请教随机序列的长度问题

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whatis

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发表于 2011-4-22 23:39 |显示全部楼层

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本帖最后由 whatis 于 2011-4-22 23:48 编辑

请教随机序列的长度问题

由 0，1 二个数字产生随机序列 {an}。当序列长度 n 足够长时（尤其无限长）， 0，1 的数目应该各占 1/2。那么有没有一个最低的长度数量级，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。

比如：
（1）当序列长度为 10 ，也就是含有 10 个数字。随机序列中 0，1 的数目会起落很大。即使全部为 0，或者全部为 1 也是可能的。

（2）当序列长度为 1000000 （百万），也就是有 1000000 （百万）个数字。此时产生的随机序列中的0，1数目应该比较稳定，接近各占 1/2。（全部为 0，或者全部为 1 几乎不可能）

那么有没有一个最低的长度数量级，当序列长度超过该长度数量级时，0，1 的数目就趋向比较稳定，接近各占 1/2，而不再有大的起落。

zan

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发表于 2011-4-23 09:00 |显示全部楼层 |招呼Ta 关注Ta

你需要先定义什么叫“不再有大的起落”？要是绝对没有大的起落，那是不可能的。即使是100000个数字，也完全可能都是0或者都是1，只是这种事情出现的概率比较小罢了。所以你要先说明白所谓“接近、趋向1/2”究竟是什么意思。比方说我可以认为：如果一个随机变量位于[0.45,0.55]的概率超过0.9，它就可以称为“比较接近1/2”了。然后我们可以去计算随着长度的增加，位于这个区间的概率是如何变化的。计算时可以用正态分布来近似二项分布，以简化计算。