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这段代码是Dijkstra算法的一个实现,用于在带权图中找到从一个起始点到其他所有点的最短路径。下面是对代码的逐步解释:) q$ |; A8 @5 N, L$ ^" Q) p- C
clear all
$ Z2 N0 Q5 @% b/ f/ q9 D%图论最短路问题的Dijkstra算法6 Y/ B' [- v D9 J5 Y6 ~, t- o p
%邻接矩阵(点与点的关系)& |0 P) l+ _/ j+ v
w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf; - D2 C) B# o0 w7 b2 I
2,0,inf,3,3,1,inf;
, \' c: H8 h$ X' {3 P 4,inf,0,2,3,1,inf; ) q( b: R8 g: s/ C- A
inf,3,2,0,inf,inf,1; " @2 U" t" K% W% n& H
inf,3,3,inf,0,inf,3;
9 d- D6 ?; `3 o inf,1,1,inf,inf,0,4;
6 u$ h* s2 A2 c9 s) d inf,inf,inf,1,3,4,0];- w6 j2 d9 P6 ~$ f% U4 a/ T1 g0 r/ H
n=size(w,1);%记录图中点数
$ D% d$ C( V0 h/ `5 V4 ]" T- b6 c4 P7 K# E
for i=1:n. [. t4 L( L7 t$ G0 z
l(i)=w(1,i); %为l(v)赋初值- o8 Z- O5 u/ |4 Z7 d
z(i)=1; %为z(v)赋初值1
1 V M# C; e4 r% K5 e: ^9 {end
5 }, t3 i7 N! O1 L$ G) Y$ w( J4 `( W% o" [
s=[]; %s集合5 Y# Q1 S: e1 H/ w! r. V; t9 p
s(1)=1; %s集合的第1个元素为起点
$ Y# q7 y5 A: }$ t2 k: pu=s(1);7 `2 s; D, Q2 k% O) f
k=1; %k记录集合s中点的数量0 D6 i# K) H( R) c4 F: r, j
6 [( H& r) d1 C2 S3 qwhile k<n %当集合s未包含所有元素的时候执行循环
! \& H2 ^! h% x& T2 e0 K for i=1:n %更新一遍l(v),z(v)
, t& D0 q0 G- f1 N; p# C. u5 X if l(i)>l(u)+w(u,i)" C( `) I2 U! l ~/ K# t S/ a
l(i)=l(u)+w(u,i);
) Y: Q6 d$ W$ a( p; k) K z(i)=u;
9 f1 i& d+ |( p! U2 m end/ B7 e) O" U% w% u/ i6 V* r. e
end
9 [1 s$ Z/ @& {. T# `1 I5 K8 s5 z8 s( d' j# k$ |4 p
%找l(i)中最小的v加入s集合
+ y3 Y* z$ q! h4 f* p5 W ll=l;0 d* `- Y( c$ d5 `$ Y+ K3 H1 a
for i=1:n$ X( @* Z% l( r; p7 J+ X
for j=1:k# y" o9 \+ W! s, y- u) w
if i==s(j)
3 v; ?, B* e& Y" {0 @3 a ll(i)=inf; %去除掉已经在s集合中的点& l+ [% Z! W3 E
end
+ B6 f- Y+ R- W% a- t/ C end
$ T. F- X/ H( Y/ c end
1 e2 g4 m% }' a% O: ^0 P% K, \ [lv,v]=min(ll); %求最小的l(v): f- \& O3 r- z+ ?" r
s(k+1)=v; %加入集合s ^* m. W, n2 @# s. ^+ d7 C& K
u=v;8 P. h1 |! ^8 T" C% q8 _
k=k+1;
( I- G2 @+ y4 f3 c. R$ j7 }, j" c8 |end1 W# h3 }# c3 Y) o, `( c; ^
0 L& R- x5 v/ X6 X
fprintf('最短路为:%1d->%1d->%1d->%1d\n',z(z(z(7))),z(z(7)),z(7),7)
% i1 M$ q" v3 D- x U. X6 y! Q4 J2 k# {0 g e$ R( e2 M
解释:- P; o+ F T. Q9 j+ C
- p3 g- ]$ l# R1.清除变量: clear all 语句清除所有之前定义的变量,以确保从干净的状态开始执行程序。- c) W! w& Z6 B3 Q
2.邻接矩阵: 图被表示为邻接矩阵 w,其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。 inf 表示没有直接的边。
9 ]+ K+ O/ j9 e8 v6 Y% G3.初始化: l 数组存储从起始点到每个点的当前最短路径长度,z 数组存储路径中的前一个顶点。初始时,将起始点到每个点的距离初始化,并将前一个顶点初始化为起始点。: { C2 B: v2 S. \( z
4.主循环: 使用 while 循环,每次选择一个新的顶点加入集合 s,直到 s 包含所有顶点。在每次循环中,通过更新 l 和 z 数组来逐步找到最短路径。
I: ^' Z2 v6 N5.输出: 最后,使用 fprintf 打印从起始点到指定点的最短路径。在这里,路径是通过回溯 z 数组得到的。* D' l/ }$ s2 ]7 a0 e/ U8 e
3 x% O A7 E! T0 N2 w7 g* f" Y
注意:这段代码的输出是针对特定的终点(顶点7)进行的,你可能需要根据你的需求更改这个值。
7 v, C6 a) D+ g6 o* [; u$ a/ G7 J& J* {7 h. x8 L
* a, P0 Z* u. V+ m |
zan
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