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分享高考生源预测论文: 热度 2 775128646 2011-8-26 20:37; 预测2013年山东省高考生源状况摘要该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。上述三个模型的结果差异在 10% 左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。关键词：直接预测法间接预测模型改进三种模型误差分析一．问题重述该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。二．问题分析要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。三．模型的假设 1. 表二所给数据为普通高中的数据。 2. 高中生源情况以高中毕业生人数来估计。四．定义及符号说明：模型Ⅰ的时间变量；：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；：某一年高校招生人数；：某一年中学招生人数；：某一年的中学毕业人数。五．模型的建立及求解 5.1模型Ⅰ的建立及求解由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。 5.1.1模型Ⅰ的建立提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：（图 1 ）由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。因此我们根据1994-2009的数据作图有：（图2）对该数据进行二次多项式拟合：（图3） 5.1.2模型Ⅰ的求解拟合所得函数为：；带入，得到：。 5.2模型Ⅱ的建立及求解由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。 5.2.1模型Ⅱ的建立提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：某年份的中学招生人数如下图所示：（图 4 ）建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：（图 5 ） 5.2.2 模型Ⅱ的求解 1) 对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。 2) 对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：； 3) 将带入上式，得到：。 5.3模型Ⅲ的建立及求解由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。 5.3.1模型Ⅲ的建立首先对给出各年份的高校招生人数趋势：（图 6 ）某年份的中学招生人数如下图所示：（图 4 ）如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。 5.3.2模型Ⅲ的求解 1) 对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。 2) 对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。 3) 利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，将，带入得。六．模型的评价与比较第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近 10 年左右的数据。但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。七．参考文献【1】姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年【2】吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年八．附录 8.1模型Ⅰ程序 x=1994:2009; y= ; A=polyfit(x,y,2); z=polyval(A,x); plot(x,y, 'k+' ,x,z, 'r' ); A* ' ans=103.0261 8.2模型Ⅱ程序 t1=1991:2006; x1= ; plot(t1,x1, '*' ) a=polyfit(t1,x1,2) x1= ; x= ;y=x1(:,1); =regress(y,x,0.05) 8.3模型Ⅲ程序 t1=1999:2009; x1= ; plot(t1,x1, '*' ) a=polyfit(t1,x1,1) t1=1991:2006; x1= ; plot(t1,x1, '*' ) a=polyfit(t1,x1,2); 612 次阅读|0 个评论

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