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matlab 解决积分问题

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1^#

发表于 2023-12-22 18:12 |只看该作者 |倒序浏览

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%一重积分
. O9 P$ b& n( ~4 k( p8 x) |' L
%求利用符号函数求理论值* G* j) p% w6 s
syms x;% T2 O( V5 o% h
y=exp(-x^2); %被积函数: i! V6 V) v% G
s=int(y,x,0,1); %调用int函数
7 r5 Z8 `/ u\" M- R' ?8 p/ V
v=vpa(s); %将符号表达式转化为数值0 K. H3 e8 J) D' _% D& ~( D
%利用quad函数进行数值积分8 r8 M* c& l. a. |8 o
f1=inline('exp(-x.^2)','x'); %被积函数
9 b8 `, Q# p2 W* R$ j7 b9 U
y1=quad(f1,0,1);\" E3 `6 f- x/ Z8 y0 w8 S
: C$ m y\" W1 Y/ o) S3 x2 `# B) V3 r
%二重积分- ]% G; I5 f7 N/ e& t9 H+ T- V
f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
5 o+ u8 y' e2 [* Y+ e* ?
y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
+ ]6 j\" f8 {( N1 f3 T( V! T6 o
( s n- n* i. {6 s) k
%三重积分7 R4 m# x+ l& s0 D& ?* l
f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
* z5 |7 y9 t% S1 }( T
y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
y = exp(-x^2);       % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1); % 利用 'int' 函数进行符号积分
v = vpa(s);          % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x'); % 为数值积分定义函数
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

在这一部分：

1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

这里：

6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

三重积分:
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);

这一部分包括：

8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。

每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。