探讨数学

雪菲

                            讲义，提纲（ ）

涂建国2010.5.10

定理1
在平面上或球面上可绘制的任一图 ，有 个界面、 个顶点（交点）、连通顶点的 条线（边）， ， 为 在同一平面（或球面）上连通子图数，则

其中 …

引理（欧拉公式）对连通图 ，即 ，若 是平面图，

则有
1 Q$ I7 G! n: @0 c- l+ y

定理2（广义三邻国定理）任何一个平面图 … 中必然存在至少一个国家（顶点或界面） ， 的邻国的数目≤3，我们称作 的阶，记作 ， 的个数记作 。

参见 文，我30年前的猜想获得了升华。另，我们已知 ， ，即广义三邻国定理，很容易由 算出。

定理3（四色大定理）给平面图 的顶点着色使相邻异色， …四色足够。其中，相邻定义为共线，即有公共边线。

定理4（广义四色大定理）同时给平面图 的顶点、界面着色使相邻异色， …四色足够。

显然定理3含于定理4，记作定理3[定理4。定理4[定理2，不难以数学归纳法写出严格的数学证明方法

。

还是从书上没有的平面图论基本定理 说起

涂建国 2010年7月

自2009年底，我印发了数学证明论文 《希尔伯特问题8c（哥德**猜想的姊妹问题）解决了》，不止一次寄与了数学所、北大、清华……至今仍然齐喑。

智慧就是说真理，而不是不作为、沉默、不语不答不理。

系列文字，我初衷是要用来介绍研究成果，推广应用的。目前，却不得不反复说明研究者的真诚、工作成就要目。迄今为止，待发表的数理成果积压如山。其中，同时包含了三大经典数学难题的精妙解证：1、四色大定理的非计算机证法；2、哥德**猜想（1+1）的最终解决，40年前陈景润只证明了看似只差一步之遥的（1+2），3、以代数、纯数论方法证明费尔马大定理，并副产大量令人瞠目的代数、数论定理及广阔的代数新视野。对此，人们难免习惯性地说，狼来了，又一个自以为是的数学爱好者而己。这三大难题的从头越，还无法与我发现、开辟的数学新方向《精积分学》、《量子代数理论》相提并论：例如，精积分学——非牛、莱微积分，可以进行π的十进位并行计算，并方便于人机合作，显示现代效率：1、以远快于照抄书写或人工读取、识别速度，可持续地进行运算并同步打印π这本无尽天书（无穷不循环常数）；2、可以与您人机对话，比如您报“圆周率的 位置数字是几？”计算机马上算出并在显示屏上给出您要的准确数字；3、您可以任意要一位或连续 位， …如一次就问“π的第8341位到198341位”；您可以要 进位π值， …都有无需算后换算、翻译的原计算程序、公式…同时，更为重大的意义是作为这个《精积分学》科学基础的量子代数学，必然或已然触发了人类量子理论、量子力学、量子计算的**性变革，人类的物质文明、科学面临着一次空前的飞跃、统一…可以想见，人们都难免乍一听说就直摇头，真的假的？

数学，永远的基础；科学，永远的前沿。让我们举例说明点滴。

α、我在 短文中，更正了一个数学家及其著名定理的错误。目前，任何一本图论教科书，都会提到1930年波兰数学家库拉托夫斯基Kuratowski“证明”的一个著名“定理”之一：“图G可平面化当且仅当G没有 或 子图”，80年来，全世界图论著作以讹传讹，无人识错、更正这一点。我在 短文中，指出了、展示了无穷序列的反例，其中每一个图例，都是这一“定理”及其“证明”的反例。

β、关于希尔伯特问题8C（双生素数问题）的论文 。法国数学家庞加莱Poincare(1854-1912)去世后，（德国）希尔伯特Hilbert(1862-1943)是世界公认的头号数学家。他在1900年8月在巴黎召开的第二届国际数学家大会上，纵古论今提出23个著名问题，一百多年以来其中任一个问题的解决都会牵动数学界的目光，都会在数学史册上填入它等待多时的浓墨重彩一笔。当然，这与可遇不可求的精积分学、量子代数理论还不可以同日而语。我在 中，证明希尔伯特问题8C的篇幅长度不过2页， 也才总共5页。其中，创造性运用了不等式序列、同余式的序列两种非数、无穷序列，非数序列我又称之广义数列，从而精致地给出了希尔伯特问题8C的简明证法。关于非数序列，涂论另有专著《广义数列论》…目前 仅有5页而已，任何一位学者或大学生只要半小时可实现三读三审，不料万马齐喑，没个说法。

γ、平面图论基本定理的发现和四色大定理的精妙证明。现在，我可以给出四色大定理许多种证法， 着重基础，试图阐明一些探讨思路、背景、原理及可约性与不可约性思想要点等。 文中直接给出的则是证法中最直白、易懂的一个，并涉及和依赖于我发现的平面图论基本定理。相信不久必然将传授给全球学生，该定理、公式用途、意义均属重大，这儿多费点笔墨，列出其中可检验的步骤、定理要义。

平面图论基本定理 。目前，全世界发行的图论书上尚没有这个公式、定理（这一空白也许正是问题困难的真正原因）！可嵌入平面图或球面的任一单图，均遵循这个公式。若干个单图的任意组合、总和或者堆砌也无一例外。式中字母定义： 顶点数， 界面数， 边数， 为图的连通子图个数。 、 、 、x ∈非负整数列0，1，2，3…

我在 短文中专门讲义给出了定理的严格数学证明，该定理的逆定理也真。并可有大量应用和推论，例如直接导出图论中一系列公式：例如圈的公式 ，单圈公式 ，树图公式 ，不胜枚举。

在 基础上，我又提出并证明了一个定理“广义三邻国定理”：任一可平面图，必然存在至少一个顶点或界面 ， 只有 的相邻（即有共边或共线）的顶点或界面，即 “ 邻国”数
，记作 。 即图论中常说的 的阶或度。其实满足 的 不仅恒有，不仅总存在着，而且还不在少数，远不止一个：我发现并证明 的个数 。广义三邻国定理的数学表达式
4 Q" A  {# ]8 D% x* i2 f，其中

由此，中学生也不难证明挑战了人类智力100多年的四色大定理了。 、 讲义从广义三邻国定理，证明了更广义的图论定理。四色问题自1840年首先由德国数学家莫比乌斯Mòbius提出，经几代数学人，170年沉思！其实我30年前就找到了第一个非计算机的证法，现在伴随着若干图论重要定理的揭示，可以毫不夸张地说，我已经可给出数十种角度完全不同的证法证明四色大定理了，且每一种证明都是一个新领域或至少是图论一种新方法的开山之作。其中，有的方法，数学表达式或图论图例可作∞个变换，基于这系列图论变换，可以写出四色大定理至少68亿种证法。去迎合我的数“学”地球（而不是数字地球）的村民对量和形的各种兴趣、偏爱个性化要求，∵∞> 。

我自上世纪80年代，长期从事律师业，《中国律师》杂志，既可找到我的一些拙作，也可看到《等待阳光——从涂建国律师案**律师的维权现状》专题纪实维权**报道……我一而再深深地沉到底，不是我的祖国干的，我不会把个别人的问题混记到整个祖国的帐上。相反，由衷期望有一个更加文明、科学而强盛、清明的法治中国。

有多少次，我真想如阿基米德发现浮力定律时那样狂奔惊呼Kureka。但我选择的是长歌当喊，能量收敛为心底最深处的微笑、底蕴以及绵延不绝的心灵长歌，成为我续写牛顿未尽的那本“自然哲学的数学原理”巨制新篇的原动力和盎然兴致、人生乐趣……

无法限量我已有成果进度会给祖国带来何等殊荣，给人类产生多么巨大的伟业领地和资源、文明福音……可以肯定，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”将是全世界的惊呼…一大批有才智潜能的伟大数学人、物理学人、化学人、生物人等真正自然科学家，甚至伦理、法理为研究方向的哲人，都可在这见证、参与新大陆的开天辟地，激发创世纪的热情，给人类奉上各自领域的知识力量、文明和资源。于是，我多么希望公众真正了解我的进度——诚然，有的术语、符号的涉及和运用是必要的惯例，但我总是千方百计充分倾向使用不影响公共交流、理解的文字语言，甚至不妨多多运用通俗语言文字，共赏共识数理思维的纯真、美妙。智慧就是说出真理。我诚约数、理、化、生、文、法、史、哲的大家来参与，斧正涂论的狭隘，来创伟大的真理事业——“理”业。

当代美国知名哲学人之一彼得赫尔教授（纽约州立大学）曾鼓励中国：“与一些人一样，我也相信，在许多方面可说，20世纪是美国的世纪，21世纪注定是中国的。”可我们自个儿更应自知大多数国人的沉默习性和科学上眼下的差距。英国著名数学家维尔斯以椭圆曲线法证得费尔马大定理时，是多国科学人智力成果的合成、交响曲——维尔斯的论文中，引用了美国、加拿大、英国、法国、德国、**和日本人的科研成就，唯独没有一个中国人的工作名列其中，令人汗颜！

对费尔马大定理，我另辟蹊径，通向的却是无比广袤的天地，不仅可以精妙、清晰地证得费尔马大定理及其后的推广比尔猜想，顺带彻底终结了150多年前就提出的悬而未决的卡塔兰Catalan猜想——更意义重大的是，洞开了代数、数论两个经典领域的21世纪视野、天地……让我的祖国可以独领**一回，给当今的世界科学中心、数学中心一个回应、答礼。

以上，不是30年前那个酷爱数理、逻辑的少年涂建国的纯真冲动，也不是一个曾经资深律师、法律人的责任心或使命感，只是如牛顿一般在真理大海边上玩久了，把玩千遍后收入囊中的海滨一贝。

欢迎大家批评指正。总之，不要死气沉闷、万马齐喑才好。智者讲理，我们所能留给世界的，也唯有真理。

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为什么需要购买才有资格讨论啊？

喜羊羊

没法买呀！

xy5585

太贵了！没法买。

yunfenger

呃，什么东西这么贵啊……