请教随机序列的长度问题

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由 0，1 二个数字产生随机序列 {an}。 当序列长度 n 足够长时（尤其无限长），  0，1 的数目应该 各占 1/2。那么有没有一个最低的长度数量级 ，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。

$ O2 |, I/ M3 c/ I, Q8 h比如：
（1）当序列长度为 10 ，也就是含有 10 个数字。随机序列中 0，1 的数目会起落很大。即使全部为 0，或者全部为 1 也是可能的。

# C/ `) G" }; ^6 R$ D: y( ~2 H（2）当序列长度为 1000000 （百万） ，也就是有  1000000 （百万）个数字。此时产生的随机序列中的0，1数目应该比较稳定，接近 各占 1/2。（全部为 0，或者全部为 1 几乎不可能）
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那么有没有一个最低的长度数量级 ，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目就趋向比较稳定，接近 各占 1/2，而不再有大的起落。
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aqua2001

你需要先定义什么叫“不再有大的起落”？要是绝对没有大的起落，那是不可能的。即使是100000个数字，也完全可能都是0或者都是1，只是这种事情出现的概率比较小罢了。所以你要先说明白所谓“接近、趋向1/2”究竟是什么意思。比方说我可以认为：如果一个随机变量位于[0.45,0.55]的概率超过0.9，它就可以称为“比较接近1/2”了。然后我们可以去计算随着长度的增加，位于这个区间的概率是如何变化的。计算时可以用正态分布来近似二项分布，以简化计算。