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运用素数公式证明哥德巴赫猜想
" J* I0 u4 E( k" X- V2 }6 z$ m) Z$ p2 C0 v4 G+ Z0 y
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数! i: S+ L- z* m) W5 Z6 M" \
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
: I G" Z7 x! J% n1 K2 ?% h一、 素数公式
- M4 B1 }/ m5 M ~4 G. {- [设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。8 @' g" J& |: n2 W! a. r A$ E6 ?
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
+ x+ o- V! D+ c# b. J3 ~8 ?5 H又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),& z, H8 ^' q) j. c
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,( g0 l, c( J+ T0 C0 R! i
F=2n+1是素数。& Q! E6 ~8 y. O9 D) i, T
根据以上论证,可以推导出素数公式:
, O5 Q3 W' d- [8 Q* g" LF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}" l2 Z8 i$ q- ~2 @7 z q3 W* q& B
二、 求证哥德巴赫猜想
6 X& m9 M% v# R) l, L5 I设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
8 B2 H, d# U& E7 e/ m- M. y* K<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:6 o0 ]$ N G N( E" A
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
' G; n ]* P9 e" ?: w可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。6 O! F" `1 O. H% z9 \ }. X* n
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。' a C/ C& g5 s6 s6 [2 @
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
0 W( w2 \8 h3 b9 Z∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f, R1 H$ T/ [4 u
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
1 n1 }* s# x0 _; E( j又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,2 h/ d+ p7 y& D& x, V# l, b
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f% l7 S0 K$ @; ?6 u! @
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
' a; z4 n% @4 W =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.( T3 B! f- O9 `4 a, R9 j
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
6 F7 n" i2 D h$ r2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
6 {$ C. C6 j! B3 B% z5 e; qF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
9 ]2 l/ o7 C4 z, s可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
5 p% H l4 I1 |* H% Y B; o- h4 w∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
/ U' N3 \; f8 v三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1: z3 m6 o9 z+ Y- U
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
, x% [# `6 X& c9 T 7 [7 v' {% U) L! R9 d
广西岑溪市地方税务局2 A/ T7 @! s3 @
封相如
2 M/ M0 w) G' J; p" K 2012年4月7日星期
% B5 @) G/ D- y( K% \ |
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