按模型整理的美赛论文 动态规划篇

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动态规划是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法设计技术。其基本思想是将原问题分解成相对简单且重叠的子问题，并通过解决这些子问题一次性地构建出原问题的解。
动态规划的关键步骤包括：

1.定义状态： 将原问题划分成若干个子问题，然后明确定义每个子问题可能出现的状态。
2.找到状态转移方程： 确定各个状态之间的递推关系，即状态转移方程。这一步描述了问题的最优子结构性质，表达了问题规模的缩小过程。
3.初始化边界条件： 确定问题最小规模时的解，即初始条件。这是递归关系的终止条件，通常对应于问题的最小子问题。
4.按自底向上或自顶向下的顺序求解问题： 利用状态转移方程，通过组合子问题的解，逐步构建出原问题的解。

动态规划算法的优势在于通过存储子问题的解避免了重复计算，从而在时间复杂度上实现了显著的优化。该算法常应用于一系列问题，如最短路径问题、背包问题、编辑距离等，为解决这些问题提供了一种高效且有效的方法。


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