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楼主: 葫芦一笑
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    [LV.9]以坛为家II

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    11#
    发表于 2012-3-31 21:14 |只看该作者
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    [LV.4]偶尔看看III

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    [LV.4]偶尔看看III

    运用素数公式证明哥德巴赫猜想
    " J* I0 u4 E( k" X- V2 }6 z$ m) Z$ p2 C0 v4 G+ Z0 y
    提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数! i: S+ L- z* m) W5 Z6 M" \
    公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
    : I  G" Z7 x! J% n1 K2 ?% h一、        素数公式
    - M4 B1 }/ m5 M  ~4 G. {- [设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。8 @' g" J& |: n2 W! a. r  A$ E6 ?
    ∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
    + x+ o- V! D+ c# b. J3 ~8 ?5 H又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),& z, H8 ^' q) j. c
    推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,( g0 l, c( J+ T0 C0 R! i
    F=2n+1是素数。& Q! E6 ~8 y. O9 D) i, T
    根据以上论证,可以推导出素数公式:
    , O5 Q3 W' d- [8 Q* g" LF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}" l2 Z8 i$ q- ~2 @7 z  q3 W* q& B
    二、        求证哥德巴赫猜想
    6 X& m9 M% v# R) l, L5 I设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
    8 B2 H, d# U& E7 e/ m- M. y* K<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:6 o0 ]$ N  G  N( E" A
    F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
    ' G; n  ]* P9 e" ?: w可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。6 O! F" `1 O. H% z9 \  }. X* n
    ∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。' a  C/ C& g5 s6 s6 [2 @
    <二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
    0 W( w2 \8 h3 b9 Z∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,  R1 H$ T/ [4 u
    设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。
    1 n1 }* s# x0 _; E( j又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,2 h/ d+ p7 y& D& x, V# l, b
    2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f% l7 S0 K$ @; ?6 u! @
      = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
    ' a; z4 n% @4 W  =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.( T3 B! f- O9 `4 a, R9 j
    ∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
    6 F7 n" i2 D  h$ r2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
    6 {$ C. C6 j! B3 B% z5 e; qF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
    9 ]2 l/ o7 C4 z, s可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
    5 p% H  l4 I1 |* H% Y  B; o- h4 w∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
    / U' N3 \; f8 v三、        综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1: z3 m6 o9 z+ Y- U
    ∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
    , x% [# `6 X& c9 T                                              7 [7 v' {% U) L! R9 d
                              广西岑溪市地方税务局2 A/ T7 @! s3 @
                                         封相如
    2 M/ M0 w) G' J; p" K                          2012年4月7日星期
    % B5 @) G/ D- y( K% \
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    xiang1990        

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