12 / 2 页下一页

查看: 10366|回复: 17

第六届大学生数学建模邀请赛试题（２００４）

[复制链接]

字体大小: 正常放大

huashi3483

1253 主题	442 听众	-586 积分

复兴中华数学头子

TA的每日心情

	开心 2011-9-26 17:31

签到天数: 3 天

[LV.2]偶尔看看I

自我介绍: 数学中国网站（www.madio.cn）是目前中国最大的数学建模交流社区

群组: 越狱吧

群组: 湖南工业大学数学建模同盟会

群组: 四川农业大学数学建模协会

群组: 重庆交通大学数学建模协会

群组: 中国矿业大学数学建模协会

电梯直达

1^#

发表于 2007-11-5 22:23 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

第六届大学生数学建模邀请赛试题

UGMCM 2004

试　题　说　明

² 本次竞赛共有如下三题。每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取两题，并完成两篇论文，其它具体要求参阅竞赛手册。

² 参赛论文必须于2004年9月20日前交至各参赛学校联系人处。

（一）水库排污问题

（二）影院座位设计问题

（三）燃气输送问题

注：本试题版权归第六届大学生数模邀请赛组委会所有，不得擅自转作他用！

（一）水库排污问题

某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。

(1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；

(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；

(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；

(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

数学中国网站是以数学中国社区为主体的综合性学术社区，下分建模、编程、学术理论、工程应用等版块。从2003年11月建站以来一直致力于数学建模的普及和推广工作，目前已经发展成国内会员最多，资源最丰富，流量最大的数学建模网络平台。我们始终秉承服务大众的理念，坚持资源共享、共同进步的原则，努力营造出严肃、认真、务实、合作的学术氛围，为中国数学的发展做出应有的贡献。

使用道具举报

huashi3483

1253 主题	442 听众	-586 积分

复兴中华数学头子

TA的每日心情

	开心 2011-9-26 17:31

签到天数: 3 天

[LV.2]偶尔看看I

自我介绍: 数学中国网站（www.madio.cn）是目前中国最大的数学建模交流社区

群组: 越狱吧

群组: 湖南工业大学数学建模同盟会

群组: 四川农业大学数学建模协会

群组: 重庆交通大学数学建模协会

群组: 中国矿业大学数学建模协会

2^#

发表于 2007-11-5 22:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

6 P$ S( m- h% o* I& ~$ A2 e

; z3 F+ m0 `5 T2 C V

（二）影院座位设计问题

下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过 30^o。

设影院屏幕高h, 上边缘距地面高H，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为d和D, 观众平均坐高为c（指眼睛到地面的距离）。已知参数 h=1.8， H=5，d=4.5 ，D=19，c=1.1（单位：m）。(如图所示)

(1)( z* W# V; T& j1 O8 V 地板线倾角θ＝10^o，问最佳座位在什么地方。

(2)& G, a1 m1 r7 ^' Y4 i 求地板线倾角θ（一般不超过20^o），使所有观众的平均满意程度最大。

(3)- I( {# @3 T z# J! [ 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。

+ d5 _$ B* k: O: m# P l+ m

; L4 R) J1 r1 u2 z+ B

6 ]; L* `( p7 v$ T+ T3 V$ g% k7 J

2 f2 b4 g- p0 P; U

（三）燃气输送问题

(1)4 O0 f# z5 N' x& a1 N2 r- N5 O3 d 气体从压力高处向压力低处运动，燃气公司依靠在气源处加压来输送燃气。假设有企业和居民两类用户分布在距离气源处的不同位置。两类用户的输出口气压标准，输出口管道的直径和用气量（假定是常数）均不相同。假设主管道的直径为的d₀。请问如何在气源处加压以满足燃气输送的要求。

(2)1 N+ c/ @! U6 m 大型燃气储气罐是一种作用与水库类似的设施。假设储气罐可以随时输入和输出燃气，而其也可以在输出燃气时加压力。假定用户的用气量随时间变化，如果气源处的压力不变，问如何调节储气罐的压力以满足要求。

(3)城市燃气公司的燃气供给基本上是稳定的。一般将其视为一个与时间无关的常数。而企业与居民的用气量却随时间有显著的变化。尤其是在居民集中用气时会造成供气不足。现行通常的做法是：由行政部门规定企业停工或部分停工给居民“让气”，其代价是工业生产的损失。请参赛队讨论能够使得居民与企业“双赢”的策略。

我也说一句

发表

数学中国网站是以数学中国社区为主体的综合性学术社区，下分建模、编程、学术理论、工程应用等版块。从2003年11月建站以来一直致力于数学建模的普及和推广工作，目前已经发展成国内会员最多，资源最丰富，流量最大的数学建模网络平台。我们始终秉承服务大众的理念，坚持资源共享、共同进步的原则，努力营造出严肃、认真、务实、合作的学术氛围，为中国数学的发展做出应有的贡献。

使用道具举报