标签: 层次分析法

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分享切勿滥用的建模方法──1. 层次分析法: 热度 4 aqua2001 2012-4-15 02:43; 有一些建模的方法，在数学建模案例中常常见到，在教学中可能也作为成型的方法来教授。有的同学认为这类方法的效果非常好，看起来也很“万能”，所以在很多地方都试图使用。但这些方法可能具有极大的局限性，一旦超过适用范围，可能得到完全无意义或错误的结果。所以大家在使用的时候一定要慎之又慎。首先是经常被滥用的层次分析法。层次分析法是干什么的？譬如我们谈某样东西的好坏，它和许多项指标都有关系。但这些指标的重要程度各有不同。层次分析法可以把所有指标“综合起来”，给出一个综合的“打分”。我们首先假设，综合评分就是这些指标的线性组合（其实是加权平均）。一切后续计算都是在这个假设的前提下讲的。如果不打算使用这个假设，层次分析法虽然也能给出一个相对重要性的“打分”，但实际意义就不大了（并非全无）。比如在最终的“综合公式”里，A指标放在对数里，B指标放在指数上，那么我就算说了“A的重要性比B高3倍”，又该如何体现是好呢？进一步，我们姑且决定要使用指标的线性组合，但系数怎么取？很显然，重要的指标，其系数一定要大一些。次要的指标，其系数可以适当地小一些。如果只有两三个指标，我们凭直觉就可以给出较好的结果（例如三七开，四六开之类）。但是指标一多，光凭直觉去写系数，让它们加起来等于1恐怕都并非易事。这就完全没法做下去了。层次分析法就在这里发挥作用了。对很多指标而言，你想一次性给出它们全部的系数，无疑很不可靠。但两两比较总是相对可靠的，所以我们就把指标两两对比，来看它们的相对重要性如何。把这些数据全都记录下来，然后形成一个“比较矩阵”。通过分析这个矩阵，我们可以得到两件事情： 1. 你宣称的这些“重要性”有没有自相矛盾，例如我们无法接受“A比B重要，B比C重要，C又比A重要”这种事情。 2. 如果没有明显的自相矛盾（稍有不完美也可以原谅），我们可以用相当“忠实”的方法，得到一个综合的评分──也就是指标的权重。所谓“忠实”，是指这组系数会尽量忠实地反映、吻合你刚才宣称的重要性。具体的计算并不困难，无非是对矩阵做一些变换、求特征值之类的问题。这个算法本身非常巧妙，也值得认真学习。而它的局限在哪里呢？首先，“加权平均”这个假设未必是什么时候都好用的。如果指标的重要性之间有显著的“关联”，例如指标A的重要性强烈依赖于指标B的值──此时把A和B的值作加权平均显然是不妥的，或许A和B相乘还更好一些。这样就基本不用想层次分析法了。最致命的问题是：层次分析法只管处理比较矩阵。而两两对比时，谁比谁更重要（也就是比较矩阵的生成），全是人为来做的。只要这一步是主观完成的，那么后面的一切即使再完美，也充其量是“忠实地”反映了打分人的主观观点而已。如果这一切只是一个没什么根据的主观喜好，又有什么值得大书特书的呢？所以在真正使用层次分析法的时候，要找许多专家来打分，还要反复对比讨论，让他们反复磨合，最终达成一个差不多的共识。这样才谈得上一定的可信度。当然，如果在打分的时候有充足的客观依据，尽量避免主观色彩就更好了。但绝大多数时候，我们都做不到这两点。而此时再强行使用层次分析法，也就完全失去趣味了。而且如果你真正做过几次工作就会发现：打分的时候，想让人不自相矛盾，互相还能取得一致意见，就算是训练有素的专家，也足以把你搞得焦头烂额。总结：层次分析法在理论上是非常巧妙和精彩的，它的算法可以给我们许多启示。但真要想在实际应用中照搬，实用性甚低。; 1627 次阅读|0 个评论

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