q7 A" e                            =2n.
1 O3 ~+ Z& c7 N# Y- j. n3 o3 c: H8 g

551987369

素数分布是乱弹琴,根本无规律,是个不可乘函数,否则,这么多数学家三百年还逮不住这个狐狸精
, I/ n8 c$ p! \1 n7 i) h$ q