Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径

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发表于 2023-12-22 10:03 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;
$ V1 [, j$ ^+ k: X- \
2,0,inf,3,3,1,inf;
6 b4 w- H& n' N: E
4,inf,0,2,3,1,inf;
5 w. k8 H: H) o
inf,3,2,0,inf,inf,1;
& E& S5 B\" m* O; v2 |+ b; j
inf,3,3,inf,0,inf,3;
' f: I- M5 m% z% L
inf,1,1,inf,inf,0,4;
4 C3 R& g! ]- E
inf,inf,inf,1,3,4,0];
+ R1 D6 O. x8 v2 |! I
n=size(w,1); % n记录图中点数
! n\" f+ P, S: ^$ ? J
D=w; % D为距离矩阵& ? b% E `. ?, p
R=[]; % R为路径矩阵& X4 [7 w* p+ e( a/ c\" D [: N
) v. k& M9 y/ u
for i=1:n
8 _$ W* ^7 ]0 T
for j=1:n8 p; p\" K( h* ?' ^5 D. i3 j
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值! N/ o: I8 g- r, A6 _& W
end
3 n6 R2 D o8 j# \4 c
end
) ]7 Q/ J+ t- {: `
\" A1 Z. f1 y: n4 T: T
for k=1:n
% m3 \5 D! w* P$ f
for i=1:n+ s\" M* D4 S/ {\" s
for j=1:n
( H: o8 R' V; U$ n N% d3 L
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件 7 o% h, @. r# W. K$ i) Z. x
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
1 ?0 G; A. A f; I& H8 ?+ D, p& @
R(i,j)=k;
9 x* R. h\" L: N: B5 k
end; E- I2 _% r\" c5 a2 m1 l+ e
end
( M* k7 T: u# d! j
end
\" E6 g) E+ [* @# f
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。