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1989年度西山矿务局五个生产矿井经济效益综合评价问题 1 问题的提出 1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表1所示，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益综合评价(至少用两种方法)。 表1 1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值 2 问题的假设 1 假设题中提供的实际资料都是可靠准确的； 2 假设除了题中提供的指标外，经济效益不再受其它因素影响。 3 符号的约定 评价对象的个数； 评价指标的个数； 参考数列； 比较数列， ； 表示时刻； 关联系数； 分辨系数， ； 第 个评价对象对理想对象的灰色关联度； 指标的个数； 矩阵； 相关系数矩阵； 单位特征向量， ； 原煤成本； 原煤利润； 原煤产量； 原煤销售量； 商品煤灰分； 全员效率； 流动资金周转天数； 资源回收率； 百万吨死亡率； 4 问题的分析 这是一个综合评价问题，评价方法有很多种。层次分析法、主成分分析法、模糊评价法、灰色关联分析法等。我们可以利用其中的方法对题目进行求解。 5 模型的建立与求解 5.1灰色关联分析模型 基本定义 设评价对象为 个，评价指标为 个，参考数列为 ，其中 表示时刻 比较数列为 则称 ，其中 为分辨系数
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为比较数列 对参考数列 在 时刻的关联系数。 称 、 分别为两级最小差及两级最大差。 一般来讲，分辨系数 越大，分辨率越大； 越小，分辨率越小。 计算灰色关联度 灰色关联度的计算公式为 这里 为第 个评价对象对理想对象的灰色关联度。 评价分析 根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联序越大其评价结果越好。 模型的求解 原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率指标属于效益型指标，原煤成本、百万吨死亡率属于成本型指标。现分别对上述指标进行规范化处理。见表2 表2 比较数列和参考数列值 取 ，计算 及 的值。见表3 表3 关联系数和关联度值 由表3知，按灰色关联度排序可看出， ，由于生产矿井5(即西曲矿)的关联度与最优生产矿井的关联度最大，亦即生产矿井5(即西曲矿)的经济效益优于其他生产矿井的经济效益。 5.2 主成分分析模型 基本定义与基本思想 主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量(指标)化为少数几个综合变量(综合指标)，而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。为了使这些综合变量所含的信息互不重叠，应要求它们之间互不相关。 基本步骤 设有 个样品，每个样品观测 个指标，将原始数据写成矩阵 1)将原始数据标准化，即对同一变量减去其均值再除以标准差，以消除量纲影响，得到标准化的矩阵； 2)根据标准化后的矩阵计算相关系数矩阵 ； 3)求相关系数矩阵 的特征值及对应的单位特征向量 ， 其中 ， ； 4)写出主成分。 其中 模型的求解 运用SPSS软件求出相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计贡献率。见表4 表4 相关系数矩阵的特征值和方差、累计贡献率 由表4可以看出，前3个特征值累计贡献率已达96.548%，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量： 表5 前3个特征值的特征向量 因而前三个主成分分别为 第一主成分 第二主成分 第三主成分 在第一主成分的表达式中，除第2项和第五项指标之外，其余变量的系数均在0.25~0.5之间，说明第一主成分是其余七个变量的综合。在第二主成分的表达式中，第1、2、4、5和第8项指标的影响大。尤其是第1和第2项指标影响尤大。在第三主成分的表达式中，第3和第4项指标影响尤大。 计算综合评价函数 通过SPSS软件得出前三个主成分的主成分函数值、综合函数值以及企业排名。见表6 表6 前三个主成分的主成分函数值、综合函数值以及企业排名 附录 clc, clear a=[99.89, [+ a0 k# r' K8 B0 E
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发表于 2010-9-4 16:41
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