A误差分析

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对A题的一些评论
本帖来自: 数学中国 作者: aqua2001 日期: 2010-9-11 10:05 您是本帖第4990个浏览者

本帖最后由 aqua2001 于 2010-9-11 10:28 编辑

$ M* \4 N& K- L; V2 O& H8 e
! I4 v& F1 a0 D3 G0 [这是对本次比赛题目的一些评论，仅代表个人观点，与组委会官方观点或标准无涉。考虑到比赛秩序，下面的内容主要谈谈题目给人的大致观感，所述不一定准确，更不涉及思路细节和具体计算方法。欢迎大家讨论及指正。
9 M+ g% J5 n1 Q/ t2 J/ }/ {( J" n
. }3 g2 F+ o: R# k9 f* E4 mA题：这个问题不能算难，但真正工作起来的环节却不少，对同学们的工作能力还是有相当考验的。想要完整地解决本题，一定几何学、微积分、统计学的知识，以及运用计算机和数学软件的扎实能力是绝对必要的。
$ I! o. i" R: \7 ~( E
( Y+ A. ~8 ~& f4 Q8 ^! d3 f( ]# j本题关键是希望知道变位参数和罐容表之间的关系。在第二问里，甚至明确指出，希望得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。这可以说是要做一个万能的罐容表了。当然如果细分的话，这里涉及到几个问题，从简单到复杂是这样的：1 @& _; n( K* J5 F0 Q1 F& H
7 J' w+ c/ p: K" x6 V
1：小椭圆形储油罐，无变位，油位高度和油量的关系。* g+ s$ M& k/ @
2：实际储油罐，无变位，油位高度和油量的关系。7 x7 V: \; @% a' f0 R
3：小椭圆形储油罐，有一个特定的纵向倾斜角，油位高度和油量的关系。
7 j# _0 `# ~3 g5 `4：小椭圆形储油罐，有任意的变位参数，油位高度和油量的关系（这个关系肯定是带着变位参数作为参数的）。
& x( f: x$ A! u5 B# Y5：实际储油罐，有任意的变位参数，油位高度和油量的关系。# B7 }; V3 N- ^, J/ @
8 }  u7 J, V+ g' o, P
想要完整解决A题，这五个“子问题”几乎都是跳不过去的。题目中，明确给了问题1的数据（以下简称数据甲）和问题3的数据（以下简称数据乙），都在附件1里。而最终希望得到的结果，大致可以理解成问题4和问题5。根据信息的流向，我们似乎可以梳理出一个比较简明，也比较可靠的思路：
! H$ c( v# w1 W! A
$ w& Z, {! J1 [1 h' F1 r解决1：可以根据几何关系和积分计算，也可以部分地参考数据甲来得到1的结果。当然最后还需要使用数据甲来检验这个结果。纯粹的几何计算按理说吻合得就应该不错。但一旦和数据吻合不太好，那或许还需要考虑稍复杂的因素以修正之。当然我个人猜想在这个题中，似乎没有引入太多复杂因素的必要。但无论如何，这里结果的精度还是别太放松，否则对后面工作不利。: S8 G4 h( C& D
解决2：没数据，我们只好根据几何关系来计算它。如果一个方法，包括其考虑的因素，用在1中的效果不错，我们也可以考虑照搬到2上来。无论如何，几何计算都是最重要的一步工作。
+ i& s& m: G) c- t1 f% u* n  w. k解决3：和解决1的思路一样，当然要更加麻烦。完全可能用到求解方程，数值积分，计算机的应用就派上用场了。同样，最后需要使用数据来检验其精度。
- P' @. Q# U# A: T' ~: T- ~* M解决4：如果解决3的思路好用，没有过多人为的“特

jjruci

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mmxyyxmm

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声明一下：本人看贴和回贴的规则，好贴必看，精华贴必回。

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强烈支持。楼主万岁

beifang_xl

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helenhu

我要把这个帖子一直往上顶，往上顶！

millerwyj

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zr1052310

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