2010C题 优秀论文

漠北之北

专家点评：
本文对问题1分没有共用管线、有共用管线且与非共用管线费用相同、有共用管线但与非共用管线费用不同三种情形逐步推进，得到了费用最少的管线铺设方案及其费用的解析表达式。为解决问题2和3，先给出了较合理的加权附加费用，再结合几何分析法按车站建在城区、郊区分别建立非线性规划模型，求解得到正确的数值结果。
山东师范大学高敬振教授
2010/09/24
1  摘 要
本文讨论了输油管线最佳布置方案及最少费用问题，即最优化问题。通过分类讨论、图形求解，以及构建非线性规划的目标函数和约束条件，编写程序，然后借助lingo软件，分别给出了三个问题的解决方案。建立了三个模型，求出了三种情况下的最优管线铺设方案和最少费用。
针对问题一的情形，我们采用分类讨论的方法，细分了三种情况：没有共用管线、有共用管线且共用管线费用与非共用管线费用相同、有共用管线但共用管线费用与非共用管线费用不同。
没有共用管线时，我们根据初等几何中“求直线上一点，到直线一侧的两定点距离之和最短”的知识，利用图形求解，得到了使得铺设管线费用最少的车站建设点。
对于后两种情况，参考了文献[1]中对“费尔马点”问题的推广，即“求一点，使得它到定直线和直线一侧两定点距离之和最短”问题的讨论，结合具体问题进行改进，得到了使得费用最少的管线铺设方案，并求出了最少费用，具体结果见正文。
问题二的情形更复杂，城区管线增加了附加费用。我们按车站建设在城区或郊区，分成两种情况讨论，然后再比较这两种情况下各自的最优方案，优中选优。这样，使得解决问题的思路变得清晰。
首先对于三家公司的估计数据，我们根据其资质等级设立权重，得到较合理的一个数据。
然后，以铺设管线的总费用作为目标函数，结合几何知识进行推理分析，得到约束条件，转化为非线性规划问题。
最后，编写程序，利用lingo软件得到关键点的坐标，进而得到最优的管线铺设方案和最少花费。我们发现，最优方案中，车站应建在郊区，而在城、郊界限处应有一个管线的转折点，具体结果见正文。
问题三与问题二相比，只是A厂和B厂所用管线的费用不同了，所以我们类似问题二的分析，稍作修改就得到了最优方案。我们发现，此时车站也应建在郊区，而在城、郊界限处也应有一个管线的转折点，具体结果见正文。
本文给出了大量图形，条分缕析，虽直观易懂，但推理严谨，深入浅出，结果准确。
模型可操作性强，推广应用起来也很方便。
关键词： 分类讨论 图形求解 “费尔马点”问题推广 非线性规划 权重
一， 问题重述
二、模型假设
1、
炼油厂、车站、油管交汇处的面积可以忽略，都可以看做点
2、
铁路是直的，宽度可以忽略，并且可以看做线段
3、
输油管线可以在任意位置以任意形状铺设，车站可以在铁路上任一点建设
4、
题目中所给数据正确无误
三、符号说明
四、模型建立与求解
五、 模型评价与改进
5.1 模型评价
优点：1、本文模型简洁，算法直观，容易编程实现。
2、考虑周全，推理严谨，通俗易懂，容易推广应用。
3、充分利用 lingo 软件进行编程求解，所得误差较小，数据准确合理。
4，逐步优化，设计模型，得到了较好的效果。
缺点：该模型忽略了在实际管道铺设中炼油厂的面积，途径地形地貌，铁路的宽度以及交接处的耗费对总花费的影响，所以模型所得结果可能与实际花费有一定的偏差。
5.2 模型改进
将炼油厂的面积，线路宽度，交接处的耗费考虑在内，在与那模型基础上更加精确化，可以得到更为实际的结果，可使模型更加优化，但在本模型的假设下，所得结果是合理和可行的。
六，模型推广
可以为电线，电缆，光纤等的铺设提供参考。
七、参考文献

奥米1234

怎么只有格式？？？？？？？

漠北之北

奥米1234 发表于 2011-8-16 17:19
怎么只有格式？？？？？？？

不好意思哈！那个图像跟表格相关数据复制不上去！

bailu012

还没有什么关系！！！！！

bailu012

bailu012

衣服换了！！

广商数模

顶顶,谢谢咯..

天使阿小漫

好啊好啊想看啊嗯嗯嗯