考试成绩分布非正态性的意义是什么呢？

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涤生

                                          论考试成绩分布规律的非正态性

       教育测量中，考试作为一种主要方式，可以衡量受教育者是否达到了预定培养目标，评价教学质量，探讨教育学规律。

长期以来，教育测量中对考试成绩的评价习惯于运用正态分布模型去进行拟合和统计分析〔１〕，例如，有的教学管理人员要求各分数段上应试者的分布人数应该呈正态分布曲线；还有人主张按照考试成绩是否呈现正态分布曲线，做为评价试题质量的标准，成绩呈正态分布者试题质量为佳。于是就提出一个问题：考试成绩的分布是否应当符合正态分布规律？从所见考试成绩资料分析结果的报道来看，多数结果表明考试成绩资料呈现所谓负偏态分布。考虑到考试评价和成绩分布规律对教育科学研究的意义，为了更深刻地评价认知输入过程中诸影响因素的效应，对考试成绩资料的统计分布规律加以研究很有必要。

本文通过分析考试与其成绩获取这一类事件的性质，考察影响此类事件的因素，得到考试成绩分布不符合正态分布规律的结论。

１对考试及其成绩获取的分析
为了研究考试成绩的分布规律，首先分析考试事件的性质，考察影响因素和这些因素在总的影响中发挥的作用。

１．１考试是一种规范性行为
教育实施过程中，考试的直接意义在于检查受教育者对规定学业的完成情况。一般地讲，在某学科教学过程中进行的考试，主要是检查教学诸环节完成情况，其结果还直接作为反馈信息用于矫正环节。此外，考试还用于评定学生对某学科规定学业的完成情况，比较学生的学历、智能的等级情况，以衡量教育产品的质量和选择人材，并且对教育管理部门和社会提供客观依据。这两类考试有一个共同特点，即都要求受试者甚或考试组织者努力适应和满足一定的标准，至少受试者要尽力达到考试规定的及格水平。换言之，这种规范性质，强制受试者的心理活动要适应一定的要求。在行为科学领域中，考试可以归类为适情行为。（Ｃｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ）或制度行为〔２〕。

１．２受试者来源的非随机性
在教育领域，不同的学校，不同类型的专业设置，对选择学生有不同的标准。例如社会知名度不同的学校，选择就学者的智能标准就不同；又如我国的高等学校学生都是经过大规模比较性考试精选而来。这样就造成受试者不是来自随机取样的群体。

再则，即使是同一专业，在不同学校里教学活动的组织，教学设施和师资水平等往往不同，实现对学生认知输入的效应亦就不同。此外，授课质量的差异，学生主动学习的程度、性格类型，学生群体的社会心理气氛，均可影响学生的心理运动过程，使学生形成了各具自身心理运动特点和规律的多类群体，使受试者来源以及其考试成绩不具备随机性。

１．３考试方式和试题质量的影响
正常情况下，考试作为衡量认知输入特性完成程度的方法，如果被衡量对象不变，其结果应当具有可重现性，这就是考试的可靠度问题。

按照教育心理学理论和教育目标分类学，认知输入的心理运动过程可分为三个领域，即认识领域、精神运动领域和情感领域，还可以进一步分为不同等级。教育目标分类在考试评价方面的作用就是：应根据教育目标分类的要求选择考试方式和内容，不符合教育目标分类要求的考试方式，实质上就是心理状态或精神运动与其测量方式不相匹配。至少，考试成绩因此会丧失适当的可靠度；或者得到不准确的测量结果。例如，关于高分低能的问题中，高分的获取就是因为评价学生能力的方式不适当所致。

另一方面，即使考试方式适当，而当试题类型和质量不符合教育目标分类规定的要求时，也会使成绩产生变异。例如自由应答型试题，不同的评价者对同一份答案常给出不同的分数。有报道某年高考理科的语文某题的评分误差达１１．５分。显而易见，试题质量可以直接影响考试成绩及其分布。

２考试成绩分布不服从正态规律
统计学中正态分布的应用，其条件是组成的因子相互独立，且机率相等。在实际分析时，影响随机变量分布的那些随机因素对总和的影响均匀地小，而且是独立的，当总和的个数足够的大时，其分布规则符合正态模型。〔２〕

按照前面对考试及其成绩获取的讨论，由于考试具有规范性，从而“强制”受试者适应并且随和这些标准和要求，产生“适情行为”或“制度行为”。在社会行为研究领域，已知这些行为的分布图形一般呈Ｊ型〔３〕。考试这类事件的性质与之相符，故考试成绩的正常分布图形应当呈Ｊ形分布，而不呈正态分布。考试成绩呈Ｊ形分布时，及格组成员占大多数，不及格者则较少。在及格组中，成绩等阶或分数越高人数就越少。如果说考试成绩的分布规律符合正态分布，从本质上看，一是忽略了社会成员所具备的主观能动性及对客观情况的适应能力；二是否认了有关制度或者规范对社会成员的客观影响和作用。尽管有关社会成员的心理运动状态可以非常复杂，但对于涉及自身的有关规范，还是难于置之度外的。

另一方面，学生中存在各具自身心理运动规律的多类群体，他们的智能与学历构成不同，造成受试者来源不具有随机性，对运用考试方式测度认知输入特性的变化情况时，这类因素对于考试成绩分布的影响既不相互独立，影响程度的大小亦不均匀。分析这些因素的影响，非随机取样的应试者的智能构成分布不符合正态规律，其心理运动所表达的结果也就不符合正态分布。

至于考试方式和试题质量作为影响考试的一种因素，直接影响着成绩分布，且影响作用显著，仅就此而言，已经有悖于统计学中正态分布的应用条件。综合以上分析，对照统计学中应用正态分布规律的条件，可得出结论：考试成绩分布不服从正态规律。

３考试成绩分布规律的研究及其意义
教育测量中，考试不仅是对学生评定和督促的手段，而且能对影响教学的诸多因素如教育管理、教学工艺、师生素质等进行评估。通过研究考试成绩的分布规律，选择可以拟合考试成绩资料的数学模型，经摄取参数后进一步进行统计分析，能够了解考试资料中所反映的教育心理规律和影响因素，这是教育测量中值得关注和探讨的问题。具体地讲，研究考试成绩分布规律的内容是：

（１）由适当的考试方式所得之资料，研究考试分数分布规律的数学模型。

（２）由统计分布模型对考试资料进行统计分析，以所得统计量为指标，考察各有关因素对考试成绩的影响，寻求和比较诸因素的相互关系。

（３）从心理科学研究角度出发，分析影响因素间的相关性（Ｐ－方法）和个体间的相关性（Ｑ－方法）。

在实际处理时，以各分数分布人数对分数作图，若得到所谓“偏态曲线”，用累积分数分布频率和分数值在正态概率纸上就不能得到直线。这时，以拟合直线和摄取参数的角度出发，可以选择在数学模型上易于处理的函数（如Ｗｅｉｂｕｌ函数）予以拟合，按相应的分布函数求出一阶矩和二阶矩统计量，再去做进一步的统计分析。

需要注意，目前多元统计分析的多数理论工作都是基于母体为多元正态分布的假设〔４〕。若对考试资料进行多元统计分析时，由于多元统计分析方法假设母体为多元正态分布，而考试资料不符合正态分布规律，当对考试成绩的多元统计分析结果进行讨论时不能不顾及于此。

在实际工作中，还要考虑教育测量的特点。对考试成绩的分析，与单纯的数学分析相比较，在收敛和连续性等基本分析项目方面差错较少。但是，有关的统计学分布函数毕竟反映典型的事物现象。所以，对于应用某种分布函数拟合成绩分布所得到的结果，要从教育心理学的角度出发，做出符合实际的讨论和解释。对于来自非正态母体的资料，应用以正态变差为基础的方法处理时，对所得结果的分析和解释应当十分慎重。