我，一名数学爱好者的困惑和期望

孪生素数

朋友，或者说是老师吧，我现在是大二数学专业的同学，至于你说的事·····我觉得我们上物理的老师说的句话很好“你能想到的东西难道别人就想不到么？”······关于证明费马大定理和哥德巴赫猜想的东西现在网上可以说是一堆一堆的，但是你有真的去了解这两个历时百年的世界难题么？费马定理被怀尔斯证明都是几经波折，用的是椭圆曲线的东西，最后要回归到非常高等的代数数论的方法，难度真的不是可以想象的。（当然不可否认，他也用的是反证法）关于哥德巴赫猜想，陈景润是我最尊敬的中国数学家，他完全依靠自己的聪明才智，将筛法已经发展的了极端才能完成“1+2”，要完成真正的“1+1”，必须有新的高端数论的方法的发明，或者是黎曼猜想的解决······我这样说一个问题吧，关于素数的分布，有这样一个刚刚前几年才被证明的定理，就是陶哲轩证明的“素数列中存在任意长度的等差数列”这可以说是给素数分布一个比较好的结果了，也是一个让人相当吃惊的结果。
6 N, D" r  ~, I3 n有心去做那种高等的世界难题是好的，但是，那些问题的难度你有真的去了解么？我们现在慢慢接触数学才发现，有些显然的东西不是那么显然的，有些感觉不是真实的。你可再扪心自问一下，你的证明首先从逻辑上是不是严格的，再者你的每个论断是不是真的就是牢不可破的！！
2 b# T. P$ ^  d. Y0 R" [数学没有想象的那么简单，有热情是好的，对待数学有理性是更重要的！！！

孪生素数

这个，我昨天打的那么多字，难道是没有通过审核么？
这个······
; X/ X& C/ S& r: l$ r老师，世界难题的初等证明可能会存在，但是你觉得你想到的东西别人就会想不到么？
3 M2 F/ {# ?" ~  K+ D诶，不说多了，不然又没了····

mnpfc

呵呵，推荐大家看看《世界的逻辑构造》这本书

mnpfc

向楼主致敬！

chengenlin

! o2 G% T: K4 q: y

孪生素数 发表于 2012-3-10 18:36
- ]7 N" t! g" C# e3 v朋友，或者说是老师吧，我现在是大二数学专业的同学，至于你说的事·····我觉得我们上物理的老师说的句 ...

4 u  G; |* c8 Y. T" I' }! S, _0 N5 l
# V: w; U: U  B. X; z这位年轻朋友，你好。谢谢你的关心和善意指出。不过，在我国主要没有像国外那种机制，让数学爱好者的论文在网站得到广泛的评论，那样有利于促进我国的数学活动的开展和健康的发展。你想呀，千千万万的普通数学爱好者想到的问题靠少数几个数学家能想得那么周全吗。至于你说的事"·····我觉得我们上物理的老师说的句话很好“你能想到的东西难道别人就想不到么？”，我认为我国就是要千千万万个你能想到的和别人也想到的加在一起，这样我国数学发展就有了希望。这些千千万万个普通数学爱好者，就相当于3个臭皮匠顶一个诸葛亮。实践是检验真理的标准，我还认为难与不难是相对的，古代人认为难于上青天的事，而现代的人们轻而易举的就办到了。好了，说点实际的吧，我本人在当初完全是出于对费马定理的爱好，认为证明此定理总是有规律的吧，开初是不着边际的摸索，后来在我国著名数学家陈景润在初等数论中提及的，从n为奇素数入手去证明费马大定理。发现在取n为奇素数时，将一些不定方程变形发现了它们有完全的规律。例如，
z3=x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)
z5=x5+y5=(x+y)5-5xy(x+y)3+5x2y2(x+y) （其中单项式系数-5+5=0）
* i; Y+ G: y2 Z: T+ D: cz7=x7+y7=(x+y)7-7xy(x+y)5+14x2y2(x+y)3-7x3y3(x+y)（其中单项式系数-7+14-7=0）
z11=x11+y11=(x+y)11-11xy(x+y)9+44x2y2(x+y)7-77x3y3(x+y)5+55x4y4(x+y)3-11x5y5(x+y)（其中单项式系数-11+44-77+55-11=0）
z13=x13+y13=(x+y)13-13xy(x+y)11+65x2y2(x+y)9-156x3y3(x+y)7+182x4y4(x+y)5-91x5y5(x+y)3+
13x6y6(x+y)（ 其中单项式系数-13+65-156+182-91+13=0 ）
    这样，我就去证明所有的n为奇素数的式子用一个一般表达式去表达，被我证明成功。这就为我后来就用一个一般表达式去证明n为奇素数证明费马定理成立。后来，我又发现了又一个统一的规律，就是
# z0 n# i, U1 N# w4 u+ I& S已知方程：
xn +yn=zn                                               （1）
假设这个不定方程有正整数解。
设x+y=z+t（其中t=x+y-z）                   (2)
3 D  t% `1 z& _& L4 R# m8 t& a& ^由（2）式得到（x+y）的n次方=（z+t）的n次方，把它的两边分别展开，再由（2）式xn +yn=zn，则可把上式两边的xn +yn和zn项分别消去，并通过移项和提取公因式，可把上式化简为
tn=cn1（xn-1y-zn-1t）+cn2（xn-2y2-zn-2t2）+…+cnn-1（xyn-1-ztn-1）      （3）
) n8 n7 j9 a; P( P由于n为奇素数，则必有n│cnr（其中r=1，2，3，…，n-1）能成立。此时由于（3）式右边各项中的组合数值都能被n整除，则它们各项就一定能被n整除，。
当n=3时，我们把（1）式化为x3+y3=z3。由（2）式我们把它两边3次方后得到（x+y）3 =
（z+t）3,将此式展开后得到x3+y3+3xy(x+y)=z3+3zt(z+t)+t3,接着,把两边有相等关系的项x3+y3和z3消去，就得到t3=3xy(x+y)-3zt(z1+t)。由于x+y= z+t，由此把上式右边提取公因数3（x+y）后，得到式子t3=3(x+y)（xy-zt）=3(x+y)（xy-z（x+y-z1））=3(x+y)[xy-(x+y)z+z2]=3(x+y)(z-x)(z-y)
# B& o* O5 K( `( V，即得到
t3=3(x+y)(z-x)(z-y)                                       （3）
t5=5(x+y)(z-x)(z-y)（x2+y2+z2+xy-xz-yz）                               （4）
t7=7(x+y)(z-x)(z-y)[（x2+y2+z2+xy-xz-yz）2 -xyz(x+y-z)]         （5）
5 A- j/ o. d4 [' d…………………………
! `7 e8 h. j7 S3 `' n, D由(2)式xn +yn=zn及与其相应的关系式t=x+y-z,则我们将求得当n是一个大于2的时任意奇素数的tn的表达式
tn=n(x+y)(z-x)(z-y)g(x,y,z)
* s3 N/ p( R% _$ x8 p（其中g(x,y,z)是关于x,y,z的n-3次多项式）              （6）

% Q  _8 A; X/ p1 m5 Z为了证明（6）式成立。设f(x)=tn(其中t=x+y-z),令x=z时，则由（1）式知有y=0。由于当x=z时，有y=0,就能使f(x)=tn=（x+y-z）n=0成立。此时，由因式定理知，当x=z时tn=0，则tn必有因式z-x。同理可以证得tn还有因式z-y和x+y。再由于n为奇素数，则必有n│cnr（其中r=1，2，3，…，n-1）。我们对照后知tn的右边各项有公因式n。因此，我们所证的多项式tn(t=x+y-z)展开因式应当除了有因式(x+y)(z-x)(z-y)外，还有因数n。故能证得tn=n(x+y)(z-x)(z-y)g(x,y,z)（其中gn-3(x,y,z)是多项式tn除以n(x+y)(z-x)(z-y)所得的商，它是关于x,y,z的n-3次多项式）的式子成立。）
  由于时间关系，这里举了两个最关键的例子，说明我能够用一个统一的式子去证明费马定理。这就为证明提供了极大的方便。只要我对 n为奇素数证明明费马定理成了，在加上n=4已被人们证明，这就可以断定费马定理成立。关于这个问题，我已在我写的导读4中说明白了。我抽时间在将要写的导读5中把最关键之处说明白。最后，谢谢你的参与和建议。并希望对本人文中最关键之处直接提出宝贵意见，共同交流共同进步。

, @5 \+ T: |; w6 f

chengenlin

mnpfc 发表于 2012-3-11 15:34
向楼主致敬！

谢谢版主的夸奖，我会继续努力的。版主对自己主管的版块极其认真，我们也向版主致敬并再次感谢版主的关怀。

哦一撇

我说句话LZ不要生气，我中学的老师说试着用初等方法去证明1+1（当时举的这个例子）就好比是骑着自行车登上月球：工具不对！！！

chengenlin

哦一撇 发表于 2012-3-12 15:43
我说句话LZ不要生气，我中学的老师说试着用初等方法去证明1+1（当时举的这个例子）就好比是骑着自行车登上月 ...

看实际内容，就会有分晓。

哦一撇

孪生素数 发表于 2012-3-10 18:36
朋友，或者说是老师吧，我现在是大二数学专业的同学，至于你说的事·····我觉得我们上物理的老师说的句 ...

赞成！！！就连陈景润本人也承认没有试图去解决1+1.。。。我记得好像是在那本书上看到过有个数学家说，要解决这种高端的数学问题至少要接受本科期间数学系的严格训练。。。当然可能会有例外，但那只是少数天才。。。

编号89757丶

老师，加油