油画鉴定

郑传赞

摘    要
本文讨论了油画是否为赝品，并确定是什么年代画的。来可以为鉴定工作更好的进行。本文借鉴马尔萨斯模型得到 ，代入数据得 ，也就是在1965年到1969年。
并对模型进行了检验，建立 与结果一致。


关键词：马尔萨斯模型































一、问题重述

一幅油画据说是Vermeer(1632-1657)画的，它应该仅包含不超过原有96.2%的碳，然而却包含了99.5%。试问此膺品大约是什么年代画的？
二、        符号说明

           第 年含碳量
         第 年含碳量
             每年碳含量的减少率

三、模型假设

1.假设每年碳含量的减少率 是个定值；
2.假设 是连续、可微函数；
3.碳原子的衰变符合需要时间很长；

四、        模型建立与求解

由题意可得： 年减少量为 ， 年减少量同时也为 。
所以 ， ,当 趋近于0时，则

解微分方程得，马尔萨斯模型【1】：
当 为353到378年时 ，用maple软件【2】求得：

当 时，带入求得：  .
所以此画距今 年，即 年。

五、        模型检验

第一年后的含碳量为
第二年后的含碳量为
第三年后的含碳量为

第 年后的含碳量为
所以
当 为353到378年时 ，用maple软件求得：

当 时，带入求得：  .
所以此画距今 年，即 年。
验证与模型结果一直。
根据上述模型求得当 是得到，即求得碳的半衰期约为6318年。与查的的数据5568年相近。

六、参考文献
[1]杨启帆，数学建模，北京：高等教育出版社，2006.5.
[2]何青、王丽芬，Maple教程,上海：科学出版社,2006.8.

冷月寒星

zan............................

郑传赞

冷月寒星 发表于 2011-6-20 20:47
zan............................

你好 呵呵   共同努力

wlrenzhe

呵呵，看的眼熟