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楼主: trx
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<质数分布模式的建立及其应用>与《附件》

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trx        

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发表于 2011-3-19 08:27 |只看该作者
|招呼Ta 关注Ta
数形结合,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系,实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化,发展新的思维。
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回复 trx 的帖子+ M; Y/ X5 I# S; |, l( o
6 ]  t' J' j: k8 [2 X6 V& ?
您好,这对我研究素数有很大帮助,请问您能帮我分析一些文章里我不懂的么? 当我老师把。。重谢。。
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fllen_7        

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我也想了解了解!!!先顶一个8 ?( W$ L- A: D" b3 [

) }+ G: p% H! D+ F4 }( Y  C4 r% A* D6 L# X

: T* e. }* h4 H5 N0 {! X
" R- g2 ?! Q. J7 K
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' e% ^. D; T! |7 `; I% G. z- P1 _# y8 D5 G6 u

/ R+ t! b, M, f, v" t  y7 D5 O: l. U
金枝玉叶下载.
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    [LV.7]常住居民III

    本人能力较差,但我怎么看着觉得这不就是筛法吗?挖掉的(涂色的)是合数,留下的是素数,不知我的理解是否正确?
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    对不起楼主,由于本人是新手,无发贴的权利,只好将我的一篇论文登在此处,与大家探讨。
    # \! ~$ V5 B2 s6 V- A* l用求根方法巧妙证明费马猜想% j  @3 ?, M; T) V( s
    作者:刘孝强
    / k! K( s- T/ Z7 z9 z8 ~一、费马猜想简介:$ b1 ?( `( P% r& |: q; }4 I9 K" p
    1.费马猜想: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n无正整数解。6 C2 r8 h( B+ A% A7 Q$ `
    2.费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”(拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.")毕竟费马没有写下证明,而他的其它定理对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。
    - [. Y$ b" t. e3.这个猜想,本来又称费马最后定理,由17世纪法国数学家费马提出,而当时人们称之为“猜想”,并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明,但经过三个半世纪的努力,这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学,包括代数几何中的椭圆曲线和模形式,以及伽罗华理论和Hecke代数等,令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此猜想,获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。$ N9 n) {1 C5 k( K
    甚至有许多数学家断言:费马猜想不可能用初等数学的方法证明。
    # N$ p8 P9 l- o+ D# K; g1 f二、求根方法证明费马猜想简介:8 @% \2 O  I+ U. p
    安德鲁•怀尔斯的证明十分繁琐,而本人以下的证明十分简明。
    ) \% n/ j  [7 B# i6 |1.我们知道费马猜想即:当n > 2时,不定方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。为了证明这个结果,只需证明方程x^4 + y4^ = z^4 (x , y,z) = 1和方程x^p + y^p = z^p (x , y,z) = 1[p是一个奇素数]均无正整数解即可。# d! B% y8 i1 M# k( Y2 P
    n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。
    ! j% ~* Z* j) k0 v% O* ?- R! q现在本人用求根方法来证明x^p + y^p = z^p ,(x , y,z)= 1[p是一个奇素数]无正整数解。
    1 j1 ^  Y( T+ N' X1 Y因(x , y,z)= 1,很容易证明x和 y,要么均为奇数,要么为一奇一偶。
    " H3 l5 x% Q8 A2 H) k2.为了证明简单明了,我们先来看p=3的情形。我这种证明方法可推出p为任何奇素数的对费马猜想的一般证明:当p≥3的素数时,x^n+y^n=z^n无正整数解。
    $ Q, `9 _6 x. C3 Z用反证法。假定 x^3+y^3=z^3有正整数解。有x和 y要么均为奇数,要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么有:9 g! q6 F* g0 p, F- a& O$ z
    z^3 = x^3 + y^3=(x + y)(x^2 + y^2-xy)。
    % D/ ]- h4 A) O: e$ s$ E- p设x^2 + y^2-xy=A,即x^2 -xy + y^2-A =0,把此式看成关于x的一元二次方程。. w& h5 k9 Y, y, {) G5 c/ ?
    为了后面的证明,我把x^2 -xy + y^2-A =0这样的方程称为标准方程。
    ! Q6 [9 n" x( h3 _5 m即求x^2 -xy +y^2-A =0的解。用求根公式,有x=-(-y)±√(-y)^2-4(y^2-A)/2(注:√表示根号)= y±√(-y)^2-4y^2+4A/2= y±√4A-3y^2/2=  y±√4(x^2 + y^2-xy)-3y^2/2= y±√(2x -y)^2/2。因(2x -y)^2≥0,所以方程在实数范围内有根。这里需要讨论:
    8 k6 n: Z1 k& [) \(1)当2x -y>0时,因x= y±√(2x -y)^2/2,可得x=x,或x = y/2 即y= 2x(这与2x -y>0相矛盾,舍去)。
    : \/ e7 ~  {: ]1 L: [' U6 H% t, m8 Z(2)当2x -y<0时,因x= y±√(2x -y)^2/2,可得x=x,,或x = y/2 即y= 2x(这与2x -y<0相矛盾,舍去)。7 M9 ?4 |, A/ a! {8 L. G4 z
    (3)当2x -y=0时,因x= y±√(2x -y)^2/2,可得y= 2x。
    $ V5 j. M$ K6 v1 c5 O( p  m综合上面三种情况:在实数范围内,x^2 -xy + y^2-A =0有实根x=x或x = y/2 即y= 2x。  h( l* V4 p. h3 ~$ t0 A0 f7 S
    但显然在正整数范围内,因y= 2x,有y为偶数,与前面假设y为奇数相矛盾。也就是说x^3+y^3=z^3在正整数范围内无解。
    ' R( m9 F. \6 [4 w# ?: r为进一步明白我的思路,现在来看x^5 + y^5=z^5的情况。这时有x和 y要么均为奇数,要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么:
    - C" c# M4 j) `Z^5= x^5 + y^5=(x + y)(x^4 + xy^3-x^2y^2+ x^3y+y^4)! i& m# Q3 P8 Z; @
    设x^4 + xy^3-x^2y^2+x^3y+ y^4=M,又设x^4-x^2y^2+ y^4=M- xy^3 -x^3y =C,即x^4+ y^4-x^2y^2- C = 0,用代元法,设x^2=X ,y^2=Y,有:X^2+ Y^2-XY- C = 0,这就成了标准方程,从而可用证明标准方程的方法进行证明即可。采用上面的方法,在实数范围内,有由X = X或X= Y/2 即Y= 2X。但在正整数范围内,由Y= 2X,有y^2= 2x^2,这时y为偶数,与前面假设y为奇数相矛盾。也就是说x^5+y^5=z^5在正整数范围内无解。
    ( ?9 M9 B/ h' h现在来看费马猜想的一般情形:同样用反证法。假定x^P+y^P=z^P(p是一个奇素数)有正整数解。这时有x和 y要么均为奇数,要么为一奇一偶。不妨假设y为奇数。那么因z^P=x^P-y^P=(x + y)(x^P-1+xy^p-2+…- x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ yP-1),设(x^P-1+xy^p-2+…- x ^p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y+ y^P-1)=C,即x^P-1+…- x^ p-1/2y^p-1/2+…+ x^P-2y + y^P-1-C=0,设D=C-(xy^p-2+…+ x^P-2y),采用上面的方法很容易推出方程:x^P-1-x^p-1/2y^p-1/2+y^P-1-D=0,用代元法设x^ P-1/2=X ,y^p-1/2=Y,有:X^2+ Y^2-XY- D = 0,这就成了标准方程,从而按证明标准方程的方法就可以证明:x^P+y^P=z^P(p是一个奇素数)无正整数解。( W& B% v' B. V5 q5 F* z
    证毕。* X, \1 k8 |* z; q

    , |7 q, e0 A" u+ a$ S  k& L) d6 v                         2010年12月3日
    ' K/ x* c$ k& \5 T  P) q& C) O8 U
    (作者单位:四川省万源市太平镇。QQ号:516030331)0 G# e9 z9 \. k. d

    ) z5 H- U- `! x6 N6 Z! B/ B
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    论坛有很多新闻到这里了

    % }0 d. P; [3 f5 [; G+ p5 f( l; e
    ' j( H3 f) N# s
    # H& {- b; S8 p1 z$ A( I
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    论坛有很多新闻到这里了,也不错哦。+ G" p; {6 o: O- g  y$ K

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    著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”并一语双关地告诫学生“不要得意忘形”!
    . C6 G  w1 Z6 g+ t美国数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并能创造性思索问题的解法。”; v! [- X/ q3 ?, ?
    诺贝尔奖获得者,认知心理学家西蒙也指出:“人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的。”
    " C# x- f/ [4 l. X, v  B% p   据上几位著名大师的经典之说,则本文通篇对一系列与质数相关的问题之论,就是以
    7 L+ F1 Y& ?$ e+ C质数最原始最基础的图形性质---质数作周期性占位之“形”为主导的‘形’‘数’相结合讨论而进行的。则把此种讨论总称为《周期数论》。
    3 }5 {7 a3 B) ^. H
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